• l’equazione dell’equilibrio idrostatico: `e l’equazione che esprime l’equilib- rio tra la forza gravitazionale di una struttura stellare e la forza generata dal gradiente di pressione presente:

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

Se si assume M r come variabile indipendente le equazioni differenziali che de- scrivono una struttura stellare sono:

• l’equazione dell’equilibrio idrostatico: `e l’equazione che esprime l’equilib- rio tra la forza gravitazionale di una struttura stellare e la forza generata dal gradiente di pressione presente:

dP

dM r = − GM r

4πr ⁴ dove G `e la costante gravitazionale

• l’equazione di continuit`a della massa: dalla definizione di M ^r si ha che dM r

dr = 4πr ² ρ

• l’equazione di stato per la materia stellare: `e la relazione che lega tra loro le quantit`a termodinamiche tenendo conto degli effetti coulombiani e dell’eventuale degenerazione elettronica. Si ha che:

P = P (ρ, T, X i )

dove X i = N i m H A i /ρ `e l’abbondanza in massa del generico elemento chimico i, N i `e la densit`a numerica dei nuclei di tipo i, m H `e la massa dell’atomo di idrogeno ed A i `e il peso atomico del nucleo i

• l’equazione della conservazione dell’energia:

dL r

dM r

= 

dove  =  g +  n −  ^ν `e il coefficiente di produzione di energia per grammo di materia e per secondo, legato alla produzione di energia da trasformazioni termodinamiche della materia ( g ), nucleare ( n ) e da neutrini ( ν )

• l’equazione del trasporto: `e l’equazione che descrive il trasporto dell’ener-

gia in tutta la struttura stellare. Tale equazione sar`a descritta nel paragrafo

seguente.

5.2 Le equazioni del trasporto di energia

Nelle stelle si ha un gradiente di temperatura e quindi trasporto di energia verso l’ester- no della struttura stellare. In strutture nelle quali la convezione, ossia il trasporto di energia tramite spostamento di materia, e la conduzione elettronica non sono presenti il trasporto `e essenzialmente radiativo, ossia tramite fotoni. In questo caso il gradi- ente di temperatura ed della struttura ed il flusso energetico sono legati dalla seguente equazione[10]:

dT r

dr = − 3 4ac

κρ T _r ³ F r

dove c `e la velocit`a della luce, a la costante di corpo nero, κ `e l’opacit`a media ² del plasma stellare ed F r `e il flusso energetico ³ .

Si definisce gradiente radiativo ∇ ^rad , il gradiente di temperatura _dlogP ^dlogT presente quando tutta l’energia `e trasportata dai fotoni.

Quando la struttura presenta un gradiente radiativo ∇ ^rad maggiore del gradiente

∇ ^ad il trasporto energetico non pu`o avvenire solo per via radiativa ma deve diventare efficiente un altro canale di trasporto energetico e si innescano cos`ı dei moti convettivi (criterio di Schwarzchild ).

Occorre distinguere due casi:

1. nucleo convettivo: quando la conveziome `e presente nelle zone centrali delle strut- ture stellari, a causa dell’elevata densit`a e capacit`a termica della materia, il gra- diente di temperatura `e con buona approssimazione adiabatico e l’equazione del trasporto si riduce a

dT r

dr = −G M r ρ r ²

T P ∇ ^ad

2. inviluppo convettivo: le zone esterne della stella presentano densit`a e capacit`a termica basse, pertanto non `e possibile utilizzare come per i nuclei l’approssi- mazione adiabatica e per la determinazione del gradiente di temperatura oc- correrebbe una teoria che tenga conto in maniera precisa della viscosit`a e delle turbolenze che purtroppo non `e al momento disponibile.

2 l’opacit` a radiativa `e definita dalla relazione κρ = λ ⁻¹ , in cui λ `e il cammino libero medio dei fotoni

3 F r = _4πr ^{L r} 2

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

Si utilizzano allora metodi approssimati, in particolare nei nostri calcoli evolu- tivi `e stato utilizzato il formalismo della mixing lenght largamente adottato in letteratura. In tale formalismo l’efficienza della convezione esterna, non nota con precisione, viene espressa in funzione di un parametro libero come una relazione di proporzionalit`a tra il cammino l percorso dall’elemento convettivo prima di cedere calore all’ambiente e l’altezza di scala di pressione H P definita come la variazione di distanza all’interno della stella per cui la pressione si riduce di un fattore e:

l = αH P

α (incicato anche con m.l. da molti autori) `e un parametro che viene determinato in base alle osservazioni del colore delle stelle in esame (si veda ad es. B¨ohm- Vitense[65]). Il parametro α non un significato fisico ma serve solo per descrivere fenomeni fisici di cui non si hanno ancora modelli soddisfacenti. Inoltre non `e detto che assuma gli stessi valori per stelle di diversa massa o composizione chimica e che sia uguale nelle diverse fasi evolutive di una stella. Come gi`a abbiamo detto nel cap. 4 il valore della mixing lenght `e stato scelto in modo da riprodurre il colore del ramo delle giganti rosse di ammassi globulari ⁴ di nota composizione chimica (Cariulo 2004 [58]).

5.3 Integrazione dei modelli stellari

Il codice evolutivo FRANEC permette di integrare il sistema di cinque equazioni appena descritto. La struttura stellare viene divisa in tre zone distinte:

• regione interna: `e la zona con M ^r ≤ 0.9999M ^{T OT} . Per questa zona di usa l’intero sistema di equazione mostrate e come variabile indipendente viene scelta M r

• regione subatmosferica: `e sovrastante la regione interna (0.9999M ^{T OT} < M r <

M T OT ). Per questa zona si usa l’intero sistema di equazioni mostrate, tuttavia,

4 che dipende inoltre dai modelli di trasformazione di colore che si utilizzano.

data la scarsa sensibilit`a della variabile M r alle grandi variazioni fisiche del modello in questa zona, si preferisce assumere come variabile indipendente la pressione P.

• regione atmosferica: `e la parte pi`u estrema della struttura e viene definita come la regione nella quale τ ≤ 1, dove con τ si indica la profondit`a ottica, cio`e la probabilit`a che un fotone interagisca prima di uscire dalla struttura (dτ =

−κρdr).

Dal momento che questa regione `e molto piccola rispetto all’intera struttura, si possono fare le seguenti approssimazioni: M r ≈ M, r ≈ R e L ^r ≈ L che permettono di descrivere la struttura con solo tre equazioni:

dP dτ = g

κ T = T (τ, T e ) P = P (ρ, T )

dove g `e l’accelerazione di gravit`a alla superficie della stella.

Nelle regioni interne `e possibile l’ipotesi di isotropia della radiazione e di equilibrio termodinamico locale (LTE) mentre nelle atmosfere, a causa delle basse densit`a, non `e pi` u lecito assumere LTE ed inoltre si ha una palese anisotropia del flusso (praticamente solo uscente).

Per determinare il profilo di temperatura nelle regioni atmosferiche `e necessario ri- solvere l’equazione generale del trasporto radiativo, tenedo conto anche dell’anisotropia del flusso. Nei calcoli evolutivi si utilizzano generalmente relazioni T (τ, T e ) ottenute in maniera semiempirica: la relazione usata nell’attuale versione del FRANEC `e quella di Krishna Swamy (1966)[66] per l’atmosfera solare.

Per i nostri scopi non `e richiesto un trattamento completo e rigoroso delle atmos-

fere stellari, dal momento che l’unico parametro che `e influenzato `e la temperatura

superficiale che `e gi`a fortemente influenzata dall’incertezza sull’efficienza del mesco-

lamento convettivo. ` E comunque stao verificato che si ha coincidenza tra le variabili

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

fisiche ottenute integrando in maniera precisa un modello di atmosfera ed utilizzando le relazioni T (τ, T e ) gi`a per bassi valori della profondit`a ottica τ .

Per una data massa e composizione chimica si procede con l’integrazione delle equazioni che governano gli strati atmosferici: una volta assegnati L e T e , si ottengono i valori P, T, L e r alla base dell’atmosfera che vengono poi utilizzati come condizioni iniziali per risolvere il sistema di equazioni relative alla regione subatmosferica at- traverso tecniche di calcolo numerico ⁵ . Si ottengono cos`ı i valori delle quattro variabili P, L, T ed r alla base della ragione subatmosferica, che rappresentano le condizioni iniziali per la risoluzione del sistema di equazioni nella regione interna.

Per l’integrazione si utilizza il metodo di Heyney (vedi Castellani [10]).

Dopo l’integrazione del primo modello stellare, per costruire una sequenza tem- porale di modelli evolventi, occorre ricavare l’evoluzione temporale delle abbondanze chimiche X i degli elementi presenti nella struttura: `e necessario analizzare l’efficienza delle reazioni nucleari, dei rimescolamenti convettivi presenti e della diffusione degli elementi. In un intervallo di tempo ∆t vengono ricavate le variazioni ∆X i e partendo da queste si pu`o integrare il nuovo modello utilizzando le procedure gi`a descritte.

