5 Analisi della struttura.

99

5 Analisi della struttura.

5.1 Analisi dei carichi agenti sulla struttura.

I carichi presi in considerazione sono considerati applicati staticamente e i loro valori sono stati ricavati dalle indicazioni fornite dal D.M. 14/01/2008.

I carichi agenti sono:

• Peso proprio della struttura • Carichi permanenti portati • Sovraccarichi variabili • Azione sismica

5.1.1 Peso proprio della struttura.

Il peso proprio della struttura W è stato ricavato dalla Tabella C8A.2.1 della

Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 per la tipologia di

muratura considerata, “Muratura in pietra a spacco con buona tessitura” per cui risulta un valore pari a:

W = 21 KN/m3

5.1.2 Peso permanente portato.

I pesi permanenti portati, valutati in base al rilievo degli elementi non strutturali presenti, sono stati introdotti nel modello assegnando opportuni valori dei pesi specifici degli elementi non strutturali.

La sopraccitata norma precisa:"sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro...".

100 -Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g2k ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente:

- per elementi divisori con G2 ≤1,00 kN/m g2 = 0,40 kN/m2 ; - per elementi divisori con 1,00 < G2 ≤ 2,00 kN/m g2 = 0,80 kN/m2; - per elementi divisori con 2,00 < G2 ≤ 3,00 kN/m g2 =1,20 kN/m2; - per elementi divisori con 3,00 < G2 ≤ 4,00 kN/m g2 =1,60 kN/m2 ; - per elementi divisori con 4,00 < G2 ≤ 5,00 kN/m g2 = 2,00 kN/m2.

Per i solai di calpestio di spessore pari a 30 cm:

Materiale Peso per unità

di volume

Peso al m2

Peso proprio profili IPN 200 0.26 kN/m2

Tavellonato cm 8 8 kN/m3 _{0.64 kN/m}2

Riempimento in materiale inerte cm 8 16 kN/m3 _{1.28 kN/m}2

Massetto da 4 cm 25 kN/m3 1.00 kN/m2

Intonaco in malta di calce (cm 2) 19 kN/m3 _{0.38 kN/m}2 Sottofondo di allettamento per pavimentazione

s=2 cm 21 kN/m3 0.42 kN/m2

Pavimento in ceramica s=2 cm 0,40 kN/m2

Peso proprio degli elementi divisori interni 0,80 kN/m2

101 -Per le scale di spessore pari a 20 cm:

Materiale Peso per unità

di volume

Peso al m2

Peso proprio profili IPN 120 e ringhiera 0.11 kN/m2

Tavellonato cm 6 8 kN/m3 _{0.48 kN/m}2

Gradini in calcestruzzo 28 cm x 16 cm 24 kN/m3 _{1.92 kN/m}2 Sottofondo per pavimentazione s=2 cm 21 kN/m3 0.42 kN/m2

Pavimento in marmo s=3 cm 0,80 kN/m2

Intonaco in malta di calce cm 1.5 19 kN/m3 _{0.30 kN/m}2

TOTALE Gk 4.00 kN/m2

Per la copertura:

Materiale Peso per unità

di volume Peso al m

2

Orditura principale in legno 6 kN/m3 0,20 kN/m2

Copertura con secondaria orditura in legno,

tavellonato in laterizio e manto di copertura 1,20 kN/m 2

TOTALE Gk 1,40 kN/m2

Per la gronda:

Materiale Peso per unità di

volume Peso al m2

Doppio corrente 10x 14 cm ( i = 50 cm ) 6 kN/m3 0.34 kN/m2

Assito ( s = 3 cm ) 6 kN/m3 0.18 kN/m2

102

-5.1.3 Sovraccarichi variabili.

In base alla destinazione d'uso dell'edificio in studio, con necessaria presenza di locali suscettibili di affollamento, si assegna la categoria C, per cui si ha:

Per i solai di calpestio in base alla tabella 3.1.II del D.M. 14/01/2008, per l'edificio oggetto di studio, si è adottato il seguente valore del carico di esercizio:

Per gli archivi e biblioteche in base alla tabella 3.1.II del D.M. 14/01/2008, si è adottato il seguente valore del carico di esercizio:

Per le scale, si è assunto il seguente valore del carico di esercizio:

Per la copertura, in riferimento alla sopracitata tabella riportata nel D.M. 14/01/2008, si è fatto riferimento alla categoria H1 .

