Prima Prova Meccanica Razionale 13.07.2020 1.

Prima Prova Meccanica Razionale 13.07.2020

1. Domanda 1

Per un sistema Σ di vettori applicati, il momento risultante ~ M O `e in- dipendente dal polo O ∈ E:

(a) Se il risultante ~ R = ~0

(b) Se e soltanto se il risultante ~ R = ~0 X (c) Se il risultante ~ R `e parallelo ad ~ M O

(d) Se il risultante ~ R `e ortogonale ad ~ M O

(e) Non rispondo 2. Domanda 2

La velocit`a scalare di un punto P , lungo la traiettoria fissata P = ˆ P (s),

`e :

(a) | _dt ^d P ˆ (t)| ² (b) _ds ^d P ˆ (s)

(c) _dt ^d ˆ s(t) X (d) _dt ^d P ˆ (t)

(e) Non rispondo 3. Domanda 3

In un moto piano la velocit`a areale `e : (a) A(t) = ¹ ₂ ρ ² (t) ˙θ(t)

(b) ˙ A(t) = ¹ ₂ ρ(t) ˙θ ² (t) (c) ˙ A(t) = ¹ ₂ ˙ρ ² (t) ˙θ(t) (d) ˙ A(t) = ¹ ₂ ρ ² (t) ˙θ(t) X

(e) Non rispondo 4. Domanda 4

Quale delle seguenti affermazioni riguardanti il vettore velocit`a angolare

~

ω che compare nella formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi ~v P (t) = ~v O

(t) + ~ω(t) × (P − O ^′ ) `e falsa:

(a) ~ω `e indipendente da P (b) ~ω `e indipendente da O ^′

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(c) ~ω `e unico

(d) ~ω dipende dalla scelta della base solidale con il corpo rigido X (e) Non rispondo

5. Domanda 5

La forza di Coriolis:

(a) ` E una forza conservativa (b) Compie lavoro nullo X

(c) ` E una forza resistente (d) Compie lavoro positivo

(e) Non rispondo 6. Domanda 6

Sia G il baricentro di un sistema materiale. In quale dei seguenti casi non `e verificata la condizione x _2G = 0?

(a) L’origine O `e centro di simmetria materiale (b) L’asse Ox ₁ contiene il sistema materiale

(c) Il piano x ₂ = 0 `e piano di simmetria materiale (d) Il punto (1, 1, 0) `e centro di simmetria materiale X

(e) Non rispondo 7. Domanda 7

Se un corpo rigido ruota uniformemente attorno ad un suo asse fisso, quale delle seguenti affermazioni `e vera:

(a) I Cimenti Vincolari sono sempre nulli

(b) I Cimenti Vincolari sono nulli se il baricentro del corpo rigido appartiene all’asse fisso o l’asse fisso `e asse principale d’inerzia (c) I Cimenti Vincolari sono nulli se il baricentro del corpo rigido

appartiene all’asse fisso e l’asse fisso `e asse principale d’inerzia X (d) I Cimenti Vincolari corrispondono al risultante ~ Φ ^e e al momento risultante ~ Ψ ^e _O , rispetto al polo O, delle reazioni vincolari esterne (e) Non rispondo

8. Domanda 8

Per un sistema olonomo, con n gradi di libert`a, soggetto a forze con- servative, le forze generalizzate di Lagrange valgono:

2

(a) Q i = _{∂ ˙q} ^∂U

i

, per i = 1, ..., n (b) Q i = _dt ^d ( _∂q ^∂U

), per i = 1, ..., n

(c) Q i = _∂q ^∂U

i

, per i = 1, ..., n X (d) Q i = − _dt ^d ( ^∂U _{∂ ˙q}

i

), per i = 1, ..., n (e) Non rispondo

9. Domanda 9

La relazione simbolica della dinamica afferma che, per un qualsiasi sistema materiale vincolato:

(a) Il lavoro elementare delle forze perdute `e sempre positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti elementari e per tutti gli istanti t ∈ [0, T ]

(b) Il lavoro virtuale delle forze perdute `e sempre non negativo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti virtuali e per tutti gli istanti t ∈ [0, T ]

(c) Il lavoro elementare delle forze perdute `e sempre nullo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti elementari e per tutti gli istanti t ∈ [0, T ]

(d) Il lavoro virtuale delle forze perdute `e sempre non positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti virtuali e per tutti gli istanti t ∈ [0, T ] X

(e) Non rispondo 10. Domanda 10

L’annullarsi delle forze generalizzate di Lagrange, in corrispondenza della configurazione x e , con atto di moto nullo e per tutti gli istanti t ≥ 0, `e condizione necessaria e sufficiente affinch`e la configurazione x e

sia di equilibrio:

(a) Per un sistema olonomo a vincoli fissi e bilaterali X (b) Per un qualsiasi sistema materiale

(c) Per un sistema olonomo a vincoli fissi (d) Per un sistema olonomo a vincoli bilaterali

(e) Non rispondo

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