COMPITI DI ANALISI MATEMATICA AA. 2017/18
Prova Intermedia 2017
I M 1) Usando la forma trigonometrica dei numeri complessi, calcolare
.
I M 2) Data la funzione , determinare se la funzione,
nel punto , risulta continua e poi se risulta differenziabile.
I M 3) Data 3 , siano e i versori di e . Sapendo che
si determini il punto sapendo che esso appartiene alla bisettri- ce del I e III quadrante.
I M 4) L'equazione , soddisfatta nel punto , definisce una funzione implicita ; di questa determinare l'equazione del piano tan- gente nel punto nonchè d .
I M 5) Data la curva log sen, se ne determini l'equazio- ne della retta tangente nel punto .
I Appello Sessione Invernale 2018 I M 1) Calcolare le radici quarte di log.
I M 2) Data la funzione si studi, al variare del
parametro reale , la sua differenziabilità nel punto .
I M 3) Data la funzione , con , determinare i valo- ri di e sapendo che e che .
I M 4) Data l'equazione log ed il punto che la sod- disfa, si verifichi che con essa è definibile una funzione implicita e di questa si calcoli l'espressione del polinomio di Taylor di II grado nel punto opportuno.
II M 1) Risolvere il problema .
Max/min s.v.
II M 2) Risolvere il problema di Cauchy: .
3
II M 3) Risolvere l'equazione differenziale .
II M 4) Calcolare d d , con .
II Appello Sessione Invernale 2018
I M 1) Determinare sapendo che .
I M 2) Data la funzione se ne calcoli, usando la de-
finizione, la derivata nella direzione del versore di nel punto e si verifichi se tale risultato coincide con il prodotto , dando una spiegazione del risultato trovato.
I M 3) Dato il sistema ed il punto P che
lo soddisfa, determinare una funzione implicita con esso definibile e di questa calcolare l'equa- zione della retta tangente nel punto opportuno.
I M 4) Data e sia cossen un versore. Determinare i valori di
per i quali risulta .
II M 1) Risolvere il problema .
Max/min s.v.:
II M 2) Risolvere il sistema di equazioni differenziali: .
sen
II M 3) Determinare se può essere resa minima o massima la lunghezza del perimetro di un ret- tangolo sapendo che la sua diagonale ha lunghezza pari ad .
II M 4) Calcolare d d con .
Appello Sessione Straordinaria I 2018
I M 1) Determinare le radici cubiche di sapendo che .
I M 2) Determinare se la funzione è differenziabile
sen
nel punto .
I M 3) Data l'equazione ed il punto che la soddisfa, si verifichi che con essa è definibile una funzione implicita e di questa si calcoli l'equazione del piano tangente nel punto .
I M 4) Data ed il versore cossen, si determinino i valori di per i quali le derivate direzionali ( ) sono nulle e si calcoli poi 2, ( ) . II M 1) Risolvere il problema Max/min .
s.v.:
II M 2) Risolvere il sistema di equazioni differenziali: .
II M 3) Risolvere il problema di Cauchy: .
2
II M 4) Calcolare d d con .
I Appello Sessione Estiva 2018
I M 1) Determinare le radici cubiche del numero complesso .
I M 2) Dato parametro reale positivo, determinare, al variare di , esistenza ed eventuale va- lore del seguente limite: lim .
I M 3) Data l'equazione , soddisfatta nel punto
, determinare le derivate parziali del primo ordine della funzione implicita de- finita da tale equazione avente come variabile dipendente.
I M 4) Data la funzione log ed i vettori e
, si calcolino le derivate direzionali e . II M 1) Risolvere il problema Max/min .
s.v.:
II M 2) Risolvere il sistema di equazioni differenziali: .
II M 3) Risolvere il problema di Cauchy:
.
II M 4) Calcolare , dove .
II Appello Sessione Autunnale 2018
I M 1) Determinare le radici cubiche del numero complesso .
I M 2) Determinare continuità e differenziabilità della funzione nel punto
.
I M 3) Data l'equazione , soddisfatta nel punto , determinare le derivate parziali del primo ordine della funzione implicita definita da tale equazione avente come variabile dipendente, nonchè l'equazione del piano tangente alla corrispondente superficie nel punto .
I M 4) Data la funzione ed il versore , si calcolino le
derivate direzionali e .
II M 1) Risolvere il problema Max min .
s v
II M 2) Risolvere il sistema di equazioni differenziali: .
II M 3) Risolvere il problema di Cauchy: .
II M 4) Calcolare , dove .