Ambienti qk

Ambienti suscettibili di affollamento di categoria C1 3,00 kN/m2

Ambienti qk

Biblioteche, archivi, magazzini, depositi - Cat. E1 6,00 kN/m2

Ambienti qk

Scale comuni, categoria C2 4,00 kN/m2

Ambienti qk

103

-5.1.4 Azione sismica.

Con l'entrata in vigore del D.M. 14/01/2008 il calcolo dei parametri spettrali necessari per definire l'azione sismica di progetto viene effettuato utilizzando le informazioni disponibili del reticolo di riferimento per il sito in esame.

Per ciascun nodo è riportato il codice identificativo ID, la latitudine Ø, e la longitudine λ, e in funzione del tempo di ritorno TR, si ottiene il valore dell'accelerazione ag, espresso in decimi di g, il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale F0 e il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale Tc*.

Nel nostro caso:

λ = 10° 3’ 34.58’’ E Ø = 44° 2’ 54.72’’ N

Quando il punto considerato non coincide con un nodo, come nel nostro caso, c’è bisogno di fare un’interpolazione:

Fig. 5.1 - Reticolo sismico di riferimento TR ag Fo TC* [anni] [g] [-] [s] 30 0,056 2,491 0,247 50 0,069 2,486 0,261 72 0,080 2,499 0,268 101 0,091 2,485 0,274 140 0,103 2,492 0,278 201 0,117 2,501 0,284 475 0,159 2,516 0,290 975 0,200 2,525 0,299 2475 0,260 2,572 0,313

104

-Se(g)

T(S)

Fig. 5.2 -Spettri di risposta elastici per i periodi di ritorno TR di riferimento

E' da premettere che per l'edificio oggetto di studio, considerato opera ordinaria, si è fatto riferimento ad una vita nominale pari a 50 anni;

Tabella 2.4.I - Vita nominale VN per diversi tipi di opere

TIPI DI COSTRUZIONE

Vita Nominale VN (in anni) 1 _{Opere provvisorie - Opere provvisionali - Strutture in fase}

costruttiva

<10

2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di _{dimensioni contenute o di importanza normale} >50

3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi _{dimensioni o di importanza strategica} > 100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,5 1 1,5 2 30 anni 50 anni 72 anni 101 anni 140 anni 201 anni 475 anni 975 anni 2475 anni

105 -inoltre si è attribuito ad esso, in base al D.M. 14/01/2008 al punto 2.4.2, la classe d'uso III, la quale individua il valore del coefficiente d'uso CU=1,5 come secondo la Tab.2.4..II sotto riportata:

Tabella 2.4.II – Valori del coefficiente d’uso Cu

CLASSE D’USO I II III IV

COEFFICIENTE CU 0.7 1 1.5 2

Nel caso di costruzioni in muratura, la verifica di sicurezza può essere eseguita in riferimento allo SLV (stato limite di salvaguardia della vita) per quanto riguarda lo SLU (stato limite ultimo) e per quanto riguarda lo SLE (stato limite di esercizio) si fa riferimento allo SLD (stato limite di danno).

Di conseguenza otteniamo (punto 2.4.3) che il periodo di riferimento VR vale 75

anni:

VR = VN · CU

In riferimento allo stato limite SLV, la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , in base alla tabella 3.2.I della Norma di seguito riportata, è pari al 10%

che corrisponde ad un periodo di ritorno TR pari a 712 anni,e in riferimento allo SLD vale il 63% cui corrisponde un periodo di ritorno TR pari a 75 anni.

Tabella 3.2.I - Probabilità di superamento PVRal variare dello stato limite considerato Stati Limite PVR : Probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR

Stati limite di esercizio SLO 81% SLD 63% Stati limite ultimi SLV 10% SLC 5%

106

Valori di progetto dei parametri ag, F0, TC* _{in funzione del periodo di ritorno} ag[g] TR(anni) F0[-] TR(anni) 45 75 712 1462 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 10 100 1000 10000 45 75 712 1462 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 10 100 1000 10000

107

-TC*[s]

TR(anni)

Se[g]

T(s)

