Probabilità e Statistica TEORIA Cognome e Nome Esercizio 1 Una variabile aleatoria di Bernoulli :

Probabilità e Statistica TEORIA

Cognome e Nome

Esercizio 1

Una variabile aleatoria di Bernoulli :

 Prende valori in {0,1} SI NO

 Prende valori in {1,2,...,n} SI NO

 E’ una variabile aleatoria discreta SI NO Esercizio 2

Gli istogrammi riportati sotto si riferiscono a due variabili di legge binomiale.

Determinare un valore approssimato per il parametro p.

Esercizio 3

Sia Ω={1,2,3,4} e P la probabilità uniforme. Determinare due eventi A e B indipendenti effettuando le opportune verifiche.

A= B=

Esercizio 4

Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=120 individui.

Scrivere la formula della correlazione fra X e Y.

Corr(X,Y)=

Esercizio 5

I dati seguenti si riferiscono a due variabili X e Y.

Y 0.75 0.90 1.2 1.45 2 1.65

X 2 3 4 5 6 7

 Disegnare il grafico delle variabili.

 Calcolare il valore della covarianza e della correlazione fra X e Y.

Probabilità e Statistica ESERCIZI

Esercizio 1

Nella tabella seguente sono riportati i dati percentuali relativi alle variabili A e B.

A/B A1 A2 A3 totale

B1 12 12

B2 22 22

B3 11 44

totale 40 100

1. Completare la tabella

2. Quale percentuale di persone possiede le caratteristiche B1 e A3 ? 3. Costruire la tebella dei conteggi (approssimare agli interi)

A/B A1 A2 A3 totale

B1 B2 B3

totale 132

4. Quale e' il numero di persone con la caratteristica A2 ? 5. Costruire i profili riga della variabile A.

A/B A1 A2 A3 totale

B1 100

B2 100

B3 100

6. Quale e' la percentuale di persone con la caratteristica A2 fra quelli con

caratteristica B3 ?

Esercizio 2

Sia X una variabile aleatoria discreta che prende valori su {2,5,23}

1. Srivere la legge uniforme per X.

x P(x)

2. Calcolare VAR(X).

E(X)=

Esercizio 4

Un gioco consiste nell’estrarre da una scatola che contiene 10 palline rosse,20 nere e 30 blu. Vengono estratte con rimpiazzo 20 palline e si vince se si hanno 4 palline nere.

 Calcolare la probabilita’ di vincere.

 Se si ripete il gioco per 10 volte, quanto vale la probabilita’ di vincere

almeno 2 partite.