COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2013/14
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 1
1) Date le due funzioni 0 B œ # e 1 B , sapendo che J B œ #B " è la funzione inver-
$B $
B
sa di 0 1 B , si determini l'espressione di 1 B .
2) Data , determinare il valore dei parametri e in
log
0 B œ 7 ;
# B B À B ! 7B ; À ! Ÿ B Ÿ #
B " À # B
#
$
modo tale che la funzione risulti continua in tutto il suo Campo d'esistenza, e se ne disegni poi il grafico.
3) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞ %
" $B " B#
B † # "cos à # B
.
"B#
"B
4) Data logB $, dopo averne determinato il Campo d'esistenza si determini dove tale B "
funzione assume valori positivi.
5) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione Ê ‚9 9 Í ‚/ nell'ipotesi che le proposizioni e siano lo- ‚ gicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 1
1) Date le due funzioni 0 B œ $ e 1 B , sapendo che J B œ B # è la funzione inver-
$B %
B
sa di 0 1 B , si determini l'espressione di 1 B .
2) Data 0 B œ , determinare il valore dei parametri e 7 ;
" À B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ "
# #B B À " B
"$ B
#
in modo tale che la funzione risulti continua in tutto il suo Campo d'esistenza, e se ne disegni poi il grafico.
3) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B $
BÄ∞
sen
cos .
B † / " " B B
" #B à " B
"B
"B
4) Data logB #, dopo averne determinato il Campo d'esistenza si determini dove tale
" B
funzione assume valori positivi.
5) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione Ê ‚/ / Í ‚9 nell'ipotesi che le proposizioni e siano logi- camente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 1‚
1) Date le due funzioni 0 B œ # e 1 B , sapendo che J B œ $B # è la funzione inver-
#B #
B
sa di 0 1 B , si determini l'espressione di 1 B .
2) Data 0 B œ , determinare il valore dei parametri e in7 ;
"
B $ À B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ $
# $ À $ B
B"
modo tale che la funzione risulti continua in tutto il suo Campo d'esistenza, e se ne disegni poi il grafico.
3) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
#
$
" B B B
B † cos" #B à " B
log .
B#
"B
4) Data log #B , dopo averne determinato il Campo d'esistenza si determini dove tale B #
funzione assume valori positivi.
5) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione 9 Ê‚ 9 / Í‚ nell'ipotesi che le proposizioni e siano lo- ‚ gicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 1ƒ
1) Date le due funzioni 0 B œ $ e 1 B , sapendo che J B œ #B & è la funzione inver-
$B "
B
sa di 0 1 B , si determini l'espressione di 1 B .
2) Data , determinare il valore dei parametri e
log
0 B œ 7 ;
B # À # B "
7B ; À " Ÿ B Ÿ $ '
B " À $ B
$
in modo tale che la funzione risulti continua in tutto il suo Campo d'esistenza, e se ne disegni poi il grafico.
3) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
sen arctg #
cos .
B † B " $B B
" #B à " B
"B#B
4) Data log# B, dopo averne determinato il Campo d'esistenza si determini dove tale
#B
funzione assume valori positivi.
5) Date le tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della ‚ proposizione ‚/ Ê / ‚9 Í nell'ipotesi che le proposizioni e siano lo- ‚ gicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 2 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B #
BÄ∞
" B # " B
B à " #B .
"B
"B
2) Date le tre funzioni 0 B œ log#B 1 B œ $ #B, e 2 B œ $ , determinare l'espres-
B
sione della funzione inversa di 0 1 2 B .
3) Data la funzione 0 B œ $ #B" #$B" si determini dove risulta 0 B ! . 4) Risolvere la disequazione $ B † logB 'B * !# .
5) Date tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della pro- ‚ posizione 9 con À ÊÍ‚ e À 898 ‚/ / , nell'ipotesi che le proposizioni
e non siano logicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 2 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
#
" B B #B B
B cos à " B
.
