COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2015/16

(1)

COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2015/16

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 1 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ! BÄ∞

 

 

"  B  " "  $B

#B à #  B

1

sen .

"B

2) Date le quattro generiche proposizioni , , e , determinare i casi di verità e di falsità  ‚ ƒ della proposizione ÊÍ‚Ê 898ƒ, nell'ipotesi che la proposizione sia vera e la proposizione sia falsa.ƒ

3) Date le funzioni 0 B œ $B  #  e 1 B œ $  ^"B, si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 1 0 B      e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B .

4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa alle seguenti due definizioni di limite:

a) a b& $ &  À B $ &  Ê 0 B  à  &

b) a  ! b& $ & À B $ &  Ê "  0 B  "  à  &

e presenta un punto di discontinuità di I specie in B œ !.

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log .

0 B œ $  #

"  B

   



B

#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 1 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ! B BÄ∞

cos$B  " #  #B .

/  " à

$  #B

#  

B"

2) Date le quattro generiche proposizioni , , e , determinare i casi di verità e di falsità  ‚ ƒ della proposizione 898Ê‚ÊÍƒ, nell'ipotesi che la proposizione sia vera e la‚ proposizione sia falsa.ƒ

3) Date le funzioni 0 B œ #B  $  e 1 B œ  log#B  ", si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 1 0 B      e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B . 4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa alle seguenti due definizioni di limite:

a) a  ! b& $ & À B $ &  Ê 0 B  "  à    &

b) a b& $ &  À B $ &  Ê 0 B  à  &

e presenta un punto di discontinuità di II specie infinita in B œ1 .

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione . 0 B œ log#  B  B

"  B

  

 

#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 1‚ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

#

B BÄ∞

sen sen tg

  .

 

B  B #B  &

/  " à "  %B

B"

(2)

2) Date le quattro generiche proposizioni , , e , determinare i casi di verità e di falsità  ‚ ƒ della proposizione Ê 898 / ‚Íƒ, nell'ipotesi che la proposizione sia vera e la proposizione sia vera.ƒ

3) Date le funzioni 0 B œ $B  %  e 1 B œ  #B  ", si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 1 0 B      e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B . 4) Disegnare un possibile grafico per una funzione che soddisfa alle seguenti due definizioni di limite:

a) a b& $ &  À B $ &  Ê  "   0 B   "à&   b) a b& $ &  À B $ &  Ê 0 B  à  &

e presenta un punto di discontinuità di I specie in B œ !.

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log . 0 B œ #  B  B

   B 



#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 1ƒ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

#

BÄ∞

log sen

cos .

 

 

"  B $B  (

"  B à $B  &

#B

2) Date le quattro generiche proposizioni , , e , determinare i casi di verità e di falsità  ‚ ƒ della proposizione Í 9 898‚Êƒ, nell'ipotesi che la proposizione sia falsa e la proposizione sia vera.ƒ

3) Date le funzioni 0 B œ #B  $ e 1 B œ " , si determini l'espressione della funzio-

$  "

    _B

ne composta J B œ 0 1 0 B      e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B .

a) a b& $ &  À B $ &  Ê 0 B  à  &

b) a  ! b& $ & À B $ &  Ê 0 B  à   &

e presenta un punto di discontinuità di II specie infinita in B œ ".

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione . 0 B œ log #  $

B  "

  

 

B

#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 2 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

/

BÄ∞

B B

B

"  B  " "  $  $  B

$B à #  #

tg sen .

2) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della  ‚ proposizione ÊÍ ‚9 898, nell'ipotesi che la proposizione Í‚ sia vera.

3) Date le funzioni 0 B œ $B  #  e 1 B œ $  ^"B, si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 $ e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B .

1 B  "

       

a) a b& $ &  À !  B  "   $ &  Ê 0 B  à  &

b) a  ! b& $ & À B $ &  Ê "  0 B  "  à  &

e presenta un asintoto obliquo sulla sinistra di equazione C œ  "B.

