Valutazione 5 4 3 x ∼ y ⇔∃ k ∈ℤ : ( y = kx ) 2 1

(1)

(III) Determinare

A ; B ; A∪B ; A∩B

rispetto all'insieme universo U, rappresentandoli in forma estensiva.

2

(I) Determinare il valore di verità delle seguenti proposizioni

∃ x∈ℕ:( x+10=8)

∀ x ∈ℚ( x

²

≥0)

(II) Espremi nei termini di condizioni necessarie e/o sufficienti i seguenti enunciati

• se un numero naturale è divisibile per 4 allora è divisibile per 2

• il prodotto di due numeri reali è 0 se e solo se uno dei fattori è 0

3

Consideriamo gli stessi insiemi A, B contenuti nell'insieme universo U come descritti nella domanda 1. Definiamo la relazione da A in B

x∼ y ⇔∃k ∈ℤ:( y=k x)

Rappresentare tale relazione (I) in modo estensivo, (II) con una tabella a doppia entrata, (III) con un diagramma a frecce. (IV) Inoltre indica in modo estensivo il dominio e il codominio.

4

Consideriamo un triangolo ABC isoscele di base BC. Consideriamo i segmenti AD contenuto nel lato AB e AE contenuto nel lato AC, tali che AD e AE siano congruenti. Dimostrare che DC è congruente a EB.

5

Semplificare la seguente espressione letterale:

1 2 ( 3

2 a

²

)

2

(−a

²

b)− 1

4 (a

³

)

²

b− 3

2 a

²

b(− 1 2 a)

4

− 47 32 a

⁶

b

Valutazione

(2)

2

∃ x∈ℕ:( x+8=10)

∀ x ∈ℚ( x

³

≥0)

• il quoziente di due numeri reali è 0 se e solo se il dividendo è 0

3

x∼ y ⇔∃k ∈ℤ :( y=k x)

4

5

2( 3 2 a

²

)

2

(−a

²

b)−(a

³

)

²

b−6 a

²

b(− 1 2 a)

4

− 47 8 a

⁶

b

Valutazione

£

(3)

(III) Determinare

A ; B ; A∪B ; A∩B

rispetto all'insieme universo U, rappresentandoli in forma estensiva.

2

∃ x∈ℕ:( x+8=6)

∀ x ∈ℚ( x

⁴

≥0)

3

x∼ y ⇔∃k ∈ℤ:( y=k x)

4

5

1 3 ( 3

2 a

²

)

2

(−a

²

b)− 1

6 (a

³

)

²

b−a

²

b(− 1 2 a)

4

− 47 48 a

⁶

b

Valutazione

(4)

2

∀ x∈ℚ( x

⁵

≥0)

• la somma di due numeri reali è 0 se e solo se gli addendi sono opposti

3

x∼ y ⇔∃k ∈ℤ :( y=k x)

4

5

3( 3 2 a

²

)

2

(−a

²

b)− 3

2 (a

³

)

²

b−9 a

²

b(− 1

2 a)

⁴

− 141 16 a

⁶

b

Valutazione

$

(5)

(III) Determinare

A ; B ; A∪B ; A∩B

rispetto all'insieme universo U, rappresentandoli in forma estensiva.

2

∃ x∈ℕ:( x+12=10)

∀ x∈ℚ( x

⁶

≥0)

3

x∼ y ⇔∃k ∈ℤ :( y=k x)

4

5

1 4 ( 3

2 a

²

)

2

(−a

²

b)− 1

8 ( a

³

)

²

b− 3

4 a

²

b(− 1 2 a)

4

− 47 64 a

⁶

b

Valutazione

%

(6)

2

∀ x∈ℚ( x

⁷

≥0)

• la differenza di due numeri reali è 0 se e solo se minuendo e sottraendo sono uguali