COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2019/20 Prova Intermedia Anno 2019-Compito 1
1) Esaminare i punti di discontinuità della funzione arcsen .
0 B œ
B B $B #
B B #
B$ 2#
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ
# $ B
# BÄ∞
"B 0
1 cos sen
log ; 3 arctg .
B B B B #
" B B & B
3) Data la funzione 0 B œlog B " B # $ B , determinare il suo campo di esi-
& B
stenza e dire se esso è un insieme aperto, chiuso o altro.
4) Sapendo che 0 B œ " # e che 1 B œ # , si determinino le espressioni delle funzioni
B "$B
composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date tre generiche proposizioni , e , si determini se risulta una tautologia la proposizione ‚ T À ‚/ / ÊÊÞ
Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 1
1) Esaminare i punti di discontinuità della funzione arctg . 0 B œ #B B $B #
B B B #
22
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ
$ B B
BÄ∞
"B 0
1 arctg
sen ; cos .
#B # $B B $
B #B # B
3) Data la funzione 4 1 log 2 , determinare il suo campo di esi-
0 B œ B B 3B
B
stenza e dire se esso è un insieme aperto, chiuso o altro.
4) Sapendo che 0 B œ # " e che 1 B œlog $B " , si determinino le espressioni delle
B #
funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date tre generiche proposizioni , e , si determini se risulta una tautologia la proposizione ‚ T À 9 / Ê‚Ê‚Þ
Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 1‚
1) Esaminare i punti di discontinuità della funzione sen . 0 B œ &B B B #
B B $B #
22
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ
B # B
# BÄ∞ #
B"
0
# #B $B $ &
B #B B B
# cos
arcsen ; cos .
3) Data la funzione log 1 , determinare il suo campo di esi-
0 B œ 3B B " % B
B
stenza e dire se esso è un insieme aperto, chiuso o altro.
4) Sapendo che 0 B œ $ e che 1 B œ " $, si determinino le espressioni delle funzioni
"#B B
composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date tre generiche proposizioni , e , si determini se risulta una tautologia la proposizione ‚ T À / / Ê‚Ê‚Þ
Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 1ƒ
1) Esaminare i punti di discontinuità della funzione log . 0 B œ " #B B $B #
B B B #
2
2
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ
' %
BÄ∞
#
B #
B"
0
" B " B #B B "
B #B $ %B
tg ; cos .
3) Data la funzione log 1 , determinare il suo campo di esi-
0 B œ B # $ B B
& B
stenza e dire se esso è un insieme aperto, chiuso o altro.
4) Sapendo che 0 B œlog B " e che 1 B œ # ", si determinino le espressioni delle
$ # B
funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date tre generiche proposizioni , e , si determini se risulta una tautologia la proposizione ‚ T À ‚9 / ‚ÊÊÞ
Prova Intermedia Anno 2019-Compito 2
1) Calcolare lim log ed enunciare poi, per esso, l'opportuna definizione
BÄ∞" B " B "
#
metrica di limite.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
# #
% BÄ∞
"#B
log tg
log .
" B $B "
" B à $B $
3) Data la funzione log , se ne determini il campo d'esistenza nonchè la
log log
0 B œ B #
B B #
#
specie dei suoi punti di discontinuità.
4) Se 0 B œ / "B e 1 B œ logB #, si determinino le espressioni delle funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date le quattro proposizioni , , e si costruisca la tavola di verità della proposizione: ‚ ƒ
‚ ƒ9 / ÊÊ ƒ9 sapendo che la proposizione è sempre vera.ƒ Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 2
1) Calcolare lim log ed enunciare poi, per esso, l'opportuna definizione
BÄ∞" #B B "
#
metrica di limite.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞
"B
cos sen cos tg
.
B B $B "
B à #B $
3) Data la funzione log , se ne determini il campo d'esistenza nonchè la
log log
0 B œ B "
B B #
#
specie dei suoi punti di discontinuità.
4) Se 0 B œ logB " e 1 B œ / "B, si determinino le espressioni delle funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date le quattro proposizioni , , e si costruisca la tavola di verità della proposizione: ‚ ƒ
‚ ƒ9 / ÊÊ ƒ9 sapendo che la proposizione è sempre vera.‚ Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 2‚
1) Calcolare lim log ed enunciare poi, per esso, l'opportuna definizione
BÄ∞" B ' B "
$
metrica di limite.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B B
# BÄ∞
"B
$ # #B "
B B à #B $
sen arcsen
.
