Compito di Meccanica Razionale, 16/4/2010
Prof. F. Bagarello
Considerate il sistema in figura, formato da un’asta AB di massa M e lunghezza l e da una lastra quadrata CDEF , anch’essa di massa M e di lato 2yG. L’estremit`a A dell’asta `e vincolata a mantenersi sull’asse verticale y, liscio. Il lato DE del quadrato `e vincolato a mantenersi a contatto con l’asse x, anch’esso liscio. L’estremit`a B dell’asta, poi, `e vincolata tramite una cerniera cilindrica al baricentro G della lastra, baricentro che `e anche collegato al punto Q = (0, yG) da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla.
1) Dopo avere determinato i gradi di libert`a del sistema, scrivere la lagrangiana ed ottenere le (o la) equazioni del moto.
2) Determinare le posizioni di equilibrio discutendone la natura della stabilit`a al variare dei parametri del modello.
3) Partendo da una configurazione di equilibrio stabile, ottenere e risolvere la (o le) equazioni del moto nell’ipotesi di piccole oscillazioni.
4) Supporre adesso che un punto P di massa m sia vincolato a muoversi sull’asta AB, liscia.
Ottenere nuovamente la lagrangiana del sistema.
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x y
A
B = G
D E
C F
Q ZZZZZZZZZZ
1