5.4 Rate delle reazioni nucleari

Per poter costruire dei modelli di evoluzione stellare occorre conoscere quali cambia- menti subiscano nel tempo le abbondanze degli elementi chimici. Il codice evolutivo FRANEC `e in grado di considerare 19 elementi: ¹ H, ³ He, ⁴ He, ¹² C, ¹³ C, ¹⁴ N, ¹⁵ N, ¹⁶ O

17 O, ¹⁸ O, ¹⁹ F, ²⁰ N e, ²¹ N e, ²² N e, ²³ N a, ²⁴ M g, ²⁵ M g, ²⁶ M g, ²⁸ Si e riesce a descrivere l’evoluzione stellare dalla fase di presequenza fino all’innesco del carbonio.

Nell’attuale versione del codice FRANEC per le sezioni d’urto delle reazioni di combustione di idrogeno vengono utilizzate le tabulazioni riportate in Ciacio et al.

(1997)[67] mentre per le sezioni d’urto delle reazioni di combustione di elio le tabu- lazioni di Caughlan e Fowler (1988)[68]. Per quanto riguarda l’effetto dello schermaggio

5 le equazioni differenziali vengono sostituite con equazioni alle differenze finite e integrate per

passi successivi

elettronico dovuto agli elettroni presenti negli interni stellari vengono adottati i valori di Graboske et al. (1973)[69].

Dalla conoscenza dei rate delle reazioni e fornendo le abbondanze originali di H, He e metalli (X, Y, Z), il programma pu`o calcolare l’evoluzione degli elementi chimici.

La ripartizione delle abbondanze relative degli elementi pesanti `e quella fornita da Grevesse e Noels (1993)[70].

5.5 Input fisici

Le equazioni che regolano la struttura di una stella necessitano, per quanto descritto nei paragrafi precedenti, della conoscenza di tre quantit`a: l’equazione di stato (EOS), il coefficiente di opacit`a κ della materia e il coefficiente di produzione di energia .

5.5.1 L’equazione di stato

Nelle strutture stellari esistono due componenti che contribuiscono al comportamento termodinamico: il plasma e la radiazione. La radiazione si comporta con ottima ap- prossimazione come quella di corpo nero: la pressione `e legata alla temperatura dalla relazione P = <sup>a</sup> <sub>3</sub> T <sup>4</sup> . Nell’equazione di stato per il plasma occorre tener conto degli ef- fetti dovuti all’interazione coulombiana ione-ione, ione-elettrone e elettrone-elettrone, degli effetti quantistici ed infine si deve tener conto anche del comportamento dei vari elementi in caso di ionizzazione parziale. Ovviamente tali calcoli sono molto comp- lessi e nei programmi evolutivi si ricorre in genere ad opportune tabulazioni per la EOS: quella adottata per i nostri calcoli `e la OPAL (Rogers 1994[71], Rogers et al.

1996[72]) nel suo dominio di validit`a, mentre nelle regioni con temperatura e densit`a non ricoperte dalla OPAL si utilizza la Straniero 1998[73].

5.5.2 L’opacit` a

I fotoni che attraversano la struttura stellare subiscono delle interazioni con la materia

che tende ad isotropizzarli. Questo fenomeno dipende dalla frequenza dei fotoni ν,

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

dall’opacit`a κν alla frequenza ν espresso dalla relazione κ(ν)ρ = 1/λ ν , dove λ ν `e il cammino libero medio dei fotoni di frequenza ν all’interno della struttura.

I principali meccanismi di interazione radiazione-materia sono:

• scattering elettronico: diffusione dei fotoni da parte di elettroni liberi presenti nel plasma stellare

• processi bound-bound: assorbimento dei fotoni da parte di un elettrone legato, che opera quindi una transizione ad un livello energetico superiore

• processi bound-free: assorbimento del fotone da parte di un elettrone legato, che viene liberato (effetto fotoelettrico

• processi free-free: assorbimento del fotone da parte di un elettrone libeo nel campo di un nucleo

Spesso viene calcolata una media sulle frequenze dell’opacit`a (media di Rosse- land ) e la κ cos`ı calcolata dipende solo dalle condizioni termodinamiche (ρ, T ) e dalla composizione chimica della stella.

Dal momento che i coefficienti di opacit`a radiatica non possono essere misurati direttamente, nei programmi evolutivi vengono utilizzati coefficienti calcolati teorica- mente e organizzati in opportune tabelle.

Per i nostri calcoli sono state utilizzate le tabulazioni di opacit`a calcolate al Lawrence Livermore National Laboratory con il programma di calcolo OPAL (Igle- sias et al. 1992[74] e 1996[75]) che per`o non tengono conto della presenza di molecole nelle regioni pi` u fredde della stella (atmosfera) in cui l’interazione tra fotoni e molecole

`e dominante. Per basse temperature (T . 12000K) sono state utilizzate le opacit`a di Alexander & Fergusson (1994)[76].

Oltre al trasporto radiativo e a quello conduttivo, occorre anche considerare il

trasporto conduttivo. Si definisce il coefficiente di opacit`a conduttiva κ cond nel modo

seguente: κ cond = ^4ac _3η ^T _ρ ³ dove η il coefficiente di conduzione del calore; le tabulazioni

utilizzate nel codice evolutivo sono quelle di Itoh et al. 1983[77].

5.5.3 Diffusione microscopica

La diffusione `e il meccanismo secondo il quale, per effetto dell’interazione tra le par- ticelle di un fluido, si determina uno spostamento degli elementi nel mezzo e quindi una variazione nel tempo delle abbondanze locali dei vari elementi.

Le principali cause di diffusione all’interno di una struttura stellare sono:

• il gradiente di pressione che tende a portare gli elementi pi`u pesanti verso il centro della stella

• il gradiente di temperatura che tende a concentrare per diffusione termica gli elementi con maggior massa e carica nelle regioni pi` u calde (al centro)

• il gradiente chimico che tende a portare gli elementi di una data specie chimica nelle zone in cui sono meno presenti

• la pressione di radiazione connessa soprattutto ai processi bound-free nei quali il fotone cede impulso all’elettrone ed al nucleo che rincula

I tempi scala tipici dei processi diffusivi hanno un andamento del tipo t dif f ≈ h ² /D dove h `e la lunghezza caratteristica in cui varia la concentrazione di un dato elemento e D `e detto coefficiente di diffusione avente ordine di grandezza pari a D ≈ lv, dove l

`e il libero cammino medio della particella e v la sua velocit`a media.

Questo processo agisce su tempi molto lunghi (dell’ordine di 10 ⁹ anni): risulta pertanto poco influenre in strutture in rapida evoluzione (grandi masse) mentre, so- prattutto nella lunga fase di MS che caratterizza le strutture meno massive, il suo effetto non `e trascurabile.

Il codice FRANEC da noi utilizzato tiene conto della diffusione dell’idrogeno,

dell’elio e dei metalli utilizzando i coefficienti di diffusione di Thoul, Bahcall e Loeb

(1994)[78]. Non viene tenuto in considerazione la levitazione radiativa che comunque

non `e efficiente per il range di masse da noi considerato.

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

5.5.4 Termoneutrini

Nel bilancio energetico di una struttura, oltre all’energia irradiata, compare la perdita energetica dovuta ai neutrini che sfuggono alla struttura a causa del grande cammino libero medio che li caratterizzano.

I principali meccanismi di produzione di termoneutrini sono:

• plasma neutrini: coppie νν prodotte dall’interazione dei fotoni con i modi quan- tizzati di oscillazione del plasma stellare

• fotoproduzione: coppia νν generata dall’interazione di un fotone con un elettrone

• neutrini da annichilazione di coppie: coppia e ⁺ e ⁻ che si trasforma in una coppia νν

Nelle fasi evolutive pi` u avanzate, in cui `e presente un grande livello di degener- azione, ai processi menzionati si aggiungono processi di produzione da Bremsstrahlung e di ricombinazione.

Nel codice FRANEC il coefficiente  ν viene calcolato tramite approssimazioni analitiche ed opportune tabulazioni per la fotoproduzione (Haft et al. 1994[79], Itoh et al. 1996[80]).

5.6 Aggiornamento del codice evolutivo

Recentemente si sono resi disponibili alcuni aggiornamenti negli input fisici utilizzati nel codice evolutivo FRANEC. Recenti analisi di dati spettroscopici basati su modelli di atmosfera tridimensionali (vedi Asplund [81] [82]) suggeriscono che l’abbondanza dell’ossigeno e degli altri elementi pesanti nel Sole sia ridotta rispetto alle precedenti stime da un valore di (Z/X)  = 0.0245 (Grevesse & Noel 1993) e (Z/X)  = 0.0230 (Grevesse & Sauval 1998) a (Z/X)  = 0.0165 ⁶ . Il valore di tali abbondanze influenza l’evoluzione di una stella durante le combustioni nucleari e l’opacit`a. Infatti, come predetto da alcuni autori (es. Simoda & Iben, 1968 e 1970) e come confermato succes- sivamente (es. Salaris et al. 1993), in linea di principio la posizione del TO e la massa

6 l’errore stimato sui valori di Z/X `e pari a circa il 10%

del nucleo di elio in fase di combustione centrale sono influenzate dalle abbondanze di C, N, O.