Fig. 5.3 - Spettri di risposta elastici per i diversi Stati Limite

45 75 712 1462 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 10 100 1000 10000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 SLO SLD SLV SLC

108

-Valori dei parametri ag, Fo, Tc*, per i periodi di ritorno TR associati a ciascun SL : STATO LIMITE TR ag Fo TC * [anni] [g] [-] [s] SLO 45 0,066 2,487 0,258 SLD 75 0,081 2,497 0,269 SLV 712 0,181 2,521 0,295 SLC 1462 0,224 2,545 0,305

Il sito su cui sorge la costruzione rientra nella classificazione di sottosuolo riportata in tabella 3.2.II nella categoria "B" (Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti) come è evidenziato dai risultati della stesa sismica a rifrazione ST 9 per un sito vicino al luogo dove è posto l’edificio.

Fig. 5.4 - Zona interessata dalla stesa sismica ed edificio scolastico

Legenda

760 m/s Velocità sismica onde P 360 m/s Velocità sismica onde SH Fig. 5.5 – Stesa sismica a rifrazione

109 -Tabella 3.2.II - Categorie di sottosuolo

Categoria Descrizione A

Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs>3o superiori a 800 m/s,

eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m.

B

Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà

meccaniche con la profondità e da valori di Vs>30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT30 > 50

nei terreni a grana grossa e Cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).

C

Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà

meccaniche con la profondità e da valori di Vs>30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT30

< 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).

D

Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento

delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs>30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT>30 <

15 nei terreni a grana grossa e Cu_30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).

E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di

riferimento (con Vs > 800 m/s).

mentre dal punto di vista delle categorie topografiche riportate in tabella 3.2.IV, la superficie può essere classificata come "T1" (Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i < 15°) dalle quali è possibile ricavare rispettivamente i valori SS, CC e St:

Tabella 3.2.IV - Categorie topografìche

Categoria Caratteristiche della superficie topografica

T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i < 15° T2 Pendii con inclinazione media i > 15°

T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15° < i < 30°

T4 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i > 30°

110 -Per la determinazione dello spettro di progetto in accelerazione Sd(T) relativo allo stato limite considerato SLD o SLV, sono stati assunti i seguenti valori:

STATO LIMITE SLD ag 0.081 g F0 2.497 Tc* _{0.269 s} Ss 1.2 ST 1.0 S 1.2 Cc 1.431 η 1 q 2.8 TB 0.128 s TC 0.384 s TD 1.925 s STATO LIMITE SLV ag 0.181 g F0 2.521 Tc* _{0.295 s} Ss 1.2 ST 1 S 1.2 Cc 1.404 η 0.357 q 2.8 TB 0.138 s TC 0.414 s TD 2.324 s

Tabella 5.2: Valori dello spettro di progetto per lo Stato Limite di Danno.

Tabella 5.3: Valori dello spettro di progetto per lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita.

Espressioni dei parametri dipendenti

(NTC-08 Eq. 3.2.5) (NTC-08 Eq. 3.2.6; §. 3.2.3.5) (NTC-07 Eq. 3.2.8) (NTC-07 Eq. 3.2.7) (NTC-07 Eq. 3.2.9)

Espressioni dello spettro di risposta elastico (NTC-08 Eq. 3.2.4)

S T S S S= ⋅ 10 /(5 ) 0,55; 1/ q η = + ξ ≥ η = B C T =T / 3 * C C C T =C T⋅ D g T =4,0 a / g 1,6⋅ + e g o B o B T 1 T S (T) a S F 1 T F T ⎡ ⎛ ⎞⎤ = ⋅ ⋅η⋅ ⋅_⎢ + _⎜ − _⎟⎥ η⋅ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ e g o S (T) a S= ⋅ ⋅η⋅F C e g o T S (T) a S F T ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅η⋅ ⋅⎜ ⎟_{⎝ ⎠} C D e g o ₂ T T S (T) a S F T ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅η⋅ ⋅⎜_⎝ ⎟_⎠ B 0 T T≤ < B C T ≤ <T T C D T ≤ <T T D T ≤T

111 -Lo spettro di progetto Sd(T) per le verifiche agli Stati Limite di esercizio è dato dallo spettro elastico Se(T) (NTC-08 § 3.2.3.4).