#

(3)

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log . 0 B œ log *  $

*  B

   

 

B

#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 2 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ! BÄ!

log #

cos sen .

   



"  B

"  #B à B  B  B

#B  B

& $

$

2) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della  ‚ proposizione ÍÊ 898 ‚ / , nell'ipotesi che la proposizione Í‚ sia falsa.

3) Date le funzioni 0 B œ B  $  e 1 B œ  log$B  ", si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 # e si determini poi l'espressione dell'inversa di

1 B  "

     

J B .

a) a  ! b& $ & À B $ &  Ê "   0 B  "à&   b) a b& $ &  À !  B   $ &  Ê 0 B  à  &

e presenta un asintoto obliquo sulla destra di equazione C œ "  #B.

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log . 0 B œ log"'  B

*  #

   

 

# B

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 2‚ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

B B B B

BÄ∞ B

$  $  B "!B  #  %

$B sen à #  B  #

sen .

2) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della  ‚ proposizione / 898Í‚Ê, nell'ipotesi che la proposizione Í sia vera.

3) Date le funzioni 0 B œ $B  $  e 1 B œ #  ^B#, si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0 # e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B .

"  1 B

      

a) a b& $ &  À !  B  "   $ &  Ê 0 B  à  &

b) a  ! b& $ & À B $ &  Ê 0 B  à   &

e presenta un asintoto obliquo sulla sinistra di equazione C œ B  $. 5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log .

0 B œ log %  #

&  B

   

 

B

#

Prova Intermedia Anno 2015-Compito 2ƒ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ! # BÄ!

# #

cos cos

sen .

#B  $B

$B à B  B  B

#  B



(

2) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della  ‚ proposizione  9  ÍÊ 898‚, nell'ipotesi che la proposizione Í‚ sia falsa.

(4)

3) Date le funzioni 0 B œ "  #B  e 1 B œ "   log$B, si determini l'espressione della funzione composta J B œ 0  " e si determini poi l'espressione dell'inversa di J B .

"  1 B

      

a) a  ! b& $ & À B $ &  Ê !  0 B  à  &

b) a b& $ &  À !  B  "   $ &  Ê 0 B  à  &

e presenta un asintoto obliquo sulla destra di equazione C œ #B  $.

5) Determinare il Campo di esistenza della funzione log . 0 B œ log *  B

"!  $

   

 

# B

I Appello Sessione Invernale 2016 - Compito 

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B  " † /   ^#  ^#B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

# $

BÄ∞



&

log sen

cos ; log .

  

  

"  B  B  B "

"  B  B B † " 

B

3) Determinare per quale valore del parametro risulta 5 B  $B  &B  & œ  ∞. B  B  5

BÄ#lim

$ #

#



4) Dato 8 − ß 8  $ determinare massimi e minimi per la funzione 0 B œ B  #   ⁸† B^$, esaminando sia il caso pari che quello dispari.8 8

5) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ /  ^{B $CC}^# ^$. 6) Calcolare ^!   d .

"

#$B

/  " $ B B  #

7) Data 0 Bß C œ B /  ^$CB $C, se ne calcoli il gradiente nel punto  $ß " e si trovino poi tutti i vettori perpendicolari a f0 $ß "  e di modulo pari a $(.

8) Date 0 B œ #  5 e 1 B œ "  B, determinare il valore del parametro sapendo che5

#  "

  ^B_B  

0 1 !  œ & e determinare poi l'espressione dell'inversa della funzione 0 1 B  .

9) Data 0 B œ /  ^"5B determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente5 al grafico della funzione nel punto B œ ! risulti parallela alla bisettrice del I e del III quadrante e si determini poi l'equazione di tale retta tangente.

10) Siano date le tre proposizioni:

: Ho il giorno libero;

: Io studio;

‚: Io lavoro.

Costruire le tavole di verità della proposizione:

: Se non ho il giorno libero allora o studio o lavoro.