3) Data la funzione log , se ne determini il campo d'esistenza nonchè la
log log
0 B œ B #
B B #
#
specie dei suoi punti di discontinuità.
4) Se 0 B œ / #B e 1 B œ logB $, si determinino le espressioni delle funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date le quattro proposizioni , , e si costruisca la tavola di verità della proposizione: ‚ ƒ
ƒ9 / Ê‚Ê‚ ƒ9 sapendo che la proposizione è sempre vera. Prova Intermedia Novembre 2019-Compito 2ƒ
1) Calcolare lim log ed enunciare poi, per esso, l'opportuna definizione
BÄ∞" $B " B "
$
metrica di limite.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
"! "!
BÄ∞
$B
" #B " B #B "
$B à $B " .
3) Data la funzione log , se ne determini il campo d'esistenza nonchè la
log log
0 B œ B "
B B #
#
specie dei suoi punti di discontinuità.
4) Se 0 B œ logB $ e 1 B œ / B", si determinino le espressioni delle funzioni composte 0"1 B e 0 1 " B .
5) Date le quattro proposizioni , , e si costruisca la tavola di verità della proposizione: ‚ ƒ
9 / Ê‚Ê ƒ9 sapendo che la proposizione è sempre vera. I Appello Sessione Invernale 2020 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B log" B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
"
sen
cos$B ; # .
" #B " $B "
B
3) Determinare il valore del parametro in modo che risulti .
5 log# " œ $
" #B
BÄ!lim
5B
4) Date le funzioni 0 B œ # e 1 B œ B # , determinare le espressioni delle funzioni
#B "
B$
composte 0"1" B e 1"0" B .
5) Determinare l'espressione della funzione 0 B sapendo che 0 B œ B /w $B e che 0 ! œ " . 6) Dati i vettori —œ BCß # $C e ˜œ B %ß BC , si determini se esistono coppie Bß C per le quali il prodotto scalare dei due vettori — ˜† œ 0 Bß C risulta massimo oppure minimo.
7) Date le funzioni 0 B œ / #B %/B e 1 B œ 'B " , si determini se esistono punti neiB!
quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determini se esistono va-
" # " 5
" # " "
# # " 5
lori del parametro per i quali il vettore 5 ˜! œ —† risulta parallelo al vettore ˜" œ "ß "ß " e se esistono poi valori del parametro per i quali il vettore 5 ˜! risulta invece perpendicolare al vettore ˜".
9) Data la funzione 0 B œ B 5B $ $ # , si determini il valore del parametro in modo tale5 che alla funzione sia applicabile il Teorema di Rolle nell'intervallo "à #, determinando poi il punto che soddisfa la tesi del Teorema.B!
10) Date le due proposizioni e , siano poi " ÀÊ / e # ÀÍ 898 9 . De- terminare un opportuno connettivo logico affinchè " # risulti una tautologia.
I Appello Sessione Invernale 2020 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B logB " . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
sen B#
cos#B ; $ .
" $B " #B "
3) Determinare il valore del parametro in modo che risulti log .
5 " B œ #
$ "
BÄ!lim 5B
4) Date le funzioni 0 B œ #B " e 1 B œ $ , determinare le espressioni delle funzioni B #
B#
composte 0"1" B e 1"0" B .
5) Determinare l'espressione della funzione 0 B sapendo che 0 B œ /w #B B e che 0 ! œ # . 6) Dati i vettori —œ $B #ß BC e ˜œ BCß C % , si determini se esistono coppie Bß C per le quali il prodotto scalare dei due vettori — ˜† œ 0 Bß C risulta massimo oppure minimo.
7) Date le funzioni 0 B œ / #B #/B e 1 B œ %B " , si determini se esistono punti neiB!
quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
8) Data la matrice œ ed il vettore —œ , si determini se esistono va-
" " # 5
" " # 5
" # # "
lori del parametro per i quali il vettore 5 ˜! œ —† risulta parallelo al vettore ˜" œ "ß "ß " e se esistono poi valori del parametro per i quali il vettore 5 ˜! risulta invece perpendicolare al vettore ˜".
9) Data la funzione 0 B œ B 5B " $ # , si determini il valore del parametro in modo tale5 che alla funzione sia applicabile il Teorema di Rolle nell'intervallo #à ", determinando poi il punto che soddisfa la tesi del Teorema.B!
10) Date le due proposizioni e , siano poi " À9 898Ê e # ÀÍ / . De- terminare un opportuno connettivo logico affinchè " # risulti una tautologia.