E stata adottata inoltre una nuova equazione di stato di Livermore (2001) che `e ` si estende in buona parte anche nelle regioni che la precedente versione non copri- va ⁷ e tiene conto della natura relativistica degli elettroni ⁸ . La nuova EOS non tiene conto delle nuove abbondanze relative degli elementi pesanti del Sole anche se ci`o `e pressocch`e ininfluente a causa della scarsa dipendenza dalla metallicit`a e dai rapporti relativi. ` E stata adottata inoltre una nuova tabella di valori di opacit`a calcolata al Lawrence Livermore National Laboratory che tiene conto della nuova abbondanza rel- ativa degli elementi pesanti del Sole[81] ed `e stato utilizzato un nuovo set di valori di opacit`a conduttiva (Potekhin, 1999) che, a differenza dei valori di opacit`a conduttiva di Itoh (1993) utilizzabili prevalentemente in condizione di materia degenere, si es- tendono anche nei casi in cui la materia `a parzialmente degenere. Le nuove tabelle di opacit`a non si estendono in corrispondenza di basse temperature (T . 12000K) dove sono stati utilizzati i valori di opacit`a determinati da Alexander & Fergusson (1994) calcolate con la composizione chimica di Grevesse (1991). Ci`o tuttavia non costituisce un problema: infatti, come mostrato da molti autori (vedi per es. Rood 1981, Bazzano et al. 1982, Salaris et al. 1993), le principali caratteristiche delle stelle di popolazione II non sono influenzate dalle opacit`a in corrispondenza di basse temperature.

E quindi interessante vedere se i nuovi input fisici apportino dei cambiamenti. Gli ` effetti dei nuovi input fisici sono stati verificati da Degl’Innocenti, Prada Moroni, Ricci in un lavoro in preparazione.

Per metallicit`a ed et`a tipiche degli ammassi globulari galattici ⁹ (0.0002 . Z . 0.001) la nuova equazione di stato non influenza molto la luminosit`a del TO ma `e causa di una riduzione in magnitudine nel visibile della ZAHB ¹⁰ di circa 0.05 (fig. 5.2 e 5.3), come conseguenza di una riduzione di circa 1% della massa del nucleo centrale di elio (mentre il valore dell’extra elio rimane costante).

7 e che coincide con la vecchia EOS nella griglia di valori in comune

8 dati disponibili al nodo: http://www-phys.llnl.gov/Research/Download

9 che costituiscono oggetto della nostra tesi

10 le trasformazioni di colore utilizzate sono quelle di Castelli 1999 che non tengono conto della

nuova abbondanza relativa degli elementi pesanti nel Sole, non ancora disponibili

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

Il cambiamento delle abbondanze degli elementi pesanti (sia per quanto riguarda l’effetto della nuova abbondanza di C, N, O sull’efficienza della combustione di H che la variazione delle tabelle di opacit`a) non apporta sostanziali variazioni per la luminosit`a del TO e per la luminosit`a della ZAHB (fig. 5.2 e 5.3). L’unico effetto del- l’aggiornamento degli input fisici (per stelle di piccola massa) `e pertanto una riduzione della magnitudine di 0.05 della ZAHB dovuto principalmente alla nuova equazione di stato (come si nota in fig.5.2 e 5.3). Ci`o ha come conseguenza che l’et`a di un ammasso globulare (misuata con il metodo ’verticale’, si veda cap.1) risulta inferiore di circa 0.5 Gyr, una quantit`a che `e largamente all’interno dell’indeterminazione dell’et`a di un ammasso globulare (si veda cap.1 per maggior dettagli). L’et`a stimata per il bulk della popolazione di ω Centauri e per il ramo anomalo ¹¹ (cap.4), alla luce di quanto appena descritto, `e superiore di soli 0.5 Gyr rispetto all’et`a che avremmo determinato se avessimo utilizzato il set di isocrone teoriche costruito con i nuovi input fisici.

8 9 10 11 12 13 14 15 16

Age [Gyr]

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 M

(TO)

Z=0.0002 comp. GN93 , EOS 96 Z=0.0002 comp. As04 , EOS 2001 Z=0.001 comp. GN93, EOS 96 Z=0.001 comp. As04, EOS 2001

Figura 5.1: Andamento della magnitudine M V (T O) del turn-off in funzione dell’et` a con- siderando la EOS di OPAL 1996 e le tabelle di opacit` a calcolate con la composizione di Grevesse & Noels 1993 (GN93) e la nuova equazione di stato EOS di OPAL 2001 e le nuove tabelle di opacit` a (As04) per metallicit` a pari a Z=0.0002, Y=0.232 e Z=0.001 e Y=0.232 tipiche degli ammassi globulari galattici (da Degl’Innocenti, Prada Moroni, Ricci, in preparazione)

11 avendo utilizzato isocrone teoriche realizzate assumendo la EOS96 e GN93

−0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 B−V

0.3 0.4 0.5

0.6 0.7 0.8 0.9

1 1.1 1.2 M

Z=0.0002

EOS 96, comp. GN93 EOS 96, comp. As04 EOS 2001, comp. As04

Figura 5.2: Andamento della ZAHB considerando la vecchia equazione di stato (EOS 96) e le vecchie tabelle di opacit` a (GN93), la vecchia equazione di stato e la nuova opacit` a (As04) e la nuova equazione di stato e le nuove tabelle di opacit` a per una metallicit` a pari a Z=0.0002, Y=0.23 tipica degli ammassi globulari galattici (da Degl’Innocenti, Prada Moroni, Ricci, in preparazione)

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

B−V 0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 M

Z=0.001

EOS 96, comp. GN93 EOS 96, comp. As04 EOS 2001, comp. As04

Figura 5.3: Come in fig. 5.2 ma per Z=0.001, Y=0.232

CAPITOLO 5. CALCOLO DI MODELLI EVOLUTIVI

Appendice A

Isocrone nel sistema fotometrico HST/ACS

A.1 Le trasformazioni di colore

Le trasformazioni di colore sono relazioni che permettono di legare la temperatu- ra effettiva e la magnitudine bolometrica alla loro controparte osservativa, ovvero agli indici di colore e alla magnitudine in una data banda fotometrica: sono quindi necessarie per confontare teoria ed osservazione.

Ricordando che:

L λ = 4 π R ² F λ (A.1)

L λ = 4 π d ² f λ (A.2)

dove F λ e f λ sono rispettivamente i flussi, nella lunghezza d’onda λ, alla superficie della stella e a terra mentre R, d e L sono il raggio, la distanza e la luminosit`a della stella stessa, si pu`o scrivere:

f λ = 10 ^{− 0.4A λ} (R/d) ² F λ (A.3)

con A λ l’assorbimento operato dal mezzo interstellare. Sia ora S λ la curva di trasmis-

APPENDICE A. ISOCRONE NEL SISTEMA FOTOMETRICO HST/ACS

sione, alla lunghezza d’onda λ, dello strumento utilizzato. La magnitudine apparente della stella `e data, per definizione, da:

m S λ = −2.5 log

 R λ 2

λ 1 f λ S λ dλ R λ 2

λ 1 f _λ ⁰ S λ dλ



+ m ⁰ _λ (A.4)

dove f _λ ⁰ `e il flusso di riferimento che produce la magnitudine apparente m <sup>0</sup> <sub>λ</sub> . Fissare m <sup>0</sup> <sub>λ</sub> e f <sub>λ</sub> <sup>0</sup> significa, in altre parole, stabilire in quale caso si ha m λ = 0 e quindi f = 1 nelle unit`a di misura scelte (solitamente il flusso viene espresso in erg sec ^{− 1} cm ^{− 2} ).

L’argomento del logaritmo `e chiaramente adimensionale.

Per ogni assunta metallicit`a [M/H], gravit`a g superficiale e T ef f temperatura effi- cace, le trasformazioni di colore permettono di ricavare il flusso F λ , da cui si possono ricavare le corrispondenti magnitudini assolute M λ 1 .

Con i modelli di trasformazioni di colore `e possibile pertanto costruire una tabella di magnitudini M λ al variare della metallicit`a [M/H], della gravit`a superficiale g e della temperatura effettiva T ef f 2 . Chiaramente, per fare ci`o abbiamo bisogno di conoscere anche i raggi delle stelle. Ogni punto di un’isocrona teorica di metallicit`a [M/H] `e carattetizzato da una massa M, una luminosit`a L e una temperatura effettiva T ef f , ossia da una gravit`a superficiale g e da un raggio R. Per ogni punto dell’isocrona teorica `e pertanto possibile determinare, mediante interpolazione, la corrispondente magnitudine assoluta M λ .

Un buon set di trasformazioni deve ricoprire un ampio range di composizioni chimiche (da Z ' 0.0001 fino a Z ' 0.04), temperature efficaci e gravit`a.

