Compito di Meccanica Razionale, 7/7/2005
Prof. F. Bagarello
Considerare un sistema fisico ad un grado di libert`a descritto dalla seguente lagrangiana: L =
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2m(1 + sin2(x)) ˙x2− 12k(sin(x) + 1), in cui x `e il parametro lagrangiano ed m e k sono costanti positive. Ricavare
1) l’equazione di Eulero-Lagrange;
2) le posizioni di equilibrio e la loro natura;
3) la soluzione approssimata ottenuta applicando il metodo delle piccole oscillazioni e dimostrare che il periodo del moto, in questa approssimazione, `e T = 2π
q
4m k .
4) Potrebbe un sistema fisico reale avere un’energia cinetica pari a T = 12m(1 − 2 sin2(x)) ˙x2?
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