Anno Accademico 2005/2006
Meccanica Razionale
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona, 31 luglio2006
1. Uncorp origidoecostituito daun quadratoABCD dilato LemassaM
e da due semicerchiD C eCB dimassa m,comein gura. Individuare,
A
B C
D O
in base alle simmetrie materiali, la terna principale d'inerzia O (x;y;z)
con l'origine nel vertice C e l'asse z ortogonale al piano della gura;
calcolare quindi l'elemento I
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della matrice d'inerzia in tale sistema di
riferimento.
2. Un'asta AB di massa m e lunghezza l e vincolata aruotare inun piano
verticaleattornoall'estremoA,chee sso. Unamolladicostanteelastica
k >0 collega l'estremo B con la proiezione di B sulla retta orizzontale
passantep erA. Scrivereleequazionidelmoto,utilizzandoleequazionidi
Lagrange. Determinarequindilecon gurazioni diequilibrioe, supp osto
k =mg=(4l ),calcolare lareazionevincolare inO nella con gurazione di
equilibrio stabile.
k > 0
x y
O =A
B l, m
dicentroC,massameraggioRedaun'asta ABdimassamelunghezza
2R. Ilpunto disosp ensione Q delcerchioe situatoad unadistanza pari
ad R=2 dal centro C; si indichi invece con d la distanza tra il punto
di sosp ensione dell'asta, K, ed il suo punto medio M. Si indichi in ne
con l'angolo che, risp ettivamente, il diametro contenente il punto Q
del cerchio e l'asta formano con la verticale. Per quale valore di d i
due p endoli sono equivalenti(cioe obb ediscono alle stesse equazioni del
moto)?
A
B C
Q
φ
K
φ M
R R
d
4. Enunciare e dimostrare il tero ema di Konig p er un generico sistema di