Attualmente nessuno dei molteplici set di trasformazioni di colore presenti in let- teratura risulta essere privo di imperfezioni su tutto l’intervallo di temperature tipico delle stelle di un ammasso globulare.

1 assumendo A λ = 0

2 avendo scelto la curva di trasmissione S λ

A.2 Colorazione delle isocrone teoriche nel sistema HST/ACS VEGAmag

Il set di dati a nostra disposizione per l’ammasso globulare ω Centauri `e stato ot- tenuto con il telescopio spaziale Hubble in tre diverse bande fotometriche (vedi cap.3) R <sub>625</sub> (F625W), B <sub>435</sub> (F435W) e H α (F658N). Con un procedimento analogo a quello descritto nel precedente paragrafo, sono state ’colorate’ le isocrone teoriche per ogni prefissata metallicit`a. Lo spettro di riferimento utilizzato `e quello di Vega (fig A.1) ³ , i flussi teorici utilizzati sono quelli di Castelli 1999 ⁴ . In figura A.2 sono mostrate le curve di trasmissione dell’HST/ACS per i filtri da noi utilizzati .

0 10000 20000 30000

λ

−12

−11

−10

−9

−8

Log(F( λ))

Fig. A.1 Spettro di Vega. Il flusso F λ `e espresso in erg cm ^{− 2} ster ^{− 1} nm ^{− 1} e la lunghezza d’onda λ in ˚ A(Castelli, comunicazione privata)

3 ottenuto da Castelli 1999

4 per M > 0.6M  . Per M < 0.6M  sono stati utilizzati quelli di Allard e Haushildt (1997). Si

veda par. 4.4 per maggiori dettagli

APPENDICE A. ISOCRONE NEL SISTEMA FOTOMETRICO HST/ACS

2000 4000 6000 8000 10000 12000

λ (Α) 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

T (trasmittanza)

F435W F625W F658N

Fig. A.2 Curve di trasmissione per diversi filtri dell’ HST/ACS (De Marchi, comunicazione

privata) .

Appendice B

Principali reazioni nucleari nelle stelle

Come gi`a evidenziato nel capitolo 1, le strutture stellari sperimentano varie fasi di com- bustione nucleare che coinvolgono elementi sempre pi` u pesanti. Nei successivi paragrafi verranno mostrati i tratti principali delle pi` u importanti catene di combustione.

B.1 Combustione dell’idrogeno

La combustione dell’idrogeno pu`o avvenire secondo due canali differenti: la catena protone (p-p) e il biciclo CNO.

B.1.1 La catena protone-protone

Con il crescere della temperature la prima reazione ad innescarsi `e la cosiddetta catena protone-protone, caratterizzata da tre diverse sequenze di reazioni che si attivano a temperature diverse e che comunque portano alla fusione di 4 protoni in un nucleo di

4 2 He (particella α):

PPI

1. p + p −→ D + e ⁺ + ν ( T ≈ 6 · 10 ^K )

2. D + p −→ ³ He + γ

APPENDICE B. PRINCIPALI REAZIONI NUCLEARI NELLE STELLE

3. ³ He + ³ He −→ ⁴ He + 2p ( T ≈ 8 · 10 ⁶ K)

Questa catena diviene efficiente a temperature relativamente basse per gli interni stellari e comporta una produzione energetica netta di circa 26 MeV mentre circa 0.5 MeV vengono persi in neutrini (l’energia dei neutrini viene persa perch`e il loro cammino libero medio `e tipicamente molto maggiore del raggio stellare).

Dopo le reazioni 1 e 2 appena mostrate, se la temperatura `e cresciuta sufficiente- mente invece della 3 diviene efficiente la reazione

3 He + ⁴ He −→ ⁷ Be + γ (T ≈ 1.5 · 10 ⁷ K)

dalla quale si snodano due possibili canali: a temperature pi` u basse la catena PPII e col crescere della temperatura la PPIII.

PPII

1. ⁷ Be + e ⁻ −→ ⁷ Li + ν 2. 7Li + p −→ ⁸ Be 3. 8Be −→ 2 ⁴ He

Questa catena comporta un guadagno energetico compatibile (se pur leggermente minore) della PPI e circa 1 MeV viene perso in neutrini.

PPIII

1. ⁷ Be + p −→ ⁸ Be + γ (T & 2 · 10 ⁷ ) 2. ⁸ B −→ ⁸ Be + e ⁺ + ν

3. ⁸ Be −→ 2 ⁴ He

Attraverso questa catena si ha un guadagno energetico minore (≈ 19MeV ) tut-

tavia assume grande importanza dal momento che produce neutrini molto energetici

(≈ 7.5MeV vanno persi). Questi neutrini provenienti dal Sole sono pi`u facilmente

rivelabili degli altri da parte di rivelatori terrestri attualmente attivi.

B.1.2 Il ciclo CNO

Per strutture stellari nelle quali si ha la presenza di C, N oppure O, `e possibile un ulteriore canale di combustione dell’idrogeno in elio denominato CNO.

Rispetto alla catena p-p il ciclo CNO presenta una temperatura d’innesco superiore (T ≈ 1.5·10 ⁷ K) ed una maggior dipendenza dell’efficienza dalla temperatura ( CN O ≈ T ¹⁵ contro  pp ≈ T ⁴ ) dovuta alla maggiore barriera coulombiana. A T ≈ 2 · 10 ⁷ K il ciclo CNO diventa quindi dominante rispetto alla catena p-p.

Il ciclo CNO si compone di due cicli accoppiati denominati ciclo CN e ciclo NO;

supponendo di partire dal carbonio possiamo schematizzare cos`ı il ciclo CN:

1. ¹² C + p −→ ¹³ N + γ 2. ¹³ N −→ ¹³ C + e ⁺ + ν 3. ¹³ C + p −→ ¹⁴ N + γ 4. ¹⁴ N + p −→ ¹⁵ O + γ 5. ¹⁵ O −→ ¹⁵ N + e ⁺ + ν 6. ¹⁵ N + p −→ ( ¹⁶ O) ^∗

A questo punto l’ ( ¹⁶ O) ^∗ (ossigeno in stato eccitato) pu`o chiudere il ciclo tramite ( ¹⁶ O) ^∗ −→−→ ¹² C + ⁴ He

oppure diseccitarsi

( ¹⁶ O) ^∗ −→ ¹⁶ O + γ

Quest’ultimo evento `e molto improbabile, tuttavia l’ossigeno prodotto aggiunto a quello inizialmente presente nella materia stellare permette di dare inizio al ciclo NO:

1. ¹⁶ O + p −→ ¹⁷ F + γ(T & 2 · 10 ⁷ K) 2. ¹⁷ F −→ +e ⁺ + ν

3. ¹⁷ O + p −→ ( ¹⁸ F ) ^∗ −→ ¹⁴ N + ⁴ He

oppure invece di chiudersi in questo modo il ( ¹⁸ F ) ^∗ ) pu`o diseccitarsi senza produrre

alcun α.

APPENDICE B. PRINCIPALI REAZIONI NUCLEARI NELLE STELLE

B.2 La reazione 3α

Terminata la combustione dell’idrogeno il successivo stop nucleare si ha attraverso la combustione dell’elio, la reazione

4 He + ⁴ He −→ ⁸ Be

che `e gi`a attiva alle temperature di innesco del CNO, si scontra per`o con l’instabilit`a del ⁸ Be che ridecade in ∼ 10 ^{− 6} sec. in due α.

Aumentando la temperatura tuttavia si riesce ad incrementare il rate della reazione di produzione del berillio mentre il tempo di decadimento resta costante quindi la quantit`a di ⁸ Be aumenta, considerando anche l’attenzione degli effetti coulombiani con la temperatura e la presenza di una risonanza nella sezione d’urto, diviene possibile la reazione 3α:

4 He + ⁴ He + ⁴ He −→ ¹² C + γ(T & 10 ⁸ K)

ossia il ⁸ Be riesce a catturare un altro α prima di decadere, producendo carbonio.

A queste temperature sono inolte possibili le reazioni:

1. ¹² C + ⁴ He −→ ¹⁶ O + γ 2. ¹⁶ O + ⁴ He −→ ²⁰ N e + γ 3. ²⁰ N e + ⁴ He −→ ²⁴ M g + γ 4. ²⁴ M g + ⁴ He −→ ²⁸ Si + γ

sole le prime due sono per`o realmente efficaci, cos`ı al termine della combustione

dell’elio il nucleo della stella sar`a caratterizzato da una miscela di ¹² C e ¹⁶ O con una

piccola quantit`a di ²⁰ N e.

