Prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2015 COMPITO 1 1. Sia A = {a

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2015 COMPITO 1

1. Sia A ={an : n2 N} dove a_n= 1

6

⇥1 + cos(n⇡)⇤

(e ⁿ 2) + 1

⇡

⇥1 ( 1)ⁿ⇤

arctan 4n 3 . Allora

Risp.: A : A non ammette minimo, inf A = ²₃, max A = ¹₃ B : A non ammette minimo e massimo, inf A = ²₃, sup A = 1 C : A non ammette massimo, min A = ^{2 arctan 3}_⇡ , sup A = 1

D : min A = ²₃, max A = 1

2. Il luogo degli z2 C tali che

|z|³+ i(Re(z) + e^2⇡i)(z ¯z 2Re(z) + e^13i⇡) (Im(z))² ie^i⇡2 2 R

`e dato da

Risp.: A : l’unione di una circonferenza ed una retta B : una circonferenza C : una retta D : due punti

3. Il limite

xlim!0

sin(2x) x + sinh x² e^1x +p

1 cos^x₃ vale

Risp.: A : 3p

2 B : non esiste C : 3p

2 D : 2p 2

4. Il limite

n!+1lim

⇣pn²ⁿ+ n! nⁿ⌘

(n + 3)ⁿ(n²+ 1) (n + 2)! + e^{cos n!}

vale

Risp.: A : +1 B : e³ C : ^e₂³ D : ¹₂

5. Sia data la funzione

f (x) = 8>

<

>:

x² x+2 +p

x sin_x¹ se x > 0

0 se x = 0

x ln|x| altrimenti Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) f `e continua in x = 0. V F

(b) y = x 3 `e asintoto obliquo per x! +1. V F (c) f⁰( 2) = ln 2 + 1. V F