Lo spettro di progetto Sd(T) per le verifiche agli Stati Limite Ultimi è ottenuto dalle espressioni dello spettro elastico Se(T) sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura che tiene conto delle capacità duttili della struttura che nel nostro caso è stato assunto pari a 2.8. (NTC-08 § 3.2.3.5)

Le capacità dissipative dell’energia del sistema sono legate alle caratteristiche di regolarità e tipologia strutturale. In particolare si ha:

.

Il fattore KR è legato alla regolarità strutturale in altezza della struttura:per costruzioni regolari in altezza si assume KR = 1.0; per strutture irregolari in altezza KR = 0.8.

Il fattore q0 rappresenta il valore massimo del fattore di struttura; esso dipende dalla duttilità del materiale ed è legato al rapporto tra il valore di accelerazione sismica che determina la labilità della struttura (αu) e quello che determina lo stato ultimo del primo elemento a flessione (α1).

Con riferimento alla Tabella 7.8.I delle NTC-08 § 7.8.1.3 si ha:

per costruzioni di muratura ordinaria: 2 e 1.8 quando i piani dell’edificio sono > 1.

Per costruzioni non regolari in pianta (§ 7.3.1) si possono adottare valori di αu/ α1 pari alla media tra il valore unitario ed il valore di volta in volta indicato per le diverse tipologie costruttive.

Per cui nel nostro caso, essendo l’edificio non regolare in pianta e regolare in altezza si ha:

KR = 1

2 1

      2.8

  · 2.8

Sostituendo i valori dei periodi Tb,Tc e Td nelle rispettive equazioni dello spettro elastico opportunamente scalato del fattore di struttura q, è stato possibile determinare i valori dell'ordinata spettrale da utilizzare nelle successive analisi.

112 -Sd [g]

T [s]

Fig. 5.6 - Spettri di risposta di progetto (componenti orizzontali e verticali ) per lo stato limite: SLD 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Componente orizzontale

113 -Sd [g]

T [s]

Fig. 5.7 - Spettri di risposta di progetto (componenti orizzontali e verticali ) per lo stato limite: SLV

L'azione sismica è applicata sull'edificio, secondo le due direzioni principali ortogonali e calcolata attraverso i valori dello spettro di progetto della componente orizzontale. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Componente orizzontale

114

-5.2 Combinazioni di carico.

La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle costruzioni esistenti, secondo il § 8.3 del DM 14/01/2008, potranno essere eseguiti con riferimento ai solo SLU.

Le verifiche agli SLU verranno eseguite rispetto alla condizione di salvaguardia della vita umana (SLV).

Ai fini delle verifiche degli stati limite si definiscono, secondo il § 2.5.3 del DM 14/01/2008, le seguenti combinazioni delle azioni:

- Combinazione fondamentale, impiegata per gli stati limite ultimi (SLU): γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γP⋅P + γQ1⋅Qk1 + γQ2⋅ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅ψ03⋅Qk3 + …

- Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE)

G1 + G2 +P+ ψ11⋅Qk1 + ψ22⋅Qk2 + ψ23⋅Qk3 + …

- Combinazione sismica, impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica:

E + G1 + G2 + P + ψ21⋅Qk1 + ψ22⋅Qk2 + …

I valori dei coefficienti di combinazione si ricavano dalla Tabella 2.5.I:

Tabella 2.5.I - Valori dei coefficienti di combinazione

Categoria/Azione variabile _{ψ0j ψ1j ψ2j}

Categoria A Ambienti ad uso residenziale 0,7 0,5 0,3

Categoria B Uffici 0,7 0,5 0,3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 0,7 0,7 0,6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale 0,7 0,7 0,6

Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1,0 0,9 0,8 Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso < 30 kN) 0,7 0,7 0,6 Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0,7 0,5 0,3

Categoria H Coperture 0,0 0,0 0,0

Vento 0,6 0,2 0,0

Neve (a quota < 1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2

115

-Le verifiche agli stati limite devono essere eseguite per tutte le più gravose condizioni di carico che possono agire sulla struttura, valutando gli effetti delle combinazioni definite sopra.

Nelle verifiche agli stati limite ultimi si distinguono: - lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU

- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR La Tabella 2.6.I, forniscono i valori dei coefficienti parziali delle azioni da assumere per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli stati limite ultimi.