I Appello Sessione Invernale 2016 - Compito 

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ %  B   ^#† /^"B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

$ $ %

# $ BÄ∞

B  "  B  B "

B  B B  " † B

log

sen  ^$ ;   sen .

3) Determinare per quale valore del parametro risulta 5 B  $B  #B œ  ∞. B  %B  5

BÄ"lim

& #

#



(5)

4) Dato 8 − determinare massimi e minimi per la funzione 0 B œ B † B  "  ⁸  ^$, esaminando sia il caso pari che quello dispari.8 8

5) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ /  ^{C $CB}^$ ^#. 6) Calcolare  ^!  d .

"

#

"#B

"

B  "  / B

7) Data 0 Bß C œ C /  ^#CB $B, se ne calcoli il gradiente nel punto  #ß " e si trovino poi tutti i vettori perpendicolari a f0 #ß "  e di modulo pari a .&

8) Date 0 B œ $  # e 1 B œ B  #, determinare il valore del parametro sapendo che5

$  5

  ^B_B  

0 1  "  œ & e determinare poi l'espressione dell'inversa della funzione 0 1 B  .

9) Data 0 B œ /  ^5B# determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente5 al grafico della funzione nel punto B œ ! risulti parallela alla bisettrice del I e del III quadrante e si determini poi l'equazione di tale retta tangente.

: Io studio;

‚: Io lavoro.

: Se oggi studio allora ho il giorno libero e non lavoro.

I Appello Sessione Invernale 2016 - Compito ‚

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B  % † /   ^#  ^B" . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

% #

# BÄ∞

    

$ "

B  "  B  B B

B  B B † #  "

log

sen ; .

3) Determinare per quale valore del parametro risulta 5 B  $B  & œ  ∞. B  $B  5

BÄ#lim

#



4) Dato 8 − determinare massimi e minimi per la funzione 0 B œ B † B  "  ^$  ⁸, esaminando sia il caso pari che quello dispari.8 8

5) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ /  ^{B $BC}^$ ^#. 6) Calcolare ^!   d .

"

$B"

/  " $ B B  #

7) Data 0 Bß C œ #C  B /  ^C#B, se ne calcoli il gradiente nel punto  "ß # e si trovino poi tutti i vettori perpendicolari a f0 "ß #  e di modulo pari a #!.

8) Date 0 B œ #  5 e 1 B œ #  B, determinare il valore del parametro sapendo che5

#  %

  ^B_B  

0 1 "  œ  " e determinare poi l'espressione dell'inversa della funzione 0 1 B  .

9) Data 0 B œ /  ^5B" determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente5 al grafico della funzione nel punto B œ ! risulti parallela alla bisettrice del I e del III quadrante e si determini poi l'equazione di tale retta tangente.

: Io studio;

‚: Io lavoro.

: Se studio e non lavoro allora ho il giorno libero.

(6)

I Appello Sessione Invernale 2016 - Compito ƒ

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ "  B   ^#† /^B# . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

lim lim

BÄ!

B #

$ BÄ∞

$  "  B  B #

B  B B † "  B"

 

$

sen ; cos .

3) Determinare per quale valore del parametro risulta 5 B  $B  $ œ  ∞. B  &B  5

BÄ"lim

$

#



4) Dato 8 − determinare massimi e minimi per la funzione 0 B œ B † B  #  ⁸  ^$, esaminando sia il caso pari che quello dispari.8 8

5) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ /  ^{$BB C}^$ ^#. 6) Calcolare  ^!  d .

"

#

" #B$

B  $  / B

7) Data 0 Bß C œ $B  C /  ^C$B, se ne calcoli il gradiente nel punto  "ß $ e si trovino poi tutti i vettori perpendicolari a f0 "ß $  e di modulo pari a "$.

8) Date 0 B œ $  " e 1 B œ B  ", determinare il valore del parametro sapendo che5

$  5

  ^B_B  

0 1 #  œ # e determinare poi l'espressione dell'inversa della funzione 0 1 B  .

