Corso di Laurea in Scienze Biologiche

(1)

Universit` a Politecnica delle Marche a.a. 2009–2010

Facolt` a di Scienze

Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Corso di recupero per l’assolvimento degli obblighi formativi (OFA) dell’insegnamento di Matematica

Dott.Livio Marangio 3 Novembre 2009 Disequazioni esponenziali

(i) Fra le seguenti potenze con esponente razionale eliminare quelle prive di significato, motivando la scelta:

(2π)

⁻⁴⁴

, (−2)

^1/8

, (−3)

⁻²

, ¡

9 − 3

²

¢

₀

,

³ √

4

5 ´

_−2/7

, 0

⁻²

. (1)

(ii) Semplificare le seguenti espressioni, applicando le propriet`a delle potenze:

(1) (2

^x

· 2

³

)

^x

, √

a · a

^3x

, a

√

5

a

^x

15

√ a

^x

,

µ a

^4x

√ a

¶

₃

√

4

a

^x

,

µ√ a a

¶

_3x

:

µ √

₅

a a

³

¶

_2x

h

2

^x²^+3x

, a

^3x+¹²

, a

^15+2x¹⁵

, a

^49x−6⁴

, a

⁴¹¹⁰^x

i

(2)

(3

^−2x

· 3

³

) : 3

^x

,

µ 2

^x

4

^2x

¶

₃

,

r 9

^x+1

3

^4x

, 2

^x

· 4

^x+1

· 16

^x+2

, 3

^−x

· 9

⁻¹²^x

,

³

3

^−2x+1

· √

⁷

9

^x

´

₃

h

3

^−3x+3

, 2

^−9x

, 3

^1−x

, 2

^7x+10

, 3

^−2x

, 3

^−36x+21⁷

i

(2)

2

(iii) Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali:

5

^x

> 25 (2, +∞)

(1) Ã√

3 3

!

_x

< 1

9 (4, +∞)

(2)

(0, 1)

^x

≤ 100 [−2, +∞)

(3)

5

^x

≥ 0, 04 [−2, +∞)

(4) µ

1 3

¶

_x

< 0 ∅

(5)

4

^7x−2

> 16

µ 4 7 , +∞

¶ (6)

1 − 7

^1+x

≥ 0 (−∞, −1]

(7)

4

^5x+8

≥ −12 R

(8)

2

^x2−x^x+1

≤ 1 (−∞, −1) ∪ [0, 1]

(9)

3

^x

+ 3

^x+2

< 3

^x−1

+ 87 (−∞, 2)

(10)

2

^x

2

^2x−1

− 8 √

2

^x²⁻³

< 0 R\{−1}

(11)

3

^√^3+x−2x²

< 3

^2−x

"

−1, 5 − √ 13 6

!

∪

Ã 5 + √ 13 6 , 3

2 # (12)

4

^2x+1

− 7

3 · 9

^x

> 7 · 3

^2x

+ 16

^x−1

µ 3 2 , +∞

¶ (13)

7

^2x

− 7

^x

7

^2x

+ 7

^x

≥ 0 [0, +∞)

(14)

9

^x

+ 3

^x

3

^2x

− 1 < 0 (−∞, 0)

(15)

2

^x

− 1

8 − 2

^x

≤ 0 (−∞, 0] ∪ (3, +∞)

(16)

5

^x²^−4x

− 1

x − 2 ≥ 0 [0, 2) ∪ [4, +∞)

(17)

4

^x

− 3 · 2

^x

+ 2 < 0 (0, 1)

(18)

5

^x+2

+ 25

^x+1

> 750 (1, +∞)

(19) µ

1 3

¶

_x

− 3

^x+1

≥ 0

µ

−∞, − 1 2

¸ (20)

µ 1 2

¶

_x

− µ 1

2 ¶

_−x

≥ 0 (−∞, 0]

(21)

(3)

3

4

^2/x

− 4

^1/x

+ 1 > 0 R\{0}

(22)

2

^3x−1

+ (2

^x−1

)

³

≥ 5 · 2

^x

· 3 2 , +∞

¶ (23)

3

^4x

− 3

^3x

− 7 · 3

^2x

+ 3

^x

+ 6 < 0 (0, 1) (24)

3 · 2

^x

2

^x

− 2 + 4

2

^x

+ 2 + 3 · 4

^x

− 8

4 − 4

^x

< 0 (−∞, 1)

(25)

2 − 5

^x

2 · 5

^x

− 2 + 2

25

^x

− 5

^x

< 3 − 5

^x

5

^x

− 1 (−∞, 0)

(26)

³

e

^2x

− e

^√^x+2

´

(2

^1−x

− 2

^x

) ≤ 0

· −2, 1 2

¸

∪

"

1 + √ 33 8 , +∞

! (27)

(iv)