Per le verifiche nei confronti dello stato limite ultimo di equilibrio come corpo rigido (EQU) si utilizzano i coefficienti parziali γF relativi alle azioni riportati nella colonna EQU delle Tabelle sopra citate.

Nelle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi strutturali (STR) si possono adottare, in alternativa, due diversi approcci progettuali.

Nell’Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale del sistema (R). Nella Combinazione 1 dell’Approccio 1, per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 delle Tabelle sopra citate. Nella Combinazione 2 dell’Approccio 1, si impiegano invece i coefficienti γF riportati nella colonna A2.

Nell’Approccio 2 si impiega un’unica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale (R). In tale approccio, per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1.

116 -I valori dei coefficienti parziali di sicurezza γGi e γQj sono dati in Tab. 2.6.I: Tabella 2.6.I – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU

Coefficiente

γ

EQU _STRA1 _GEOA2

Carichi permanenti favorevoli

sfavorevoli

γ

sfavorevoli

γ

Carichi variabili favorevoli

sfavorevoli

γ

(1)_{Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano}

compiutamente definiti si potranno adottare per essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.

Nella Tab. 2.6.I il significato dei simboli è il seguente: γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura;

γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili.

In definitiva la combinazione sismica vale: E + G1 + G2 + ψ21⋅

q

q

Tab. 5.4 - Analisi dei carichi per ANDILWALL

Codice Descrizione Peso proprio Sovraccarico permanente Sovraccarico accidentale Ψ2i N/m2 N/m2 N/m2 -

S1 _{Solaio piano tipo 3200 2000 3000 0.6}

SC _{Copertura 200 1200 1300 0.0}

SCC _{Scale 2500 1500 4000 0.6}

A _{Archivio 3200 2000 6000 0.8}

G _{Gronda 340 180 1300 0.0}

117

-5.3 Caratteristiche meccaniche dei materiali.

L’edificio in esame è del tipo in muratura portante costituita da pietrame misto listato con ricorsi in laterizio.

Le foto sottostanti mostrano una, seppure parziale, tessitura.

Fig. 5.8 Tipologia di muratura

Per la caratterizzazione meccanica della muratura, poiché non sono disponibili indagini sperimentali ci si basa su quanto indicato dalla normativa.

In particolare per gli edifici esistenti il DM 14/01/2008 stabilisce che le caratteristiche meccaniche della muratura dipendano dal Livello di Conoscenza della struttura secondo quanto stabilito dal § C8A.1.A.4 della Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 Istruzioni

per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 esplicitato nella Tabella C8A.1.1

Nel nostro caso il livello di conoscenza raggiunto è quello minimo LC1 cui corrisponde un fattore di confidenza FC pari a 1.35 e per il quale le caratteristiche meccaniche sono determinate come segue:

• Resistenze: i minimi degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria in considerazione

• Moduli elastici: i valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta I moduli di elasticità normale E e tangenziale G sono da considerarsi relativi a condizioni non fessurate, per cui le rigidezze dovranno essere opportunamente ridotte.

118

-Tabella C8A.1.1 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibile e conseguenti valori dei fattori di confidenza per edifici in muratura

Livello di

Conoscenza Geometria

Dettagli

costruttivi Proprietà dei materiali

Metodi di analisi

FC

verifiche in situ limitate 

Indagini in situ limitate

LC1 Resistenza: valore minimo di Tabella C8A.2.1 1.35

Modulo elastico: valore medio intervallo di Tabella C8A.2.1

Indagini in situ estese

LC2 Resistenza: valore medio intervallo di

Tabella C8A.2.1

1.20

Rilievo Modulo elastico: media delle prove o valore

muratura, medio intervallo di Tabella C8A.2.1

volte, solai, Indagini in situ esaustive

scale.

Individuazi -caso a) (disponibili 3 o più valori sperimentali

one carichi di resistenza)

gravanti su Resistenza: media dei risultati delle prove

ogni Modulo elastico: media delle prove o valore

elemento di medio intervallo di Tabella C8A.2.1

parete

Individuazi -caso b) (disponibili 2 valori sperimentali di Tutti

one verifiche in situ resistenza)

tipologia estese ed Resistenza: se valore medio sperimentale

fondazioni. esaustive compreso in intervallo di Tabella C8A.2.1,

Rilievo valore medio dell'intervallo di Tabella

LC3 eventuale se valore medio sperimentale maggiore di

quadro estremo superiore intervallo, quest'ultimo; _1.00

fessurativo se valore medio sperimentale inferiore al

e minimo dell'intervallo, valore medio

deformativo sperimentale.