9) Data 0 B œ /  ^#5B determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente5 al grafico della funzione nel punto B œ ! risulti parallela alla bisettrice del I e del III quadrante e si determini poi l'equazione di tale retta tangente.

: Io studio;

‚: Io lavoro.

: Se lavoro allora non ho il giorno libero e non studio.

II Appello Sessione Invernale 2016 - Compito 

1) Dopo aver determinato l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B  " † /    ^#B si determini quello della funzione 1 B œ B  " † /    ^#B .

2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

lim lim sen

BÄ∞ BÄ∞

#B" % # "B

   #

"  " B  B  /

$B  " B  B

$

3) La funzione 0 B œlog $B  # ha un differenziale d0 B œ $ per un incremento

     ! )

dB œ ". Determinare il punto .B

# ^!

4) Determinare il valore del parametro per il quale 5  / dB œ #.

! 5 $B%

5) Date la funzione 0 B  e la sua funzione derivata 0 B^w , definite, derivabili e diverse da !

a B − J B œ B † 0 B

‘ , determinare l'espressione della funzione derivata della funzione   0 B .

 

w

6) Data la funzione 0 B œ B †  ^$ log^$B, determinare i punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione risulta orizzontale, stabilendo poi la natura di tali punti.

(7)

7) Data 0 Bß C œ B  +B  C  ,C  BC  ^# ^# , si determinino i valori di e per i quali la fun-+ , zione ha in "ß  " un punto stazionario e si determini poi la natura di tale punto.

8) Determinare per quale valore di risulta 5 "  " † " 5 † " œ %.

 5 " "

         9) Data 0 Bß Cß D œ B  C   ^C ³^D logB  #C, calcolare f0 "ß "ß " .

10) Siano date le due proposizioni:

: La funzione 0 B œ #B  $   ^% risulta crescente a B −‘;

: La funzione 1 B œ /  ^"#B risulta convessa a B −‘.

Dopo aver determinato verità o falsità di e di , costruire le tavole di verità della proposi-  zione  À Ê 898.

II Appello Sessione Invernale 2016 - Compito 

1) Dopo aver determinato l'andamento del grafico della funzione 0 B œ #  B † /    ^B" si determini quello della funzione 1 B œ #  B † /    ^B" .

; log .

lim lim

BÄ∞ BÄ∞

$B# # "!

  B

"  " B  B  B

"  #B $  $B

$

3) La funzione 0 B œ log #B  $ ha un differenziale d0 B œ # per un incremento

"&

     !

$ ^!

4) Determinare il valore del parametro per il quale 5  / dB œ ".

! 5 #B&

5) Date la funzione 0 B  e la sua funzione derivata 0 B^w , definite, derivabili e diverse da !

a B − J B œ 0 B

B † 0 B

‘ , determinare l'espressione della funzione derivata della funzione     .

 

w

6) Data la funzione 0 B œ B †  ^# log^&B, determinare i punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione risulta orizzontale, stabilendo poi la natura di tali punti.

7) Data 0 Bß C œ +B  B  ,C  C  BC  ^# ^# , si determinino i valori di e per i quali la fun-+ , zione ha in  "ß " un punto stazionario e si determini poi la natura di tale punto.

8) Determinare per quale valore di risulta 5  " " † 5 " † " œ '.

"  5 "

         9) Data 0 Bß Cß D œ B  D  ^D ³^ClogD  $C, calcolare f0 "ß "ß " .

: La funzione 0 B œ /  ^#B$ risulta crescente solo per B !;

: La funzione 1 B œ B  "   ^$ risulta convessa solo per B  ".

Dopo aver determinato verità o falsità di e di , costruire le tavole di verità della proposi-  zione À 898Ê.

II Appello Sessione Invernale 2016 - Compito ‚

1) Dopo aver determinato l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B  " † /    ^B# si determini quello della funzione 1 B œ B  " † /    ^B# .

