COMPITI DI ANALISI MATEMATICA AA. 2010/11

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COMPITI DI ANALISI MATEMATICA AA. 2010/11

Prova Intermedia 2011

I M 1) Data l'equazione B  $B  ""B  #(B  ") œ !^% ^$ ^# , calcolare le radici cubiche di una delle sue soluzioni di modulo massimo.

I M 2) Determinare l'insieme di convergenza della Serie di potenze .

8œ"

∞

#

8  " 8

8 B  "

I M 3) Data l'equazione 0 Bß C œ / logB  C œ ! ed il punto T œ "ß " che la sod- C

BC !

disfa, determinare l'espressione del polinomio di Taylor di II grado per la funzione C œ C B definita implicitamente da tale equazione.

I M 4) Risolvere il problema Max/min .

s.v.:

œ 0 Bß Cß D œ B  C  D B  C  D œ "^# ^# ^#

I M 5) Data la funzione , usando la definizione, si

0 Bß C œ

B

B  C Bß C Á !ß !

! Bß C œ !ß !

Ú ÛÜ

$

# #

calcoli W_@0 !ß ! , dove è il versore di @ "ß " .

I Appello Sessione Invernale 2011 I M 1) Se D œ " È$ 3, calcolare D^$^#.

I M 2) Determinare l'insieme di convergenza della Serie di funzioni .

8œ"

∞

#8

"

"  B I M 3) Risolvere l'equazione differenziale B C œ C^w log .B

I M 4) Risolvere l'equazione differenziale C  &C  C  &C œ "  B^www ^ww ^w ^# .

II M 1) Data l'equazione 0 Bß C œ B C  C B œ !^% ^$ ed il punto T œ "ß "! che la soddisfa, determinare l'espressione del polinomio di Taylor di II grado della funzione implicita

B Ä C B da questa definita.

II M 2) Risolvere il problema Max/min 3 . s.v.:

œ 0 Bß C œ B  C 

BC  B œ "

II M 3) Data 0 Bß C œ /^BC  /^CB calcolare W@0 "ß " , dove è il versore di @ "ß  " . II M 4) Data 0 Bß Cß D œ B D  C  D  BC^{# #} ^# ^# , verificare che i suoi punti stazionari sono tutti punti di sella.

I Appello Sessione Estiva 2011

I M 1) Sia tale che D D "  3 œ "  3 . Calcolare le D.

3 "  3 È

I M 2) Data la Successione di funzioni 0 B œ /₈ ^{8 B}^#† "  8 Bˆ ^#‰ determinarne insieme di convergenza e funzione limite.

I M 3) Risolvere il problema di Cauchy: .

Ú ÛÜ

C  $C  #C œ &/

C ! œ "

C ! œ  "

ww w B

w

I M 4) Risolvere l'equazione differenziale / C œ B C^B ^w .

(2)

II M 1) Data 0 Bß C œ B  $BC  $B  $C^$ ^# ^# ^#, studiare la natura dei suoi punti stazionari.

II M 2) Risolvere il problema Max/min s.v.:

œ 0 Bß C œ B  C

B  %C Ÿ "^# ^#

II M 3) Data 0 Bß Cß D œ B /  D /  CD  " œ !^{# C} ^{# B} ed il punto T œ !ß !ß "_! che la soddisfa, determinare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione Bß C Ä D da essa definita implicitamente .

II M 4) Data 0 Bß C œ /  /^B ^C, sia il versore di @ "ß " . Si verifichi che se in un punto Bß C risulta W_@0 Bß C œ !, allora risulta anche W^#_@ß@0 Bß C œ !.