Modulo elastico: come LC3 - caso a).

-caso e) (disponibile 1 valore sperimentale di resistenza)

Resistenza: se valore sperimentale compreso intervallo di Tabella C8A.2.1, oppure

valore medio dell'intervallo;

se valore sperimentale inferiore al minimo dell'intervallo, valore sperimentale. Modulo elastico: come LC3 - caso a).

La nostra muratura può essere assoggettata alla tipologia di muratura della normativa indicata come “Muratura in pietre a spacco con buona tessitura”

119

-Tabella C8A.2.1 - Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d'arte; fm =

resistenza media a compressione della muratura, τo = resistenza media a taglio della muratura, E =

valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura

Tipologia di muratura fm (N/cm2₎

τ

Min-max min-max min-max min-max

Muratura in pietrame disordinata ciottoli, pietre erratiche e irregolari) 100 180 2,0 3,2 690 1050 230 350 19

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno 200 300 3,5 5,1 1020 1440 340 480 20

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 260 380 5,6 7,4 1500 1980 500 660 21

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)

140 240 2,8 4,2 900 1260 300 420 16

Muratura a blocchi lapidei squadrati 600 _{800 12,0} 9,0 2400 ₃₂₀₀ 780 ₉₄₀ 22 Muratura in mattoni pieni e malta di

calce 240 400 6,0 9,2 1200 1800 400 600 18

Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella Tabella C8A.2.1 (relativamente alle prime sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l'orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che, per le murature storiche, queste siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).

Nel caso in cui la muratura presenti caratteristiche migliori rispetto ai suddetti elementi di valutazione, le caratteristiche meccaniche saranno ottenute, a partire dai valori di Tabella C8A.2.1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori indicati nella Tabella C8A.2.2.

120 -Per la nostra muratura si ha:

- presenza di ricorsi (o listature): si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (fm e

τ

- presenza di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (fm e

τ

Tabella C8A.2.2 - Coefficienti correttivi dei parametri meccanici (indicati in Tabella C8A.2.1) da applicarsi in presenza di: malta di caratteristiche buone o ottime; giunti sottili; ricorsi o listature; sistematiche connessioni trasversali; nucleo interno particolarmente scadente e/o ampio; consolidamento con iniezioni di malta; consolidamento con intonaco armato.

Tipologia di muratura Malta buon a Giunti sottili (<10 mm) Ricorsi o listature Connessione trasversale Nucleo scadente e/o ampio Muratura in pietrame

disordinata (ciottoli, pietre

erratiche e irregolari) 1, - 1,3 1,5 0,9

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno

1,4

1,2

1,2 1,5

0,8

Muratura in pietre a spacco

con buona tessitura 1,3 - 1,1 1,3 0,8

Muratura a conci di pietra

tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1,5 1,5 - 1,5 0,9

Muratura a blocchi lapidei

squadrati 1,2 1,2 - 1,2 0,7

Muratura in mattoni pieni e

121 -In definitiva le caratteristiche meccaniche della muratura utilizzata per le analisi sono:

fm (N/cm2₎

τ

fm : Valore medio della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale.

τ

E : Valore medio del modulo di elasticità normale per muratura non fessurata G : Valore medio del modulo di elasticità tangenziale per muratura non fessurata w : Peso specifico medio della muratura

Per passare ai relativi valori caratteristici basta moltiplicare i valori medi per un coefficiente

α

fk

(N/cm2)

τ0k

(N/cm2)

260.4 5.6

fk : Valore caratteristico della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale.

τ0k : Valore caratteristico della resistenza a taglio della muratura

Si nota che, facendo riferimento alla Direttiva del Presidente del consiglio dei

ministri per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni (12 ottobre 2007),

nella valutazione del fattore di confidenza si ottiene il solito valore pari a 1.35.