Appendice C

Analisi spettroscopica di ω Centauri

C.1 Abbondanze dei vari elementi, ipotesi di arric- chimento chimico e formazione dell’ammasso

In questa appendice descrivo i pi` u recenti studi spettroscopici delle stelle di ω Centauri Arricchimento da supernove

La prima evidenza che molte stelle di ω Centauri (almeno quelle con [ ^{F e} _H ] ≤ −0.8) siano state arricchite da supernove di tipo II, cio`e supernove con progenitori massivi che producono principalmente elementi α, viene dal fatto che l’abbondanza di [ _{F e} ^α ] in funzione di [ ^{F e} _H ] appare essere approssimativamente costante e pari a [α/F e] ' +0.3÷

0.4 (Paltoglou e Norris, 1989[83]; Brown et al. 1991[84]; Brown e Wallerstein, 1993[85];

Norris e Da Costa, 1995[86]; Smith et al. 2000[87]). L’andamento costante di [ _{F e} ^α ] indica un arricchimento omogeneo di stelle di bassa e intermedia metallicit`a dovuto alla presenza di supernove di tipo II ed inoltre testimonia l’assenza di un arricchimento dovuto a supernove Ia (almeno per [ ^{F e} _H ] ≤ −0.8) che producono principalmente ferro.

All’aumentare di [Fe/H] l’α enhancement pertanto diminuisce ¹ , cos`ı come avviene

1 a causa dell’arricchimento di Fe da parte delle SNIa

APPENDICE C. ANALISI SPETTROSCOPICA DI ω CENTAURI

per gli ammassi globulari della nostra galassia (Carney 1996[88], Salaris e Cassisi 1996 [89])

Come si nota in fig. C.1 l’abbondanza di [α/F e] in corrispondenza di elevata metallicit`a assume un andamento decrescente. Pancino (2004)[90] ha recentemente studiato per ω Centauri l’andamento di [Ca/Fe] in funzione di [Fe/H] per un’esteso campione di stelle (circa 700) in RGB che sembrerebbe confermare la diminuzione di [Ca/Fe] per valori di [Fe/H] elevati (fig C.2)

Figura C.1: Dipendenza di alcuni elementi α dalla metallicit` a. I cerchi vuoti si riferiscono alle stelle RGB-MP e RGB-MInt mentre i cerchi pieni si riferiscono a stelle RGB-a. Le linee continue sono il fit realizzato con il metodo dei minimi quadrati (Immagine da Origlia et al.

2003[91]). Si noti l’andamento decrescente, quasi lineare, per stelle di elevata metallicit` a. ²

2 si noti inoltre la presenza di elevati errori riportati sul diagramma

Figura C.2: Dipendenza di [Ca/Fe] dalla metallicit` a [Fe/H] per 700 stelle in RGB. Le linee tratteggiate indicano il comportamento degli ammassi galattici di disco ed alone. Si noti come gli errori corrispondenti all’abbondanza di [Ca/Fe] siano elevati. Immagine da Pancino (2004)[90].

Sono stati svolti numerosi studi per stimare la frazione di materiale eiettato da SNII che avrebbe dato luogo a stelle di seconda generazione con l’abbondanza osser- vata di elementi α. Brown e Wallerstein (1993) hanno stimato che per riprodurre l’

andamento di [α/F e] dell’ammasso era necessario che fosse trattenuta una quantit`a di materiale proveniente da circa 700 supernove di tipo II. Dal momento che, secondo la loro stima, il numero totale di SNII che sono esplose nell’ammasso `e molto pi` u nu- meroso se ne conclude che l’ammasso sia stato estremamente inefficiente nel trattenere il materiale eiettato. Hilker e Richtler (2000)[48] hanno successivamente stimato che solo il 3% del materiale eiettato dalle SNII sarebbe stato trattenuto dall’ammasso.

L’idea che le SNI non abbiano contribuito all’arricchimento (per stelle con [ ^{F e} _H ] ≤

−0.8 ) `e confermata dallo studio dell’abbondanza dell’europio in funzione di quella del ferro. L’europio `e un elemento prodotto soltanto in processi r tipici delle SNII e l’andamento di tale elemento in funzione di [ ^{F e} _H ] `e costante. Dal momento che anche l’andamento di [ <sub>F e</sub> <sup>α</sup> ] `e costante ( per [ ^{F e} _H ] ≤ −0.8) se ne deduce che solo le supernove di tipo II hanno contribuito all’aumento dell’abbondanza degli elementi α.

Le supernove di tipo Ia hanno invece contribuito alla formazione del ferro dopo un periodo di circa 1Gyr dai primi eventi di SNII (si veda ad esempio Smith et al.

2000[87]). La presenza di SNIa, che producono un’elevata quantit`a di ferro, giustifica

APPENDICE C. ANALISI SPETTROSCOPICA DI ω CENTAURI

infatti la diminuzione dell’abbondanza di [ _{F e} ^α ] osservata da Pancino et al. (2002)[62]

e Origlia et al. 2003[91] in funzione di [ ^{F e} _H ] per stelle con [ ^{F e} _H ] ≥ −0.8, che dovrebbero essere stelle di seconda generazione.

Arricchimento da stelle in AGB

Nell’ammasso globulare ω Centauri sono presenti stelle che mostrano una sovrab- bondanza di elementi pesanti (di circa un fattore 10 rispetto alla composizione chimica solare), in paricolar modo di Y, Zr, La, Ce, Nd, Rd. Questi elementi sono prodotti principalmente a seguito di processi di cattura neutronica lenta (detti anche ’processi s’) ³ . I processi s sono caratteristici della fase di mescolamento nella zona compresa tra la shell di He e di H per stelle in AGB (si veda ad es. Busso et al. 1999; Busso et al. 2001[92]). Dal momento tale comportamento `e stato osservato non solo in stelle di AGB ma anche per tutte le altre stelle studiate (che appartengono a diverse fasi evolutive) `e stato ipotizzato che l’arricchimento possa essere stato ’primordiale’, ossia dovuto ad una precedente popolazione stellare.

Figura C.3: Abbondanza degli elementi s in funzione della metallicit` a. La linea verticale tratteggiata separa la popolazione RGB-MInt dalla RGB-an (da Pancino, 2003[93]). I cerchi pieni sono misure da UVES mentre i cerchi vuoti sono le misure ottenute da Norris e Da Costa (1995)[86], Smith et al. (2000)[87] e Vanture et al. (2002)[94] .

3 le catture neutroniche lente hanno tempi pi` u lunghi dei tipici decadimenti β

La figura C.3 mostra un andamento crescente di [ _{F e} ^s ] in funzione di [ ^{F e} _H ] (molto evidente per le stelle RGB-MP e RGB M-Int), il che ha indotto ad ipotizzare che la materia si sia arricchita di tali elementi in seguito al trattenimento di materiale proveniente da stelle in fase di ramo asintotico (di una prima generazione stellare) perso attraverso vento stellare, dando luogo ad una successiva generazione stellare ricca di elementi prodotti da processi s.

Dalla figura C.3 possiamo notare che l’andamento di [ _H ^s ] `e crescente fino a [ ^{F e} _H ] ∼

−0.8; per valori superiori si nota un andamento compatibile con un valore di [ H ^s ] pressappoco costante.

Figura C.4: Abbondanza degli elementi s ’pesanti’ (hs) e ’leggeri’ (ls), vedi testo, in funzione della metallicit` a (Pancino, 2003)[93]

Anche dal rapporto tra gli elementi s i ricercatori cercano di ricavare informazioni sul meccanismo di accrescimento di ω Centauri.

Il grafico in figura C.4 rappresenta l’andamento di [ ^hs _ls ], dove hs rappresenta gli

elementi pesanti (con Z maggiore di 50 come La(Z=57), Ce(Z=55), etc.) e ls rapp-

APPENDICE C. ANALISI SPETTROSCOPICA DI ω CENTAURI

resenta gli elementi pi` u leggeri (con Z minore di 50 come Y(Z=39), Zr(Z=40), etc.) entrambi prodotti da processi s in funzione della metallicit`a. La sovrabbondanza di elementi s pesanti rispetto agli elementi s leggeri `e indice di una bassa esposizione neutronica <sup>4</sup> e quindi di una nucleosintesi che non pu`o essere avvenuta principalmente durante la fase finale di SNII dove i flussi di neutroni sono molto intensi ma ap- punto in fase di AGB. Le principali ’sorgenti’ di neutroni (che danno luogo alla successiva formazione di ’elementi s’) sono prodotte dalle reazioni ²² N e(α, n) ²⁵ M g e ¹³ C(α, n) ¹⁶ O. Come discusso da Clayton (1988) il ¹³ C produce densit`a di neutroni pi` u basse rispetto al ²² N e. Secondo i modelli teorici di Busso et al. (2001)[92] nelle stelle di AGB che hanno masse 1.5 ÷ 3.0M  la produzione di neutroni avviene so- prattutto attraverso la reazione ¹³ C(α, n) ¹⁶ O mentre per stelle con massa ∼ 5M  attraverso ²² N e(α, n) ²⁵ M g. La sovrabbondanza di elementi pesanti s, indice di basse esposizioni di neutroni, potrebbe essere spiegata allora ammettendo che le stelle in AGB che hanno arricchito le stelle di generazione successiva siano quelle aventi massa intermedia (1.5 ÷ 3.0M  ).

