Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 2 - 6/12/2002
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) In un sistema di coordinate cartesiane `e dato il seguente campo elettrostatico: Ex= kx, Ey = ky, Ez= kz, con k = 6.31 NC−1m−1. Determinare il flusso del campo, in NC−1m2, uscente da una sfera con centro nel punto P = (a, a, a) e raggio a, con a = 2.81 m.
A 0 B 1.76 × 103 C 3.56 × 103 D 5.36 × 103 E 7.16 × 103 F 8.96 × 103
2) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato il seguente campo elettrostatico: Eρ= (a/ρ) + b cos φ, Eφ=
−b sin φ, Ez= 0, dove a = 15.3 NC−1m e b = 56.5 NC−1. Determinare la densit`a lineare di carica, in C/m, presente in modo uniforme sull’asse z.
A 0 B 1.31 × 10−10 C 3.11 × 10−10 D 4.91 × 10−10 E 6.71 × 10−10 F 8.51 × 10−10
3) In un sistema di coordinate sferiche `e dato il seguente campo di velocit`a di acqua in moto vorticoso stazionario: vr= 0, vθ = 0, vφ= k/r, con k = 9.81 m2/s. Determinare, in m3, il volume di acqua che in un minuto attraversa la superficie del semicerchio definito dalle relazioni: (φ = 0, r ≤ 9.83 m).
A 0 B 1.82 × 104 C 3.62 × 104 D 5.42 × 104 E 7.22 × 104 F 9.02 × 104
4) Una carta topografica `e dotata di un sistema di coordinate cartesiane bidimensionali (x, y). Ad ogni punto Q della carta sono anche associati: a) un versore ˆe indicante direzione e verso di massima pendenza in Q; b) la pendenza p in Q indicante, in percentuale, il rapporto tra variazione di quota e spostamento sulla carta nella direzione ˆe. In particolare: ˆe = ˆey, p = 10% per 0 < y < 5.01 km e p = 0% altrove. Determinare il dislivello, in metri, tra i punti A = (0.406 km, −1.13 km) e B = (4.27 km, 8.81 km).
A 0 B 141 C 321 D 501 E 681 F 861
5) Una distribuzione di carica `e costituita da una coppia di distribuzioni superficiali piane e parallele, una di densit`a 3.80 nC/m2 e l’altra di densit`a −7.64 nC/m2. La distanza tra i piani vale 1.06 m. Determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra un punto situato sul piano con carica positiva e uno situato esattamente a met`a tra i due piani.
A 0 B 162 C 342 D 522 E 702 F 882
6) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione r > 0.170 m e 4π6 ≤ θ ≤ 5π6 , `e dato il seguente potenziale elettrostatico: V (r, θ, φ) = kθ, con k = 61.6 V/rad. Determinare il modulo del campo elettrostatico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 0.577 m, θ = 2.38 rad, φ = 3.33 rad).
A 0 B 107 C 287 D 467 E 647 F 827
Testo n. 0