; .

lim lim log

BÄ∞ BÄ∞

$B" & B &

  '

"  " B  $  B

#B  " B  B

(8)

3) La funzione 0 B œlog $B  # ha un differenziale d0 B œ $ per un incremento

     ! %

# ^!

4) Determinare il valore del parametro per il quale 5  / dB œ #.

! 5

$B#

5) Date la funzione 0 B  e la sua funzione derivata 0 B^w , definite, derivabili e diverse da ! a B − ‘ , determinare l'espressione della funzione derivata della funzione J B œ B † 0 B

  0 B 

 

w .

6) Data la funzione 0 B œ B †  ^% log^#B, determinare i punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione risulta orizzontale, stabilendo poi la natura di tali punti.

7) Data 0 Bß C œ B  +B  C  ,C  BC  ^# ^# , si determinino i valori di e per i quali la fun-+ , zione ha in  "ß " un punto stazionario e si determini poi la natura di tale punto.

8) Determinare per quale valore di risulta 5 " " † "  5 † " œ %. 5 "  "

        9) Data 0 Bß Cß D œ B  D  ^#D ³^C log#B  $D, calcolare f0 "ß "ß " . 10) Siano date le due proposizioni:

: La funzione 0 B œ $B  $   ^% risulta crescente solo per B ";

: La funzione 1 B œ / risulta convessa solo per B $ .

  ^#B$ #

Dopo aver determinato verità o falsità di e di , costruire le tavole di verità della proposi-  zione  À Ê 898 .

II Appello Sessione Invernale 2016 - Compito ƒ

1) Dopo aver determinato l'andamento del grafico della funzione 0 B œ #  B † /    ^"B si determini quello della funzione 1 B œ #  B † /    ^"B .

; sen .

lim lim

BÄ∞ BÄ∞

#B"

"B

  

"  "

#  $B $  &B

B  ^$ B  B

3) La funzione 0 B œlog #B  $ ha un differenziale d0 B œ # per un incremento

     ! *

$ ^!

4) Determinare il valore del parametro per il quale 5  / dB œ $.

! 5

#B$

5) Date la funzione 0 B  e la sua funzione derivata 0 B^w , definite, derivabili e diverse da ! a B − ‘ , determinare l'espressione della funzione derivata della funzione

J B œ 0 B

B † 0 B

   

 

w .

6) Data la funzione 0 B œ B †  ^$ log^#B, determinare i punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione risulta orizzontale, stabilendo poi la natura di tali punti.

7) Data 0 Bß C œ +B  B  ,C  C  BC  ^# ^# , si determinino i valori di e per i quali la fun-+ , zione ha in !ß  " un punto stazionario e si determini poi la natura di tale punto.

8) Determinare per quale valore di risulta 5 " " † 5 " †  " œ #.

"  5 "

        9) Data 0 Bß Cß D œ C  D  ^#D ³^Blog#C  D, calcolare f0 "ß "ß " .

(9)

: La funzione 0 B œ /  ^#B$ risulta crescente a B −‘;

: La funzione 1 B œ B  "   ^$ risulta convessa a B −‘.

Dopo aver determinato verità o falsità di e di , costruire le tavole di verità della proposi-  zione À 898Ê.

Appello Sessione Straordinaria I 2016

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ  log#B  B^# . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

sen sen

lim lim

BÄ! B BÄ!

# #

#

 

"  B  " B  B  B

/  " B  $ B

$

3) Data la funzione 1 , determinare il suo Campo di esistenza e la specie dei 0 B œ

/  "

   ^B^"

suoi punti di discontinuità.

4) Date le funzioni 0 B œ B  $B  "  ^# e 1 B œ 5B  B  ^#, determinare il valore del parametro per il quale, nel punto 5 B œ ", le rette tangenti al grafico delle due funzioni risultano parallele e determinare le loro equazioni.

: La funzione 0 B œlog #  $B ha per Campo di esistenza l'insieme B À B  # ;

     $

: La funzione 1 B œ /  ^{B #B}^# risulta crescente a B −‘;

‚: Una generica proposizione che può essere sia vera che falsa.