Per quanto concerne l’abbondanza degli elementi s pi` u pesanti c’`e da notare che per adesso `e stato osservato un solo sistema avente un’abbondanza di tale elementi simile a quella presente in ω Centauri ed `e la galassia nana del Sagittario (Smecker- Hane, McWilliam e Ibata, 1998; Smecker-Hana e Mc William, 2003), un sistema che presenta forti interazioni con la Via Lattea . Come mostrato da Gnedin et al. (2002) mediante simulazioni numeriche per ω Centauri, trattenere materiale eiettato da stelle in AGB potrebbe esser stato stato possibile, specialmente se durante tale fase il disco della galassia non si era ancora formato. Infatti la forte interazione del disco con ω Centauri avrebbe potuto evitare la fase di arricchimento di materiale provenienente da stelle in AGB perch`e tale materiale sarebbe stato ’spazzato via’ a causa dell’elevata interazione gravitazionale

I tempi scala di stelle di piccola massa (1.5 ÷ 3.0M  ) che potrebbero aver con- tribuito alla formazione degli elementi s (e che hanno arricchito le successive popo- lazioni stellari che sono pi` u ricche di metalli) a seguito della perdita di materiale in AGB sono dell’ordine di 1÷3Gyr, in buon accordo tra la differenza di et`a determinata

4 si veda Smith 2004[41]

da vari autori tra la popolazione povera di metalli e quella intermedia e ricca (per gli studi fotometrici sulle et`a vedi cap.3 e 4)

Il tempo scala di contaminazione dovuto alle SNII (dopo il quale si sono formate le stelle di seconda generazione ricche di metallo) `e, come gi`a detto, estremamente breve (≤ 1Gyr) ed `e in contraddizione con il tempo scala di arricchimento dovuto a stelle di AGB per stelle di seconda generazione che `e pi` u lungo. I tempi scala di arricchimento e formazione di stelle di seconda generazione sembrerebbero pertanto in contrasto. Se infatti si considera il contributo delle stelle in AGB, le stelle di seconda generazione dovrebbero essersi formate dopo circa 2-3 Gyr dal primo episodio di for- mazione stellare, mentre se si considerano i tempi scala di arricchimento da supernove di tipo II le stelle di seconda generazione avrebbero dovuto formarsi solo 1 Gyr dopo il primo episodio di formazione stellare. E’ stato ipotizzato che i diversi tempi scala in cui i diversi tipi di stelle (supernove e stelle in AGB) hanno interagito possono essere interpretati come una diversa capacit`a dell’ammasso di trattenere il materiale eiettato anche se il problema non `e di facile risoluzione e rimane tuttora aperto. ⁵

C’`e da dire tuttavia che lo scenario appena descritto `e molto qualitativo e cos- tituisce soltanto un tentativo (peraltro non unanimamente condiviso dalla comunit`a scientifica) per spiegare la presenza di pi` u sottopopolazioni stellari all’interno dell’am- masso. Come discusso in cap.3, ad oggi non esistono studi soddisfacenti che permet- tano di confermare la presenza di un ’age spread’ tra le sottopopolazioni dell’ammasso e non `e possibile individuare con certezza la relazione che intercorre tra la metallic- it`a delle sottopopolazioni e la corrispondente et`a dal momento che la posizione del TO delle sottopopolazioni non `e visibile (almeno per la popolazione MInt e MP), in- oltre non si sa se le tre sottopopolazioni abbiano avuto la stessa origine spaziale e/o temporale.

5 la presenza di diversi tempi scala e la non conoscenza di un possibile age spread rendono il

problema ancora pi` u complicato

APPENDICE C. ANALISI SPETTROSCOPICA DI ω CENTAURI

C.2 Andamento dell’abbondanza di alcuni elemen- ti significativi in funzione di [ ^{F e} _H ]

Per concludere il discorso sulle abbondanze di ω Centauri questo paragrafo verr`a de- scritto l’andamento dell’abbondanza di alcuni elementi particolari in funzione della metallicit`a. I diversi andamenti dell’abbondanza degli elementi [ ^elemento _H ] in funzione di [ ^{F e} _H ], come gi`a detto nel paragrafo precedente, possono essere interpretati alla luce di diversi contributi di stelle di prima generazione (SNI, SNII, stelle in AGB) e possono contribuire alla spiegazione dell’origine di ω Centauri, anche se, lo ripetiamo, il discor- so esposto `e soltanto un tentativo qualitativo proposto da alcuni autori per spiegare la diversa composizione chimica delle sottopopolazioni stellari che tuttora non trova un’esauriente spiegazione.

C.2.1 Elementi CN-NO

La decifrazione del comportamento degli elementi CN-NO `e apparso sin dalle prime

misure molto complicata (Persson et al.1980). Gli scienziati, studiando ed analizzando

le linee di assorbimento della molecola del CO e dai valori ottenuti per il rapporto [ ^{F e} _H ]

scoprirono l’esistenza di due tipi distinti di stelle: uno, pi` u numeroso, che presentava

una maggiore abbondanza di CO (stelle CO-strong), l’altro presentava una minor

abbondanza (stelle CO-weak ). Se si volesse spiegare tale comportamento mediante

l’ipotesi di una diversa abbondanza iniziale negli elementi del CN-NO si dovrebbe

ipotizzare che tutte le stelle CO strong siano anche CN strong e che tutte le stelle

CO weak siano CN weak. In realt`a in ω Centauri sono presenti stelle CO strong che

sono anche CN weak e stelle che sono CO weak che sono CN strong. Gli scienziati,

ricordando che la materia processata secondo il ciclo CN presenta alte abbondanza di

N e O e basse abbondanze di C e che quella processata secondo il biciclo CN-NO ha

molto azoto e poco carbonio e ossigeno, spiegarono tale dicotomia ipotizzando che i due

gruppi di stelle derivino in qualche modo l’uno dall’altro. Gli autori ritengono che le

stelle CO weak siano nate dalle stelle CO strong a causa di fenomeni di mescolamento

che hanno portato in superficie materia processata CN-NO, povera di carbonio e

ossigeno e ricca di azoto.

C.2.2 Gli elementi iron-peak, Sc e V

Anche questi elementi sono sovrabbondanti (rispetto ad una composizione chimica solare) e l’andamento del rapporto [metallo/Fe] in funzione di [Fe/H] `e piatto; si deduce perci`o che questi elementi si siano formati a seguito di materiale provenienete da esplosioni di supernove di tipo II.

C.2.3 Il rame

L’evidenza sperimentale che l’abbondanza di alcuni elementi come ad esempio il rame potesse essere spiegata attraverso l’intervento di processi dovuti a supenove di tipo I non era stata presa seriamente in considerazione fino a circa due anni fa.

Figura C.5: Abbondanza di rame in funzione di [Fe/H]. L’area evidenziata nel grafico rappresenta la regione in cui sono state fatte precedentemente le misure da Norris e Da Costa (1995), Smith et al.(2000) (non riportate sul diagramma) per le stelle di ω Centauri.

Si noti l’andamento crescente per le sei stelle ricche di metallo. La linea retta rappresenta

il fit ottenuto per le stelle di campo ad elevata metallicit` a (Sneden et al. 1991). Figura da

Pancino et al. 2002[62]

APPENDICE C. ANALISI SPETTROSCOPICA DI ω CENTAURI

Smith et. al (2000)[87] e Cunha et al. (2002)[95] hanno determinato l’ abbondanza di rame per alcune stelle dell’ammasso ω Centauri notando che per stelle aventi bassa metallicit`a ( −2 . [ ^{F e} H ] . −1.2) [ ^Cu F e ] assume un valore costante pari a circa -0.6.

Per stelle aventi alta metallicit`a (ossia [F e/H] & −1.2) Pancino et al. (2002)[62]

hanno invece notato, per la prima volta, che l’abbondanza in rame in funzione del ferro sembrerebbe assumere un andamento crescente, simile all’andamento osservato per le stelle di campo (vedi figura C.5). Tale andamento ha suggerito l’ipotesi che per le stelle pi` u ricche di metallo siano intervenuti, in una fase successiva al primo episo- dio di formazione stellare, fenomeni di SNIa che hanno contribuito alla formazione di un’elevata quantit`a di rame, confermando lo scenario proposto da Matteucci et al.

(1993) e Smith et al.( 2000), che prevede che la sovrabbondanza di rame sia dovuta

all’intervento di processi di supernova di tipo I (e solo marginalmente a processi di

supernova di tipo II). C’`e da notare comunque che il campione di stelle di alta metal-

licit`a di Pancino et al. (2002) `e molto piccolo (appena 6 stelle) per poter avere una

statistica soddisfacente. Ulteriori studi futuri potranno chiarire questo scenario.

Appendice D

Cinematica e distribuzione spaziale dell’ammasso

D.1 Dipendenza della cinematica dalla composizione chimica

Per cercare di ottenere informazioni sull’origine di ω Centauri `e utile analizzare even- tuali dipendenze delle propriet`a (cinematiche e di distribuzione spaziale) dalla metal- licit`a delle stelle. Un’analisi di questo tipo esula dagli scopi di questa tesi: mi limiter`o quindi a riassumere i principali risultati presenti in letteratura.

