• distanza fra due punti di cui è data l'ascissa, valore assoluto, semplici equazioni con il valore assoluto.

LAVORO DI MATEMATICA

L'orario della prossima settimana che è stato pubblicato oggi ci permette di svolgere la verica scritta in presenza mercoledì 20 gennaio.

Di seguito gli argomenti che saranno aontati:

• operazioni con i polinomi, prodotti notevoli (quadrato del binomio, quadrato del trinomio, cubo del binomio, dierenza fra due quadrati); semplici scomposizioni in fattori di polinomi, anche con il metodo del raggruppamento parziale.

• distanza fra due punti di cui è data l'ascissa, valore assoluto, semplici equazioni con il valore assoluto.

• intersezione, unione, dierenza e complementare di un insieme.

• denizione di insieme convesso, l'intersezione di due insiemi convessi è un convesso; l'angolo convesso come inter- sezione di semipiani, la regione triangolare come intersezione di tre semipiani.

• denizione di isometria; un'isometria trasforma rette in rette; punti ssi; se un'isometria ha due punti ssi, tutta la retta individuata dai due punti ssi è ssa; un'isometria trasfroma rette incidenti in rette incidenti e rette parallele in retta parallele.

1. Semplica le seguenti espressioni:

(a) x 2x

+ 3x

− 2x

2x −

+ x

(x − 2)

− x

x

+ 2x

(x − 12) (b) −x

x

− 1
+ x

− 4x + 2

+ 4 (x − 1)

+ 8 (x − 1)

(c) h

(a − b)

− (a + b) i

(a − b)

− (a − b) h

(a − b)

− (a − b) (a + b) i (d) (2x + y)

(2x − y)

− 4x

+ y

+ 4 xy +

xy −

2. Scomponi in fattori i seguenti polinomi:

(a) (a − 1)

− 9 (b) (x + 2)

− (x − 3)

(c) a

− 6a

+ 9a (d) 2ab + 8b + 3a + 12

(e) a(a − 1) + 2b(a − 1) (f) x

y + y − x

− 1

3. Su una retta orientata è denito un sistema di ascisse. Calcola la distanza fra il punto A = (2m + 1) e il punto B = (m − 2) . Per quali valori di m tale distanza vale 5?

4. Un insieme ha 4 elementi.

(a) quanti sono i suoi sottoinsiemi?

(b) quanti sono i suoi sottoinsiemi formati al massimo da 2 elementi?

(c) quanti sono i suoi sottoinsiemi che hanno più di 2 elementi?

5. In gura sono rappresentati i tre insiemi A, B e C. Ombreggia l'insieme (A − B) ∩ C

6. Collegati su https://www.geogebra.org/m/kqmzvsr5. Dovresti vedere questa gura su cui puoi lavorare con Ge- ogebra.

I due triangoli ABC e A

B

C

sono isometrici (puoi vericare che AB = A

B

, BC = B

C

e AC = A

C

) . (a) trova l'immagine del punto D;

(b) la retta disegnata passa per D ed è parallela al segmento AC; costruisci l'immagine della retta mediante l'isometria;

(c) qual è il punto del piano che ha E

come immagine?