"B#
"B
2) Date le tre funzioni 0 B œ # B, 1 B œ # $B e 2 B œ log$B, determinare l'espressio- ne della funzione inversa di 0 1 2 B .
3) Data la funzione 0 B œ % B# $#B" si determini dove risulta 0 B ! . 4) Risolvere la disequazione B # † logB %B % !# .
5) Date tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della pro- ‚ posizione 9 con À / 898 / ‚ e À ÍÊ‚, nell'ipotesi che le proposizioni
‚ e non siano logicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 2‚ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
B
BÄ∞
#
$
"
" B /
B à B #B $B "
.
"B
"B
2) Date le tre funzioni 0 B œ log#B, 1 B œ " $ e 2 B œ #B " , determinare l'e-
B
spressione della funzione inversa di 0 1 2 B .
3) Data la funzione 0 B œ # $B" $#B# si determini dove risulta 0 B ! . 4) Risolvere la disequazione B $ † logB 'B * !# .
5) Date tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della pro- ‚ posizione / con À ÍÊ‚ e À 9 898 9 ‚, nell'ipotesi che le proposizioni
e non siano logicamente equivalenti.
Prova Intermedia Anno 2013-Compito 2ƒ 1) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
#
$
"
" B B
B cos à B BB "
.
"B#
"B
2) Date le tre funzioni 0 B œ $ B, 1 B œ " log#B e 2 B œ #B $ , determinare l'e- spressione della funzione inversa di 0 1 2 B .
3) Data la funzione 0 B œ ) B" $#B" si determini dove risulta 0 B ! . 4) Risolvere la disequazione # B † logB %B % !# .
5) Date tre generiche proposizioni , e , determinare i casi di verità e di falsità della pro- ‚ posizione / con À 9 9 898‚ e À ÊÍ‚, nell'ipotesi che le proposizioni
‚ e non siano logicamente equivalenti.
I Appello Sessione Invernale 2014 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ logB # log% B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞
"B
" $B " B B
%B $ #B
cos sen
sen ; .
3) Date le due funzioni 0 B œ #B B $ # e 1 B œ $B #B # # determinare tutti i punti B!
nei quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5 " œ &. lim $B
BÄ!
#B
5) Date la funzione 0 B œ / $B 5/ ß#B determinare il valore del parametro per il quale la5 funzione presenta un punto di minimo assoluto in B œ "! .
6) Costruire le tavole di verità della proposizione 898 Ê ‚/ / 898Ê nell'ipo- tesi che la proposizione 9 sia vera.
7) Data la matrice œ " # ed il vettore —œ " , sia ˜œ —† . Determinare, se
$ % B
esistono, i valori di per i quali:B a) risulta parallelo al vettore ˜ #ß $ à b) risulta perpendicolare al vettore ˜ $ß # à c) forma un angolo di ˜ %&° con il vettore "ß " .
8) Calcolare d .
0 1
B # † / B B " B
9) Data 0 Bß C œ $B B $BC C C # $ # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
10) Data 0 Bß C œ B † # $B † # C sen #C B, determinare il gradiente e la matrice Hessiana della funzione nel punto !ß ! .
I Appello Sessione Invernale 2014 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ logB " log$ B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
B&
log 2 log
cos 3 ; .
" $B " B B
" B # B
3) Date le due funzioni 0 B œ B $B " $ # e 1 B œ #B $B # # determinare tutti i punti B! nei quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5 " œ $. lim #B
BÄ!
$B
5) Date la funzione 0 B œ / 5/ ß B $B determinare il valore del parametro per il quale la5 funzione presenta un punto di massimo assoluto in B œ "! .
6) Costruire le tavole di verità della proposizione 898 Ê ‚/ / 898‚Ê nell'ipo- tesi che la proposizione ‚/ sia falsa.
