Anno Accademico 2005/2006
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona, 29 giugno 2006
1. Uncorp origidoecostituito daun quadratoABCD dilato LemassaM
e da due semicerchiD C eCB dimassa m,comein gura. Individuare,
A
B C
D O
in base alle simmetrie materiali, la terna principale d'inerzia O (x;y;z)
con l'origine nelcentro delquadrato O .
2. Un'asta AB di massa m e lunghezza l e vincolata aruotare inun piano
verticaleattornoall'estremoA,chee sso. Unamolladicostanteelastica
k >0 collega l'estremo B con la proiezione di B sulla retta orizzontale
passante p er A. Scrivere le equazioni del moto e calcolare le reazioni
vincolari utilizzandole equazioni cardinalidella dinamica.
k > 0
x y
O =A
B l, m
dicentroC,massameraggioRedaun'asta ABdimassamelunghezza
2R. Ilpunto disosp ensione Q delcerchioe situatoad unadistanza pari
ad R=2 dal centro C; si indichi invece con d la distanza tra il punto
di sosp ensione dell'asta, K, ed il suo punto medio M. Si indichi in ne
con l'angolo che, risp ettivamente, il diametro contenente il punto Q
del cerchio e l'asta formano con la verticale. Per qualevalore did i due
p endoli hanno lastessa espressione p erl'energiacinetica?
A
B C
Q
φ
K
φ M
R R
d
4. Enunciare e dimostrare il secondo tero ema di Konig p er un sistema di
