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FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Academic year: 2021

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FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Recupero seconda prova in itinere (2h)

25 Giugno 2013

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = cos(2πf 1 t) con f 1 = 20kHz e m 2 (t) = 2cos(2πf 2 t) con f 2 = 60kHz vengono inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = m 2 1 (t) ∗ m 2 2 (t)

Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 30M Hz e V 0 = 1V e k = 0.2.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato AM;

• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore AM, SN R u e la figura di rumore F m .

Si consideri N 0 = 10 −8 [W ]/[Hz].

2. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S x,x (f ) =

 

 

 

 

 

  7 − f f

22

c

|f | ≤ 2f c

3 2f c < |f | ≤ 4f c 7 − |f | f

c

4f c < |f | ≤ 6f c

1 6f c < |f | ≤ 10f c

0 altrimenti

con f c = 2kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 5 e V 0 = 4V ) su un canale caratterizzato da una densit`a spettrale di potenza media bilatera di rumore uguale a N 2

0

= 10 −6 [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale modulato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K f = 4.

3. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 15dB, il guadagno in ricezione G rx = 25dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 180dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 8 K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = ( √ E b , 0).

s 2 = (− √ E b , √

E b ).

s 3 = (−2 √ E b , − √

E b ).

s 4 = (0, −2 √ E b ).

s 5 = (0, 0).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx se il rapporto E b /N 0 = 13dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 −23 J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' 1

2πx e

x22

)

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