Esercizi su relatività 2.Riferimenti all’Amaldi vol. 2p.458 n°1

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Esercizi su relatività 2.

Riferimenti all’Amaldi vol. 2 p.458 n°1

2 2

1 1 1 1

1 1 1

v v c

v c v c

c c

v c

 

    



  

 

               

 



p.458 n°3 2.15 s

_  d v  v_ Utilizziamo nei conti l’approssimazione ^{v c}^

5 5

6.4 2.13 10 3 10 /

d km

v km s s

_     ^

   9.9

_

  , che giustifica l’ipotesi iniziale

1 8

1 2.98 10 /

v c m s

^

   

p.458 n°4

Passando al nuovo SR (in cui x’=0) rimane invariante l’intervallo:



^{c t}

   

² ^x ² ^{c t}^'

 

² ^x^'



²

^

        

        ^ ^

    ^ ^

 

2 2 2 2

2 2 8 6 2

2 2

2 8 8

3 10 8.6 2.4 10 3500 2000 18.6 10 1500

' 3 10 310

c t x

t c

      

  

    



4 4

12 16

346 10 225 10 121

10 3.7

9 10 9 ^ s

  

  

 p.458 n°6

Il fascio A ha velocità u = v rispetto al laboratorio. Avrà quindi velocità u’ rispetto al SR solidale con il secondo fascio, che si muove con velocità –v rispetto al

laboratorio.

 

2 2

' 2

1 1

v v v

u v v

c c

   

 

p.459 n°10 850

t K

   ; m0 3kg; _s 0.9 kJ c  kg K

 . Il corpo, ricevendo calore, aumenta la sua energia di  E c m Ts 0 . Ciò implica un aumento della massa relativistica pari a:

3 0 13

2

2 2

16 2

0.9 10 3 850

255 10 26 9 10

s

J kg K

c m T

E kg K

m kg ng

m

c c

s



   



 

      



L’incertezza assoluta sulla misura della massa deve essere tale che

10% m 2.6ng

m

      



(2)

p.459 n°11

26

0 10

m  ^ kg; Il difetto di massa dopo la fissione è pari a  m 0.05m0 per ogni particella.

Si avrà dunque èper l’energia cinetica: K  mc² 0.05 10 ^²⁶ 9 10¹⁶ 0.45 10 ^¹⁰ 45pJ p.459 n°18

2

v3c;  nm;

9 9

1 2

1 1 1 3 1 3

' ' 520 10 520 10 233

' 1 2 3 5

3 c c

f f      nm

    

  

  

         

   

p.459 n°19

Al crescere della velocità della sonda la frequenza diminuisce. La velocità limite è tale che ^f ^{' 120}^ ^MHz; si avrà:

1 ' 2 1

' f

f f

f

 

 

 

     ; Per comodità poniamo ' 2

R f f

 

  

  e risolviamo rispetto a ^{v c}  :^R ¹



¹



^R ¹ ^R ^{v c} ^R

R R

   



  

        

  

2 4

120 4 1 9 5 / 9 5

180 9 1 4 13/ 9 13

9

R v c c c

  

       

p.459 n°22

a) Per la conservazione della quantità di moto deve essere pfinaleTot  piniziale ⁰, e un solo fotone non può avere p=0

b) No: p1  p2 (vedi sopra) c) Per ogni fotone ⁰ ²

2

Em c^ ; ⁰ 2 m c p E

c

  

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