Meccanica Razionale 23.06.2021
1. Domanda 01
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
Quale delle seguenti affermazioni riguardanti il doppio prodotto vetto- riale tra tre vettori, ~u, ~v, ~w ∈ V, tutti e tre non nulli, `e falsa:
(a) `E un vettore.
(b) Non gode della propriet`a associativa.
(c) `E nullo se i tre vettori costituiscono una terna ortogonale destra.
(d) Rappresenta il volume del parallelepipedo generato dai tre vettori, se i tre vettori non sono complanari. X
(e) Non rispondo.
2. Domanda 02
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
Se un punto P si muove di moto centrale:
(a) L’accelerazione, la velocit`a ed il vettore posizione del punto P sono sempre vettori paralleli.
(b) La velocit`a areale cresce nel tempo.
(c) Il moto del punto P `e un moto piano. X
(d) Il vettore posizione del punto P `e sempre perpendicolare alla ve- locit`a del punto P .
(e) Non rispondo.
3. Domanda 03
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
Il moto di un corpo rigido con punto fisso O:
(a) `E determinato dalla seconda equazione cardinale della dinamica.
X
(b) `E determinato dalla prima equazione cardinale della dinamica.
(c) `E periodico.
(d) Dipende sempre da due sole coordinate lagrangiane.
(e) Non rispondo.
4. Domanda 04
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
Le equazioni di Lagrange, scritte tramite la funzione lagrangiana L:
(a) Non permettono di ricavare le eventuali reazioni vincolari. X (b) Sono formulate per sistemi materiali soggetti a sole forze dissipa-
tive.
(c) Valgono solo per i sistemi materiali rigidi.
(d) Non presuppongono alcuna ipotesi sui vincoli.
(e) Non rispondo.
5. Esercizio 01
[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.8 pti]
Si consideri la superficie piana omogenea di figura, avente massa m, e lati OA = OE = 2L, AB = BC = CD = DE = L. Sapendo che il momento d’inerzia Ir, calcolato rispetto alla retta r passante per i punti A e B vale Ir = 5
3mL2, determinare il momento d’inerzia IOx, calcolato rispetto all’asse Ox, in funzione di Ir :
O A
C B E D
x y
r
(a) IOx = 3 2Ir
(b) IOx= 1 5Ir
(c) IOx= 3 5Ir X (d) IOx= 5
12Ir
(e) Non rispondo.
6. Esercizio 02
[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.8 pti]
Dire a cosa `e equivalente il seguente sistema di vettori applicati:
A1(0, 1, 0), A2(1, 0, 2), A3(0, 0, 2),
~v1(1, −1, 0), ~v2(0, 1, −1), ~v3(−1, 0, 1).
(a) Ad una coppia di momento non nullo. X (b) A zero.
(c) Ad un vettore applicato in un punto dell’asse centrale.
(d) Ad un vettore applicato pi`u una coppia.
(e) Non rispondo.
7. Esercizio 03
Nel piano verticale Oxy un disco omogeneo pesante, di raggio R e massa m, ha il baricentro G scorrevole senza attrito sull’asse Ox. Oltre alla forza peso, sul disco agiscono due molle ideali di ugual costante elastica k = mg
R . La prima molla collega il baricentro G con il punto A di coordinate (4R, 0), la seconda collega il punto B, appartenente al bordo del disco, con il punto D di coordinate (0, 2R). Sul disco inoltre agisce una coppia di momento costante ~M = M~k. Indicati con θ l’angolo B bGA, θ ∈ [0, 2π), con x l’ascissa di G, x ∈ R e supposti i vincoli lisci, si chiede:
O x y
A D
B
G θ
[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.8 pti]
La funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul disco.
(a) U = −mg R
x2 + Rx(cosθ − 4) − 2R2sinθ
+ Mθ + c X (b) U = −mg
2R
x2 + Rx(cosθ − 4) − 4R2sinθ
+ Mθ + c (c) U = mg
2R
2x2 + 2Rx(cosθ + 4) − 4R2sinθ−M θ+ c (d) U = −mg
2R
2x2−2Rx(cosθ + 4) + 4R2sinθ−M θ+ c (e) Non rispondo.
8. Esercizio 03 domanda 2
[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.8 pti]
La posizione di equilibrio xe del baricentro G, per θe = π 2. (a) xe= R
(b) xe= 3R (c) xe= 0
(d) xe= 2R X (e) Non rispondo.
9. Esercizio 03 domanda 3
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
Il valore di M affinch`e il disco sia in equilibrio per θe = π 2. (a) M = mgR
(b) M = 2mgR (c) M = −2mgR X (d) M = −3mgR
(e) Non rispondo.
10. Esercizio 03 domanda 4
[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.4 pti]
L’energia cinetica del disco.
(a) T = 1
2m˙x2+1
4mR2˙θ2 X (b) T = 1
2m˙x2+1
2mR2˙θ2 (c) T = 1
2m˙x2+3
2mR2˙θ2 (d) T = m ˙x2 +1
4mR2˙θ2 (e) Non rispondo.
11. Esercizio 03 domanda 5
[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =
−0.8 pti]
Se per t = 0 x(0) = 0 e θ(0) = 0 `e l’atto di moto e nullo, la reazione vincolare dinamica esterna in G nell’istante iniziale.
(a) ~ΦG(0) = mg ~j (b) ~ΦG(0) = ~0
(c) ~ΦG(0) = −3mg ~j (d) ~ΦG(0) = −mg ~j X
(e) Non rispondo.