In un importante studio che cerca di interpretare il comportamento dinamico di ω

Centauri (Norris et al. 1997[36] ) si evidenzia che le stelle pi` u ricche di metalli (con

[ ^Ca _H ] ≥ −1.2) sono cinematicamente pi`u fredde (ossia hanno una dispersione minore

σ V in velocit`a) delle stelle povere di metallo ([ <sup>Ca</sup> <sub>H</sub> ] ≤ −1.2). Inoltre `e stato notato

che il gruppo di stelle povere di metalli presenta una velocit`a di rotazione attorno al

semiasse minore dell’ammasso di ∼ 8 kms ^{− 1} , mentre il gruppo di stelle ricco di metallo

non mostra rotazione attorno a questo semiasse. In figura D.1 `e riportato l’andamento

della velocit`a radiale in funzione della metallicit`a per le stelle dell’ammasso (da Norris

et al. 1997[36]). Si noti come in corrispondenza di elevate metallicit`a la dispersione

sembri inferiore.

APPENDICE D. CINEMATICA E DISTRIBUZIONE SPAZIALE DELL’AMMASSO

A rendere ancora pi` u complicato questo scenario `e il recente lavoro di Pryor et al.

(2003) che, studiando la correlazione tra la metallicit`a e la velocit`a di 4728 giganti rosse, non hanno riscontrato nessuna differenza significativa nella dispersione di ve- locit`a dei due gruppi, in contraddizione con i risultati di Norris et al. (1997). Saranno necessari ulteriori studi su un elevato campione di stelle aventi differente metallicit`a per chiarire la natura e l’eventuale dipendenza della cinematica (velocit`a e dipersione) dalla metallicit`a.

Figura D.1: Velocit` a radiale in funzione di [ ^Ca _H ] (Norris et al.1997) [36] per le stelle di ω Centauri

D.2 Distribuzione spaziale delle popolazioni in ω Centauri

Le tre popolazioni appartenenti all’ ammasso globulare ω Centauri sembrano mostrare

una diversa distribuzione spaziale (Pancino et al. 2003)[96] che confermerebbe l’ipotesi

che abbiano avuto una genesi diversa. Pancino et al.(2003) hanno notato che :

1 La popolazione povera di metalli (RGB-MP), che `e la pi` u numerosa, ha un’e- longazione lungo la direzione est-ovest (E-W), riflettendo la ben nota forma ellittica dell’intero sistema (elongazione RGB-MP ε = 0.19 ± 0.01).

2 Sia le RGB-a che le RGB-MInt hanno, come si nota in figura D.2, linee di isodensit`a molto irregolari. Mentre nel caso delle RGB-a tale complessit`a `e presente sia nelle zone centrali che in quelle pi` u esterne, per le RGB-MInt troviamo una struttura complessa solo nelle parti pi` u interne.

3 La popolazione delle RGB-MInt ha un’elongazione nella direzione est-ovest nella parte pi` u esterna mentre ha un’ elongazione nord-sud in quella pi` u interna. Il picco principale della distribuzione giace nella direzione sud del picco delle stelle RGB-MP, con la presenza di un (probabile) picco secondario a nord di quest’ultimo, mostrando una asimmetria nella distribuzione (elongazione RGB-MInt ε = 0.19 ± 0.06). Si noti inoltre (fig. D.2) che il ’centro’ della distribuzione di densit`a per le RGB-MIn `e collo- cato ad est (∼ 10 arcsec) e a sud (∼ 1 arcmin) rispetto al centro della distribuzione dell’intero ammasso.

4 Le RGB-a hanno una distribuzione di densit`a elongata lungo la direzione N- S nella zona centrale. Il centro della distribuzione `e situato nella direzione nord del centro della distribuzione delle stelle RGB-MP (elongazione RGB-a ε = 0.22 ± 0.11).

Si noti che il ’centro’ della distribuzione per le stelle RGB-a `e invece collocato ad ovest (∼ 10arcsec) e a nord (∼ 1 arcmin) rispetto al centro dell’intero ammasso.

Pancino et al. (2003) hanno trovato, attraverso una variante del test di Kolmogorov-

Smirnov, che le popolazioni RGB-a vs. RGB-MP e RGB-MInt vs RGB-MP hanno una

bassa probabilit`a di avere la stessa distribuzione di linee di isodensit`a, mentre la prob-

abilit`a che le RGB-a e RGB-MInt abbiamo la stessa distribuzione `e pi` u elevata. Tutto

ci`o farebbe ipotizzare che la sottopopolazione RGB-a possa aver avuto una diversa

origine dalle altre due mentre nulla si pu`o dire in merito alla diversa origine del-

la RGB-MP e RGB-MInt (a causa della probabilit`a pi` u elevata). Ovviamente, come

suggerito dagli stessi autori, i risultati presentano un’elevata fonte di incertezza dovu-

ta all’esiguo numero di stelle della popolazione anomala che non permette di avere

un’adeguata statistica.

APPENDICE D. CINEMATICA E DISTRIBUZIONE SPAZIALE DELL’AMMASSO

Figura D.2: Linee di isodensit` a ottenute per le tre sottopopolazioni. In tutti i tre i grafici

sugli assi sono rappresentate le distanze dal centro in arcmin (Pancino et al. 2003[96]). Le

linee di isodensit` a sono normalizzate alla densit` a di picco di ciascuna sottopopolazione e

sono graficate ad intervalli di 0.1.

Appendice E

Teorie sulla formazione di ω Centauri

In questo capitolo saranno enunciate a grandissime linee le pi` u importanti (e recenti) teorie sulla formazione di ω Centauri che possono essere riunite in due filoni principali:

l’autoarricchimento e il ’merging’ di due ammassi stellari. Recentemente sono state proposte anche teorie ’intermedie’ che tengono conto di entrambi gli scenari. Ciascuno dei vari scenari proposti sembra essere supportato da alcune delle caratteristiche os- servative dell’ammasso e contraddetto da altre. Purtroppo i meccanismi che hanno dato origine a quest’ammasso non sono ancora chiari e solo ulteriori studi futuri sulla composizione chimica, la dinamica e la morfologia dell’ammasso potrebbero far luce su questo complicato scenario.

E.1 Teoria dell’autoarricchimento

Uno degli scenari pi` u discussi negli ultimi anni sulla formazione di ω Centauri riguarda

la teoria dell’autoarricchimento: l’ammasso globulare ω Centauri sarebbe stato capace

di trattenere il materiale proveniente dalla prima generazione stellare (Morgan e Lake,

1989[97]; Parmentier et al. 1999[98]). Questa teoria riesce a spiegare la presenza di

popolazioni aventi diversa metallicit`a, tuttavia le stelle pi` u metalliche, essendosi for-

mate con materiale eiettato (e trattenuto dall’ammasso a causa dell’elevata massa)

APPENDICE E. TEORIE SULLA FORMAZIONE DI ω CENTAURI

da stelle di una precedente generazione dovrebbero essere pi` u giovani delle stelle poco metalliche. Su questo punto per`o non c’`e accordo tra i vari autori ¹ ed anche i nos- tri risultati sembrano indicare la presenza di una componente antica relativamente metallica (vedi cap.4).

Lee et al. (2003) hanno studiato numerosi ammassi globulari, tra cui NGC 6388 e NGC 6441, rispettivamente il terzo e il quinto ammasso globulare pi` u massivo della nostra galassia notando che anche per questi ammassi sembrerebbe essere presente un gradiente di metallicit`a. Tutto ci`o suggerisce che gli ammassi globulari pi` u massivi siano stati in grado di trattenere materiale eiettato della prima generazione stellare che ha successivamente contribuito alla disomogeneit`a chimica presente negli ammassi.

C’`e inoltre da aggiungere che le recenti osservazioni dell’ammasso globulare G1 in M31, che ha una massa doppia di quella di ω Centauri, mostrano una dispersione in metallicit`a (Meylan et al. 2002[99]), che suggerisce che questo ammasso dato l’elevato potenziale gravitazionale sia stato in grado di trattenere il gas stellare dando luogo a processi di autoarricchimento.

A sostegno dell’ipotesi dell’autoarricchimento `e, come gi`a detto, l’andamento costante degli elementi α con la metallicit`a ([ _{F e} ^α ] ' 0.3) almeno per stelle con [ ^{F e} H ] . −0.8.

Questo andamento, come gi`a discusso in appendice C, implica che ci sia stato un arricchimento omogeneo delle stelle di generazione successiva al primo episodio di for- mazione stellare. ω Centauri, contrariamente a tutti gli altri ammassi globulari e alle stelle di campo `e l’unico che presenta un’elevata abbondanza di elementi prodotti da processi s che pu`o essere giustificata ammettendo che le stelle di seconda generazione si siano formate anche da materiale perso da stelle in AGB (a causa del vento stellare) di una precedente generazione.

