Compito di Meccanica Razionale, 16/7/2008
Prof. F. Bagarello
Un punto materiale P di massa m `e vincolato a muoversi su una superficie liscia di rotazione di asse l’asse verticale z, descritta in coordinate cartesiane dalla formula z = logp
x2+ y2. 1. Ottenere la lagrangiana del sistema e verificare che esistono due integrali del moto. Ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange e ridurre il loro numero utilizzando gli integrali appena ottenuti.
2. Lo studente ottenga poi una lagrangiana efficace sostituendo nella lagrangiana originale uno dei due integrali del moto ottenuti in precedenza. Ottenga di conseguenza la forma del potenziale efficace e verifichi se tale potenziale ammette posizioni di equilibrio.
Il compito non sar`a ritenuto sufficiente se almeno il primo quesito non `e svolto completamente.
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