Universit` a Politecnica delle Marche a.a. 2009–2010
Facolt` a di Scienze
Corso di Laurea in Scienze Biologiche
Corso di recupero per l’assolvimento degli obblighi formativi (OFA) dell’insegnamento di Matematica
Dott.Livio Marangio 27 Ottobre 2009 Disequazioni algebriche
(i) Risolvere le seguenti disequazioni di primo grado:
3x − 2
4 > x − 2 3
µ
− 2 5 , +∞
¶ (1)
9(x − 2) + 10x
12 ≤ 3x − 1
8
µ
−∞, 33 29
¸ (2)
2 3
x − 1
1
3
− 1 −
4−x 2
1 −
14< 5 − x
µ
−∞, 37 4
¶ (3)
(x
2+ x + 1)
2− x
2(x
2+ 2x + 3) − 1
3 (x + 3) ≥ 7
· 21 5 , +∞
¶ (4)
(ii) Risolvere le seguenti disequazioni di secondo grado:
x
2− 4x < 0 (0, 4)
(1)
9 − x
2≤ 0 (−∞, −3] ∪ [3, +∞)
(2)
4x
x
2+ 4 ≥ 1 {2}
(3)
2 − 2(2x − 1) + 4x
2− 3 > 0 R\
½ 1 2
¾ (4)
3 − 2x
2 − (x − 1)
24 < 3 R
(5)
x
2+ 16
4 − x − 3
2 ≤ 1 − x ∅
(6)
2
(iii) Risolvere le seguenti disequazioni di grado superiore al secondo e razionali:
x
3− 27 < 0 (−∞, 3)
(1)
x(1 − 2x) − x
2(x − 4) + 4x − 6 ≥ 0 (−∞, −2] ∪ [1, 3]
(2)
x
3− 7x
2+ 7x − 1 > 0
³
3 − 2 √ 2, 1
´
∪
³
3 + 2 √ 2, +∞
´ (3)
x
4− 17x
2+ 16 < 0 (−4, −1) ∪ (1, 4) (4)
3x
4+ x
2− 2 ≥ 0
Ã
−∞, − r 2
3
#
∪
"r 2 3 , +∞
! (5)
x
6− 10x
3+ 16 > 0
³
−∞, √
32
´
∪ (2, +∞) (6)
4 − x
x − 2 ≥ 0 (2, 4)
(7)
x
2+ 2x − 5 6x − x
2− 8 ≤ 0
³
−∞, −1 − √ 6
i
∪ h
−1 + √ 6, 2
´
∪ (4, +∞) (8)
x
4+ 4x
21 − 27x
3≤ 0 {0} ∪
µ 1 3 , +∞
¶ (9)
(iv) Risolvere i seguenti sistemi di disequazioni:
( (1 − x)(2 − x) + x
2+ 5x > 3x
2− 1
x
4− x
2≥ 0 {0} ∪ [1, 3]
(1)
(
32
x
2− 4x(x − 1) + (2x + 1)
2< 4
x−1
2
− x(x + 3) > x
2− x ∅
(2)
3
(v) Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali:
x − 1 − √
x + 1 > 0 (3, +∞)
(1)
2x − 3 < √
x − 1 [1, 2)
(2)
√ 5 + x − 2x + 3 < 0
Ã
13 + √ 105
8 , +∞
! (3)
√ 1 + 2x > 1 − x (0, +∞)
(4)
x + 7 ≤ √
9 − x
2∅
(5)
x − 2 > √
1 − 4x − 5x
2∅
(6)
√ x
2− 9 − √
2x + 1 < 0
h
3, 1 + √ 11
´ (7)
√ x + 3 ≥ √
4x + 1 − √ 2 − x
"
− 1
4 , 7 + √ 89 10
# (8)
√
3x
3+ 2x ≥ 4 + x ∅
(9)
√
3x
3− 1 < x + 3 R
(10)
(vi) Risolvere le seguenti disequazioni con i valori assoluti:
|3 + 2x| < 4x + 1 (1, +∞) (1)
|5 − 2x| ≥ 4 + x
µ
−∞, 1 3
¸
∪ [9, +∞) (2)
x < 7 + |2 − 2x| R
(3)
x ≥ |3x + 1| + 5 ∅
(4)
|x| − |5x + 2| − 3x + 4 ≥ 0
·
−6, 2 7
¸ (5)
2|x
2− x| > |x| (−∞, 0) ∪ µ
0, 1 2
¶
∪ µ 3
2 , +∞
¶ (6)
¯ ¯
¯ 2 − | x|
¯ ¯
¯ − 1 ≥ 0 (−∞, 3] ∪ [−1, 1] ∪ [3, +∞)
(7)
4
(vii) Risolvere le seguenti disequazioni (fratte) irrazionali e/o con i valori assoluti:
√ x
2− 16 + 2 − x
x
4+ 8x ≤ 0 [4, 5]
(1)
x − 4 + √ x + 2
1 − x
2≥ 0 [−2, −1) ∪ (1, 2]
(2)
x − √
3x
3− x + 1
p x(x − 2) − x + 3 ≤ 0 (−∞, 0]
(3)
2x − 3 − |x + 4|
|x + 3| − |2 − 5x| ≤ 0
µ
− 1 6 , 5
4
¶
∪ [7, +∞) (4)
x − 1 − √ x
2− 4
|x − 2| + 3 ≤ 0 (−∞, −2] ∪
· 5 2 , +∞
¶ (5)
¯ ¯
¯−2x + 1 + p
|4 + x|
¯ ¯
¯ ≥ 1
Ã
−∞, 1 + √ 65 8
#
∪
· 9 4 , +∞
¶ (6)
√ 2x
2+ x − 3 − x + 1 ¯
¯
xx+2