Una conferma della presenza di processi di autoarricchimento in ω Centauri si ha dallo studio delle galassie nane. Anche la maggior parte delle galassie nane in cui sono evidenti fenomeni di autoarricchimento, tranne poche eccezioni (Harbeck et al. 2001[100]), mostrano infatti uno ’spread’ in metallicit`a. Alcuni autori hanno ipotizzato anche che ω Centauri sia una parte o il resto di una galassia nana (in cui sono

1 per una discussione critica su come i diversi autori hanno determinato la presenza di un eventuale

’age spread’ si veda il cap.3 e il cap.4

avvenuti fenomeni di autoarricchimento) accresciuta e parzialmente distrutta dalla Via Lattea (Dinescu et al., 1999[30]; Lee et al. 1999[45]; Majewski et al. 2000[101]; Hughes e Wallerstein, 2000[46]; Hilker e Richtler, 2000[48]).

Ad esempio secondo Dinescu et al.(1999)[30] ω Centauri non sarebbe potuta so- pravvivere a lungo come un sistema ricco di gas e con pi` u episodi di formazione stellare nell’orbita attuale: hanno stimato che dopo un periodo di soli 120 milioni di anni dal- la sua formazione l’ammasso avrebbe dovuto perdere tutto il gas a causa delle forti interazioni con il disco galattico. Hanno pertanto ipotizzato che ω Centauri fosse in passato un sistema stellare pi` u ampio (come ad es. una galassia nana) decaduto nel- l’orbita presente in seguito ad attrito dinamico. Questo implicherebbe che la massa di ω Centauri sia stata un tempo molto maggiore perch`e altrimenti l’attrito dinami- co e l’interazione con il disco galattico non avrebbero potuto deviarne molto l’orbita (Zhao, 2002)[103].

Dinescu et al. (2002)[102] hanno calcolato, utilizzando un modello a N corpi, che una galassia nana satellite di massa iniziale pari a ∼ 8 · 10 ⁹ M  , fatta partire da una distanza di circa 58 Kpc dal centro galattico da un’orbita radiale a bassa inclinazione, pu`o riprodurre un ammasso globulare di massa poco superiore a quella di ω Centauri con le caratteristiche orbitali presenti.

Zhao (2002)[103] ipotizza invece che la galassia nana progenitrice di ω Centauri si sia formata relativamente vicina al disco della Via Lattea e il merging (tra la galassia nana progenitrice e la Via Lattea) sia avvenuto nell’intorno di pochi Kpc dal centro galattico.

L’ipotesi che ω Centauri possa essere il nucleo residuo di una galassia nana `e sostenuta anche dal fatto che l’ammasso globulare M54, che costituisce il nucleo resid- uo della galassia sferoidale nana del Sagittario che attualmente si sta disgregando nella nostra galassia, presenterebbe, come ω Centauri, pi` u episodi di formazione stellare e almeno tre popolazioni stellari a diversa metallicit`a (e presenta una sovrabbondanza di elementi s simile a quella di ω Centauri).

Recentemente Ideta et al. [104] hanno realizzato una simulazione ad N corpi con-

siderando come progenitore di ω Centauri una galassia nana ellittica in orbita attorno

alla Via Lattea. Nell’ipotesi che la galassia nana abbia perso circa il 90% della sua

APPENDICE E. TEORIE SULLA FORMAZIONE DI ω CENTAURI

massa durante i primi passaggi al pericentro attorno alla sua orbita (e che successi- vamente il rimanente nucleo denso non abbia pi` u perso massa) e ammettendo che la distanza al pericentro sia a 500 pc, gli studiosi sono riusciti a riprodurre mediante la simulazione un andamento della brillanza superficiale in ottimo accordo con quello osservato.

E.2 Merging di ammassi globulari

Quest’ipotesi `e basata sulle correlazioni osservate fra le propriet`a cinematiche e chimiche dell’ammasso ed `e sostenuta da vari autori (Norris e Da Costa, 1995[86]; Jursik, 1998[105], Pancino et al. 2000[38], Thurl e Johnston 2002[106]). Ricordiamo che Nor- ris e Da Costa 1995[86] e Norris et al. 1996[107] hanno notato che le stelle povere di metallo (che costituiscono la maggior parte della popolazione stellare) presentano una velocit`a rotazionale di circa 8 km/sec attorno al semiasse minore dell’ammasso, mentre non c’`e evidenza di rotazione per le stelle ricche di metallo e che le stelle di metallicit`a pi` u alta tendono ad avere minore dispersione in velocit`a. Per spiegare questo gli autori hanno ipotizzato che ω Centauri sia il risultato del merging di due ammassi globulari di diversa massa.

Il merging di ammassi globulari di massa diversa `e stato studiato teoricamente da molti studiosi che hanno predetto che il risultato di un tale scontro `e un sistema stellare appiattito nel quale la parte originatasi dall’ammasso pi` u massivo conserva la maggior parte del momento angolare iniziale (e quindi ruota pi` u velocemente). Questo scenario potrebbe quindi spiegare le principali propriet`a dinamiche di ω Centauri mentre `e pi` u difficile spiegare il gradiente di metallicit`a osservato in ω Centauri (vedi ad es. Suntzeff e Kraft, 1996[37]) ammettendo il merging di due ammassi globulari aventi ciascuno una ben definita metallicit`a.

Thurl e Johnston [106] hanno tuttavia dimostrato, tramite una simulazione ad N

corpi, che la probabilit`a che siano avvenuti eventi di merging di ammassi globulari che

abbiano dato origine ad un successivo sistema stellare in un tempo dell’ordine dell’et`a

della Galassia `e quasi nulla a causa dell’elevata velocit`a relativa che avrebbero gli

ammassi (a causa dell’elevato potenziale gravitazionale). Gli eventi di merging sono

invece, secondo il loro modello dinamico, pi` u probabili nell’ambiente delle galassie nane a causa del pi` u basso potenziale gravitazionale (rispetto a quello della nostra galassia) che permetterebbe la formazione di una successiva popolazione stellare . L’ammasso ω Centauri potrebbe essersi formato dal merging di due popolazioni stellari all’interno di una galassia nana per poi essere in seguito catturato ed accresciuto dalla Via Lattea.

Concludendo la teoria dell’autoarricchimento sembrerebbe giustificare la presenza di sottopopolazioni stellari aventi differente metallicit`a (mentre non riesce a spiegare le propriet`a dinamiche e cinematiche dell’ammasso relative alle diverse sottopopo- lazioni), la teoria del merging di due ammassi riesce invece a spiegare le propriet`a cinematiche, in particolar modo la rotazione delle stelle ricche di metallo attorno al semiasse minore dell’ammasso <sup>2</sup> ma riesce a spiegare meno bene l’osservato gradiente di metallicit`a dell’ammasso

E.3 Merging di’ frammenti’ (merger with a frag- ment scenario)

Un’ altra teoria suggerita da Freeman (1985)[108], Norris et al.(1997)[36] e Smith et al.(2000)[87] `e quella del ’merger with a fragment scenario’, teoria che era stata proposta (seppur leggermente diversa) gi`a alla fine degli anni ’70 da Searle. Questa teoria non `e del tutto in contraddizione n`e con l’ipotesi dell’autoarricchimento n`e con l’ipotesi che ω Centauri sia il nucleo residuo di una galassia nana parzialmente accresciuto e distrutto dalla Galassia.

Secondo questo scenario un insieme di sottosistemi o di regioni aventi una pic- colissima differenza in composizione chimica evolvono all’interno di una grande nube all’interno di un comune potenziale gravitazionale con tempi scala leggermente diversi dando luogo ad una galassia nana avente alcuni ammassi globulari dei quali quelli pi` u esterni sono stati successivamente ’catturati’ dalla nostra galassia mentre quelli pi` u

2 come gi` a detto nell’appendice 3 la presenza di una dipendenza della velocit` a dalla composizione

chimica non `e condivisa da tutti gli studiosi, a conferma di quanto sia tuttora complicato spiegare

l’origine dell’ammasso

APPENDICE E. TEORIE SULLA FORMAZIONE DI ω CENTAURI

interni alla galassia nana spiraleggiando verso il centro dell’ammasso hanno luogo a fenomeni di ’merging’. Secondo questa teoria ω Centauri sarebbe il nucleo residuo di questa galassia nana (nata quindi dall’unione di pi` u ammassi globulari aventi differenti metallicit`a).

Sebbene questa teoria sia al momento abbastanza qualitativa, questo scenario ap-

pare molto interessante nello spiegare le numerose propriet`a (gradiente di metallicit`a

e propriet`a cinematiche e dinamiche) di ω Centauri. Appare infatti sempre pi` u chiaro

che i singoli scenari di merging e di autoarricchimento non sono in grado di spiegare

da soli e contemporaneamente le propriet`a cinemetiche, dinamiche e morfologiche con

l’osservato ’spread’ in metallicit`a. Molto probabilmente `e necessario ammettere che

entrambi gli eventi siano avvenuti nel corso della formazione dell’ammasso. Il problema

non `e di facile soluzione e rimane tuttora aperto.