Dopo aver determinato verità o falsità di e di , costruire le tavole di verità della proposi-  zione ÀÊ / 898Ê‚.

6) Date le matrici œ "  " , œ " 5 ed il vettore —œ " , si verifi-

 " " 5  " "

     

chi che il risultato del prodotto   —† † non dipende dal valore di .5

7) Determinare il valore del parametro per il quale 5 /  / dB œ / .

 #

!

"

#B 5B #

8) Data 0 Bß C œ B C  BC  #BC  ^# ^# , si determini la natura dei suoi punti stazionari.

a) a  ! b& $ & À B $ &  Ê "  0 B  "  à  &

b) a b& $ &  À !  B $ &  Ê 0 B  à  &

ed ha un asintoto obliquo sulla destra di equazione C œ #B 4 . 10) Date le funzioni 0 B œ B  " e 1 B œ " si verifichi che:

B  # B

   

a) detta O B œ 0 1 0 B     , risulta O B œ 1 B   ;

b) detta L B œ 1 0 1 B     , risulta L^" B œ 0 B  . L^" B è la funzione inversa I Appello Sessione Estiva 2016

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ  log/  " ^B  log/  "^B  . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

lim lim

BÄ! BÄ∞

 

 

"  B  "  B "  B

B $  #B

$ "B#

B

(10)

3) Data la funzione 0 B œ  logB  B^$, si determini il suo Campo di esistenza ed il valore del limite nei punti di frontiera di questo.

4) Determinare il valore del parametro per il quale 5 /  $B B œd " .

 #

!

"

#B5

5) Siano date due proposizioni e . Sapendo che la proposizione   ÊÊ 898 è falsa, si determini verità o falsità della proposizione  / ÍÊ 898.

6) Dati i due vettori —œ "ß "ß "  e ˜œ "ß !ß 5 , si determini se esistono valori del parametro per i quali l'angolo compreso tra i due vettori è pari a °.5 %&

7) Data 0 Bß C œ C/  $B  #B  ^C ^# ^$, si determini la natura dei suoi punti stazionari.

8) Data la funzione 0 B œ /  ", si determini il punto nel quale la derivata della fun-B

  ^#B/_B !

zione coincide con quella della funzione 1 B œ #B  "  .

9) Data 0 Bß Cß D œ /  ^#BClogB  C  "  D^# ^#  3 , calcolare f0 !ß !ß ! .

10) Determinare tutti i valori Bß C per i quali il prodotto B C † "  "  † B ri-

 " " C sulta minimo.

II Appello Sessione Estiva 2016

1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ /  ^"BB^# . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

cos sen

lim lim

BÄ! BÄ!

#B # $

%

/  B B  B  B

B B ^$ B

3) Data la funzione 0 B œ  log/^#B /^B, si determini il suo Campo di esistenza, dove risulta invertibile nonchè dominio, codominio ed espressione della sua funzione inversa.

4) Date le funzioni 0 B œ /  ^B e 1 B œ B  ^#, si determini il punto nel quale si annulla laB!

derivata della funzione 2 B œ 0 1 B . 1 0 B

    

  

5) Data 0 Bß C œ B C  BC  B C  ^# ^#, si determini la natura dei suoi quattro punti stazionari.

6) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determinino i valori del

" ! " "

!  " " 5

"  " !  "

   

parametro per i quali il vettore 5 ˜œ —† ha modulo uguale a "!. 7) Determinare il segno del valore dell'integrale  d .

!

"

#B" "B

/  / B

8) Dati tre generici insiemi , e si determini se, sotto opportune condizioni,   ‚ ∩‚ può essere un sottoinsieme di ∪‚Ï.

9) Data la funzione 0 B œ B , se ne determinino gli asintoti al grafico.

B  "

  _# ^$

10) Data 0 B œ /  ^#B B/^B , determinare il suo polinomio di MacLaurin di terzo grado.

