EDO del I ordine in forma normale

Analisi Matematica II, Ing. Aerospaziale (Canale A-K)

Silvia Marconi - 12 Aprile 2012 -

 EDO del I ordine in forma normale

• Teorema di esistenza e unicit` a locale Condizione di lipschitzianit` a.

• Teorema di esistenza e unicit` a globale Condizione di crescita al pi` u lineare.

 EDO del I ordine a variabili separabili

Soluzioni stazionarie.

•  y ⁰ = 3 cos ² x sin x y ²

y(0) = 1 y(x) = _cos ¹

x soluzione locale in − ^π ₂ , ^π ₂

•  y ⁰ = 3 y

y(0) = 0 Infinite soluzioni

•  y ⁰ = 2x cos ² y

y(0) = ^π ₂ y(x) ≡ ^π ₂ soluzione stazionaria singolare globale

•  y ⁰ = 2x cos ² y

y(0) = 2π y(x) = arctan x ² + 2π soluzione globale

 Sistema di equazioni del I ordine

Sistema di equazioni del I ordine in forma normale.

Teorema di esistenza e unicit` a locale e globale per il problema di Cauchy.

 EDO di ordine n in forma normale

Ogni equazione di ordine n in forma normale si pu` o scrivere come sistema di

equazioni del I ordine.