II Appello Sessione Invernale 2020 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B " / #B . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞ B B
" B / BB
$B † / "
cos
sen ; 2 3 .
3) Disegnare un possibile esempio di grafico per una funzione che soddisfi le seguenti tre defini- zioni di limite:
a) a b& $ & À B $ & Ê 0 B à &
b) a b& $ & À ! B " $ & Ê 0 B à &
c) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B " Þ &
4) Date le funzioni 0 B œ $ "B e 1" B , sapendo che 0 1 " B œ #B " determinare l'e- spressione della funzione 1 B .
5) Calcolare sen cos .
! 1
B #B .B
6) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B C *B $C Þ $ $
7) Data la funzione 0 B œ B #B $ # , si determini il punto B ß C! ! nel quale si intersecano le rette tangenti al grafico della funzione tracciate rispettivamente nei punti B œ " e B œ #. 8) Date le matrici œ " 5 e œ 5 " ed il vettore —œ " , si determini il
# " " # "
valore del parametro per il quale il vettore 5 ˜œ —† † ha modulo uguale a "). 9) Calcolare la funzione derivata della funzione log
0 B œ $ " #B Þ
$B "
#B
%
10) Si costruisca la tavola di verità della proposizione ÀÊ / ‚Í9 898 sapen- do che la proposizione è sempre vera mentre la proposizione è sempre falsa. ‚
II Appello Sessione Invernale 2020 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ # B / B" . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
B B
B
sen log
cos ; 2 .
#B † " B $ /
" B B
3) Disegnare un possibile esempio di grafico per una funzione che soddisfi le seguenti tre defini- zioni di limite:
a) a ! b& $ & À B $ & Ê 0 B " à &
b) a b& $ & À ! B " $ & Ê 0 B à &
c) a b& $ & À B $ & Ê 0 B Þ &
4) Date le funzioni 0 B œ # "B e 1" B , sapendo che 0 1 " B œ $B " determinare l'e- spressione della funzione 1 B .
5) Calcolare sen cos .
! 1
#B B .B
6) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione 0 Bß C œ B C "#B 'C Þ $ $ 7) Data la funzione 0 B œ B $B # # , si determini il punto B ß C! ! nel quale si intersecano le rette tangenti al grafico della funzione tracciate rispettivamente nei punti B œ # e B œ ". 8) Date le matrici œ 5 " e œ " # ed il vettore —œ " , si determini il va-
" # 5 " "
lore del parametro per il quale il vettore 5 ˜œ —† † ha modulo uguale a ").
9) Calcolare la funzione derivata della funzione log
0 B œ # " B Þ
%B #
$B
$
10) Si costruisca la tavola di verità della proposizione ÀÍ ‚/ 898 9 Ê‚ sapen- do che la proposizione è sempre vera mentre la proposizione è sempre falsa.‚
Appello Sessione Straordinaria I 2020 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B log .B
2) Determinare il valore dei seguenti limiti: sen ; log log .
lim cos lim
BÄ!
# #
BÄ∞
B B B B
" B $B $
3) Determinare il valore del parametro in modo che risulti 5 # " œ ". lim #B
BÄ!
5B
4) Determinare l'espressione della funzione 0 B sapendo che 0 B œ #/w #B e che 0 ! œ ! .
5) Date le matrici œ e œ , ed il vettore —œ
" ! # " # !
" ! " ! ! "
! " ! " " !
"
"
"
, si cal- coli il modulo del vettore ˜œ —† † .
6) Dopo aver verificato l'applicabilità del Teorema di Lagrange (o del Valor Medio) alla funzione 0 B œ B $B " # nell'intervallo !ß ", si determini l'ascissa del punto che soddisfa al Teo-B!
rema.
7) Dati i vettori —œ Cß Bß # e ˜œ B Cß " Bß C , si determini la coppia Bß C per la quale il prodotto scalare dei due vettori 0 Bß C œ — ˜† risulta massimo.
8) Determinare se la proposizione ÀÊ 898ÍÊ risulta una tautologia.
9) Determinare un possibile grafico per una funzione 0 B sapendo che:
lim lim
BÄ∞0 B œ ∞ ; BÄ∞0 B œ " ;
lim lim lim
BÄ"0 B œ ∞ ; BÄ" 0 B œ " ; BÄ" 0 B œ ! .
10) Data la funzione 0 B œ " cos#B , determinare i primi due termini significativi del suo po- linomio di MacLaurin.
