Compito di Meccanica Razionale, 12/7/2004
Prof. F. Bagarello
Considerare l’asta omogenea AB in figura, di lunghezza l e massa m, il cui estremo A sia vincolato a mantenersi appoggiato alla guida orizzontale x priva di attrito. Supporre che all’istante iniziale, t = 0, la velocit`a di ogni punto dell’asta sia nulla e che l’unica forza attiva agente su di essa sia la forza peso ~P = −mgˆj.
Determinare il centro di istantanea rotazione del sistema, calcolarne l’energia cinetica, la la- grangiana e ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange.
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?
P~
x y
A B
Rispondere alle domande precedenti nel caso in cui l’asta non sia omogenea ma abbia una densit`a crescente linearmente spostandosi da A a B: ρ(x) = ρ0x, con 0 ≤ x ≤ l.
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