Infatti, il fattore di confidenza può essere determinato, secondo tale norma, definendo diversi fattori parziali di confidenza Fck (k=1..4), sulla base dei coefficienti numerici riportati in tabella 4.1, i cui valori sono associati alle quattro categorie di indagine ed al livello di approfondimento in esse raggiunto:

122

-Tabella 4.1 – Definizione dei livelli di approfondimento delle indagini sui diversi aspetti della conoscenza e relativi fattori parziali di confidenza.

Rilievo geometrico Rilievo materico e dei dettagli costruttivi Proprietà meccaniche dei materiali Terreno e fondazioni Rilievo geometrico completo FC1 = 0.05 Limitato rilievo materico e degli elementi costruttivi FC2 = 0.12 Parametri meccanici desunti da dati già disponibili FC3 = 0.12 Limitate indagini sul terreno e le fondazioni, in assenza di dati geologici e disponibilità d’informazione sulle fondazioni FC4 = 0.06 Rilievo geometrico completo, con restituzione grafica dei quadri

fessurativi e deformativi FC1 = 0 Esteso rilievo materico e degli elementi costruttivi FC2 = 0.06 Limitate indagini sui parametri meccanici dei materiali FC3 = 0.06 Disponibilità di dati geologici e sulle strutture fondazionali; limitate indagini sul terreno e le fondazioni FC4 = 0.03 Esaustivo rilievo materico e degli elementi costruttivi FC2 = 0 Estese indagini sui parametri meccanici dei materiali FC3 = 0 Estese o esaustive indagini sul terreno e le fondazioni FC4 = 0

Nel nostro caso avremmo ottenuto:

123 -Tab. 5.5 - Caratteristiche meccaniche da utilizzare in ANDILWALL

Caratteristiche di resistenza Unità di misura Tipo di muratura Muratura in pietra W N/m3 ₂₁₀₀₀ fk N/mm2 _2.60 fhk N/mm2 _2.50 fbk N/mm2  _40.0 fbk’ N/mm2  _20.0 ftk N/mm2  _0.084 fvk0 N/mm2  _0.12 fm N/mm2  _3.72 fhm N/mm2  _3.57 fbm’ N/mm2  _28.6 ftm N/mm2  _0.12 fvm0 N/mm2   0.17 fvd.lim N/mm2  _2.20 μ N/mm2  _0.4 E N/mm2  ₁₇₄₀ G N/mm2  ₅₈₀ Eh/E - 10-5 Gh/G - 10-5 kkr - 1

fk : Valore caratteristico della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale.

124

-fhk : Valore caratteristico della resistenza a compressione della muratura in direzione orizzontale.

fbk : Valore caratteristico della resistenza a compressione del blocco in direzione verticale.

fbk’ : Valore caratteristico della resistenza a compressione del blocco in direzione orizzontale.

ftk : Valore caratteristico della resistenza a trazione della muratura per fessurazione diagonale, pari a ftk = 1.5

τ

τ

fvk0 : Valore caratteristico della resistenza a taglio della muratura in assenza di compressione assiale.

fm : Valore medio della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale.

fhm : Valore medio della resistenza a compressione della muratura in direzione orizzontale.

fbm’ : Valore medio della resistenza a compressione del blocco in direzione orizzontale.

ftm : Valore medio della resistenza a trazione per fessurazione diagonale, pari a ftm = 1.5

τ

τ

fvm0 : Valore medio della resistenza a taglio della muratura in assenza di compressione assiale.

fvd.lim : Valore limite della resistenza a taglio della muratura: secondo quanto prescritto dall'O.P.C.M. al punto 8.2.2.2 Taglio dell' Allegato 2, si assume di default il valore 2.2 MPa; tale valore non può comunque

125

-Resistenze di calcolo:

Nel caso di analisi elastica con fattore di struttura q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con coefficiente di struttura) i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali. (C8.7.1.5 “Bozza di istruzioni”)

f

τ

f

τ

N/cm2 _N/cm2

137.78 2.96

5.4 Normativa di riferimento

Le normative seguite per lo sviluppo del progetto sono:

• D.M. 14 Gennaio 2008, “Norme tecniche per le costruzioni”

• Allegato 2, “Edifici” all’O.P.C.M. n. 3274 del 20/03/2003; “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”, come modificato dall’O.P.C.M. n. 3431 del 03/05/2005

(utilizzata dal programma di calcolo Andilwall)

• “Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri del 12 Ottobre 2007 per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni”

• EUROCODICE 8 – “Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”