7) Data la matrice œ " # ed il vettore —œ " , sia ˜œ —† . Determinare, se
" $ B
esistono, i valori di per i quali:B a) risulta parallelo al vettore ˜ "ß $ à b) risulta perpendicolare al vettore ˜ #ß # à c) forma un angolo di ˜ %&° con il vettore "ß " .
8) Calcolare d .
0 1
B # † / " B B "
B
9) Data 0 Bß C œ $C C $BC B B # $ # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
10) Data 0 Bß C œ #C † cos $B $ † C CB $ , determinare il gradiente e la matrice Hessiana della funzione nel punto !ß ! .
I Appello Sessione Invernale 2014 - Compito ‚
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ logB $ log# B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞
"B
" %B B & B
#B " $B
cos cos
tg ; .
3) Date le due funzioni 0 B œ B &B # # e 1 B œ #B $B " $ # determinare tutti i punti B! nei quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5 " œ ".
B $
BÄ!lim
#B
5) Date la funzione 0 B œ / #B 5/ ßB determinare il valore del parametro per il quale la5 funzione presenta un punto di minimo assoluto in B œ ".
! #
6) Costruire le tavole di verità della proposizione 898 Ê‚ / / 898Ê‚ nel- l'ipotesi che la proposizione ‚9 sia vera.
7) Data la matrice œ % $ ed il vettore —œ B , sia ˜œ —† . Determinare, se
# " "
esistono, i valori di per i quali:B
a) risulta parallelo al vettore ˜ #ß " à b) risulta perpendicolare al vettore ˜ #ß # à c) forma un angolo di ˜ %&° con il vettore "ß " .
8) Calcolare d .
0 1
B " † / B B # B
9) Data 0 Bß C œ B $B $BC C C $ # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
10) Data 0 Bß C œ B † $ #C † $ C sen $B C, determinare il gradiente e la matrice Hessiana della funzione nel punto !ß ! .
I Appello Sessione Invernale 2014 - Compito ƒ
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ logB % log" B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
&B
log log 2
cos ; .
" %B B B "
" &B B #
3) Date le due funzioni 0 B œ $B B & # e 1 B œ B #B " $ # determinare tutti i punti B! nei quali le rette tangenti ai grafici delle due funzioni risultano parallele.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5 " œ ".
%B $
BÄ!lim
$B
5) Date la funzione 0 B œ 5/ / ß B $B determinare il valore del parametro per il quale la5 funzione presenta un punto di massimo assoluto in B œ #! .
6) Costruire le tavole di verità della proposizione Ê 898 / ‚ /‚Ê 898 nel- l'ipotesi che la proposizione ‚/ sia falsa.
7) Data la matrice œ # " ed il vettore —œ B , sia ˜œ —† . Determinare, se
$ " "
esistono, i valori di per i quali:B
a) risulta parallelo al vettore ˜ #ß $ à b) risulta perpendicolare al vettore ˜ "ß # à c) forma un angolo di ˜ %&° con il vettore "ß " .
8) Calcolare d .
0 1
B " † / " B B #
B
9) Data 0 Bß C œ C $C $BC B B $ # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
10) Data 0 Bß C œ $B † cos #C # † C BB # , determinare il gradiente e la matrice Hessiana della funzione nel punto !ß ! .
II Appello Sessione Invernale 2014 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B & . B #
#
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$
BÄ∞
" B " B
B $B B
$ " B B
sen ; .log sen
3) Data la funzione 0 B œ $ "B determinare il punto B! nel quale la retta tangente al grafico della funzione risulta perpendicolare alla retta di equazione C œ #B ".
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 / 5/ dB œ ".
0 1
#B $B
5) Data la funzione 0 B œ B 5B $B # ß $ # determinare per quali valori del parametro 5 la funzione risulta strettamente monotòna.
6) Data la funzione 0 B œ / $B / ßB determinare dove essa risulta invertibile nonchè l'e- spressione della sua funzione inversa.
7) Determinare dove risulta vero che B " œ 9 / B B .
