Compiti di Matematica per il 29 agosto 2018 ANALISI MATEMATICA

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

Compiti di Matematica per il 29 agosto 2018

ANALISI MATEMATICA

Si calcolino i seguenti limiti:

1. lim

𝑥→2

𝑥³− 3𝑥²+ 4 𝑥³− 2𝑥²− 4𝑥 + 8

2. lim

𝑥→∞

4𝑥⁵+ 7𝑥⁴+ 1 2𝑥⁵+ 7 3. lim

𝑥→+∞ln (√𝑥²+ 1 − 𝑥) 4. lim

𝑥→0⁺exp (ln²𝑥 − 2 ln 𝑥 − 2)

5. lim

𝑥→0

1 − cos 𝑥 (𝑒^𝑥− 1)²

6. lim

𝑥→∞(𝑥 + 1 𝑥 )

−2𝑥

7. lim

𝑥→2

√𝑥 + 2 − √2𝑥

√𝑥 − 2 8. lim

𝑥→+∞(√𝑥²+ 5𝑥 + 6 − 𝑥) 9. lim

𝑥→0

3𝑥 + tg 𝑥 sen 𝑥 + tg²𝑥

10. lim

𝑥→0

ln(1 + 4𝑥) 𝑥

11. lim

𝑥→0

sen 𝑥 − tg 𝑥 𝑥² 12. lim

𝑥→0

2^𝑥 − 1 𝑥

13. lim

𝑥→1

cos (𝜋 2 𝑥) 1 − √𝑥 14. lim

𝑥→−∞(√4 + 𝑥²+ 𝑥) 15. lim

𝑥→+∞(1 +5 𝑥)

2𝑥

16. lim

𝑥→∞(2𝑥 + 1 2𝑥 )

6𝑥

17. lim

𝑥→0

√1 + 𝑥 − 1 sen 4𝑥 18. lim

𝑥→0

ln(1 + 𝑥) 1 − cos 𝑥 19. lim

𝑥→0

5^2𝑥 − 1 𝑥 20. lim

𝑥→0(1 + 2𝑥)^1𝑥 21. Sia data la funzione

𝑓(𝑥) = {

1 − 𝑥 𝑝𝑒𝑟 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝑒^𝑥2 − 1

𝑥 sen 𝑥 𝑝𝑒𝑟 0 < 𝑥 ≤ 1 Si dica se essa è continua nel punto 𝑥 = 0.

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

Si risolvano le seguenti disequazioni goniometriche:

22. sen 2𝑥

sen 𝑥 − √3 cos 𝑥 ≤ 0

23. tg 𝑥 − tg²𝑥 2 sen 𝑥 − 1 ≥ 0

Si risolvano i seguenti problemi di trigonometria:

24. Si determinino i lati 𝐴𝐶 e 𝐶𝐵 nel triangolo 𝐴𝐵𝐶 in cui sono noti: 𝐴𝐵 = 10 𝑐𝑚, 𝐵𝐴̂𝐶 = 45°, 𝐴𝐵̂𝐶 = 30°. Si consideri inoltre un punto 𝑃 appartenente al lato 𝐴𝐶 e, posto 𝑃𝐵̂𝐴 = 𝑥, si risolva l’equazione

𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 5

3√2(3 + √3)

Si esprima poi la funzione 𝑓(𝑥) =^10√2_𝑃𝐴 e si rappresenti su un periodo completo, indipendentemente dal problema geometrico.

25. Si risolva il generico triangolo 𝐴𝐵𝐶, noti gli elementi indicati.

𝐴𝐵 = 2√3 ; 𝐵𝐶 = 2√2 ; 𝐶𝐴 = √2 + √6 ; Si calcoli inoltre l’area del triangolo in questione.