I Appello Sessione Autunnale 2016 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B /  ^B^# . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

cos sen sen

lim sen lim

BÄ! BÄ!

# # $ #

#

"  B  B B  B  # B  B

B $B

(11)

3) Determinare il valore del parametro per il quale 5 $  # œ ". lim 5B

BÄ!

B B

4) Date le due funzioni 0 B œ /  ^$B" e 1 B œ #/  ^"B, si determini il punto nel quale ri-B!

sulta 0 B^w ! œ 1 B^ww ! .

5) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5  /  B B œd  / d .B

! !

" 5

B B"

6) Determinare il valore del parametro per il quale i vettori 5   "ß " e "ß 5 formano un angolo di °.%&

7) Data 0 Bß Cß D œ /  ^BC  /^CD  B  D, determinare i punti in cui T f0 T œ !ß !ß !   . 8) Data la proposizione Ê ‡ / 898, determinare almeno un connettivo logico in‡ modo tale che la proposizione risulti sempre falsa.

9) Data la funzione 0 B œ  senB  #sen#B sen$B, se determini l'espressione del suo polinomio di MacLaurin di terzo grado.

10) Data 0 Bß C œ B  5C  #BC  ^# ^# analizzare, al variare del parametro , la natura dei suoi5 punti stazionari.

II Appello Sessione Autunnale 2016 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B † /  ^# ^B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:

; .

cos cos

lim lim

BÄ! # BÄ∞ #

# "B

#B  $B "  $B  B

B  $B 

3) Determinare il valore del parametro per il quale 5 "  5 œ &. lim B

BÄ∞

B"

 

4) Date le tre funzioni 0 B œ /  ^#B, 1 B œ $B  "  e 2 B , sapendo che 0 1 2 B   œ B^$, si determini l'espressione della funzione 2 B .

5) Calcolare  d .

"

/B  #B  "#

B B

6) Determinare per quale valore di risulta 5 " 5 † "  " † " œ ! . 5 "  " # " "

          

7) Per quale valore del parametro la funzione 5 0 B œ /  ^5$B ha nel punto B œ  "! la retta tangente al suo grafico parallela alla bisettrice del II e IV quadrante ?

8) Approssimare la funzione 0 B œ /  ^B" con un opportuno polinomio di III grado in un in- torno del punto B œ "_! .

9) Data 0 Bß C œ BC  B  BC  ^# ^#, analizzare la natura dei suoi punti stazionari.

10) Verificare se la proposizione T À" Ê 898 e la proposizione T À 898#  /  sono o no proposizioni logicamente equivalenti.

Appello Sessione Straordinaria II 2016 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ " .

/  "

  _B

; .

sen sen log

lim lim

BÄ! BÄ∞

# $

$ #

&B  $B $B  B  # B

B B  $B  B  "!

3) Determinare il valore del parametro per il quale 5 "  $B  &B œ  ".

#  B  5B

BÄ∞lim

#

(12)

4) Date le due funzioni 0 B œ  log e B 1 B œ #B  $  , si calcoli la funzione derivata della funzione J B œ 0 1 B  1 0 B       .

5) Determinare il valore 5 Á ! per il quale  $/  #/ dB œ !.

!

5 B #B

6) Determinare i valori della variabile per i quali il vettore B œ †

! ! " "

! " !  "

" ! !

—

   

   B 

ha modulo pari a '.

7) Determinare il punto nel quale risultano parallele le rette tangenti ai grafici delle dueB_! funzioni 0 B œ "&B  $'B  "!  ^# e 1 B œ #B  *B  $!B  "#  ^$ ^# .

8) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B  BC  C  ^# ^# ^#. 9) Determinare dominio, codominio ed espressione dell'inversa di 0 B œ  log_$"  #^B". 10) Determinare verità o falsità della proposizione T À" Í 898‚ supponendo che la proposizione T À_#  9 Ê‚ sia falsa.