Probabilità e Statistica Compito intermedio
02/05/02 TEORIA
Versione modificata e corretta in data 07/05/02
Cognome e Nome
Esercizio 1
Una variabile aleatoria binomiale e’:
Somma di variabili aleatorie di legge di Bernoulli indipendenti SI NO
Somma di variabili aleatorie di legge geometrica indipendenti SI NO
Una variabile aleatoria discreta SI NO Esercizio 2
I boxplot riportati sotto si riferiscono alla stessa variabile rilevata in due esperimenti differenti. Rispondere alle seguenti domande :
Quale delle due variabili e’ simmetrica ? VAR1 VAR2
Quanto vale approssimativamente la mediana di VAR1 ? 0.5 ____________
Quanto valgono approssimativamente Q1 e Q3 di VAR2 ? Q1=4 e Q3=6
Esercizio 3
Sia Ω={11,12,23,24,41} e P la probabilità uniforme. Determinare due eventi A e B NON indipendenti.
A={11,12} B={23,24}
Esercizio 4
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=24 individui.
Scrivere la formula della covarianza fra X e Y.
Esercizio 5
Il grafico riportato sotto si riferisce a due variabili X e Y.
Stabilire attraverso il grafico se la covarianza fra X e Y e’ positiva (motivare ogni affermazione).
Si noti che la media di X vale -0.8 mentre la media di Y vale 3.
La covarianza fra X e Y e’ quasi nulla….
24 1
( , ) 1
24 i i i COV X Y x x y y
Probabilità e Statistica Compito intermedio
02/05/02 ESERCIZI
Esercizio 1
La tabella seguente riporta i valori di n=237 mammiferi. Le colonne rappresentano il colore del mantello e le righe il colore degli occhi.
Occhi/Mantello Chiaro Scuro Maculato Totale
Chiari 46 55 24 125
Scuri 45 45 30 120
Totale 91 100 54 245
1. Completare la tabella
2. Costruire la tabella percentuale approssimando i dati ad una cifra decimale.
Occhi/Mantello Chiaro Scuro Maculato Totale
Chiari Scuri Totale
3. Costruire i profili riga.
Occhi/Mantello Chiaro Scuro Maculato Totale
Chiari Scuri
4. Quale percentuale di animali ha occhi e mantello chiaro?
5. Quale percentuale di animali ha occhi e mantello chiaro fra quelli con gli occhi chiari?
Esercizio 2
Sia X una variabile aleatoria discreta che prende valori sull’insieme formato dai tre valori:
x1 = giorno di nascita x2= mese di nascita x3= anno di nascita-1950
1. Srivere una legge per X che non sia quella uniforme.
x P(x) 2. Calcolare E(X).
E(X)=
Esercizio 3
Un agricoltore semina n=x1+x2+120 (vedi es. precedente) semi di fiori. Ciascun seme germoglia con probabilita’ p=1/x2. Si vuole calcolare la probabilita’ di avere almeno 110 fiori. Quale legge modella il problema? Con quali parametri? Calcolare P(X≥110).
Legge:
Parametri :
P(X≥110)
Esercizio 4
Un codice e’ formato da 6 parole di 12 lettere ciascuna. Una macchina legge le lettere una ad una con probabilita’ pari a 0.15 di sbagliare una lettera.
Una parola risulta leggibile se al piu’ due lettere sono sbagliate.
Calcolare il numero medio di parole leggibili.
FACOLTATIVO :
rifare esercizio 4 nel caso in cui una parlo risulta leggibile se :
Al piu’ una lettera e’ sbagliata
Il primo errore arriva dopo la quinta lettera