8) Data 0 Bß C œ BC #BC B B # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß C œ B #BC # , determinare i punti B ß C! ! nei quali il gradiente della funzione risulta parallelo al vettore #ß " e quelli poi nei quali il gradiente risulta invece perpendicolare al vettore #ß " .
10) Determinare il campo di esistenza della funzione 0 B œ log# log#& B. II Appello Sessione Invernale 2014 - Compito
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B $ . B "
#
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
$
BÄ∞
"B
#
% " B "
" B B #B B
# B #B
log ; .log sen
3) Data la funzione 0 B œ # B# determinare il punto B! nel quale la retta tangente al grafico della funzione risulta perpendicolare alla retta di equazione C œ $B $.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5/ #/ dB œ ".
0 1
B $B
5) Data la funzione 0 B œ B #B 5 B " ß $ # # determinare per quali valori del parametro 5 la funzione risulta strettamente monotòna.
6) Data la funzione 0 B œ / #B /Bß determinare dove essa risulta invertibile nonchè l'e- spressione della sua funzione inversa.
7) Determinare dove risulta vero che logB œ 9 B logB.
8) Data 0 Bß C œ C C #BC B C # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß C œ BC $C #, determinare i punti B ß C! ! nei quali il gradiente della funzione risulta parallelo al vettore "ß $ e quelli poi nei quali il gradiente risulta invece perpendicolare al vettore "ß $.
10) Determinare il campo di esistenza della funzione 0 B œ log# log$"! B. II Appello Sessione Invernale 2014 - Compito ‚
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B & . B $
#
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞ B
$ " B "
B B
B " B $B
tg ; .cos log2
3) Data la funzione 0 B œ $ #B determinare il punto B! nel quale la retta tangente al grafico della funzione risulta perpendicolare alla retta di equazione C œ #B &.
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 / 5/ dB œ ".
0 1
$B B
5) Data la funzione 0 B œ B #5B %B & ß $ # determinare per quali valori del parametro 5 la funzione risulta strettamente monotòna.
6) Data la funzione 0 B œ / / B #Bß determinare dove essa risulta invertibile nonchè l'e- spressione della sua funzione inversa.
7) Determinare dove risulta vero che / " œ 9 B "B .
8) Data 0 Bß C œ BC #BC B B # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß C œ B $BC # , determinare i punti B ß C! ! nei quali il gradiente della funzione risulta parallelo al vettore "ß # e quelli poi nei quali il gradiente risulta invece perpendicolare al vettore "ß #.
10) Determinare il campo di esistenza della funzione 0 B œ log" log#$ B. II Appello Sessione Invernale 2014 - Compito ƒ
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B $ . B #
#
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
%
B BÄ∞ # "B
& " B " #
/ " à logB B $B cosB B .
3) Data la funzione 0 B œ # B" determinare il punto B! nel quale la retta tangente al grafico della funzione risulta perpendicolare alla retta di equazione C œ $B ".
4) Determinare il valore del parametro per il quale risulta 5 5/ / dB œ ".
0 1
#B $B
5) Data la funzione 0 B œ B $B 5 B # ß $ # # determinare per quali valori del parametro 5 la funzione risulta strettamente monotòna.
6) Data la funzione 0 B œ / B /$Bß determinare dove essa risulta invertibile nonchè l'e- spressione della sua funzione inversa.
7) Determinare dove risulta vero che logB " œ 9 / " B .
8) Data 0 Bß C œ B C C C #BC # # , determinare la natura dei suoi punti stazionari.
9) Data la funzione 0 Bß C œ #BC C #, determinare i punti B ß C! ! nei quali il gradiente della funzione risulta parallelo al vettore "ß # e quelli poi nei quali il gradiente risulta invece perpendicolare al vettore "ß # .
10) Determinare il campo di esistenza della funzione 0 B œ log" log$$ B. Appello Sessione Straordinaria I 2014
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / , sapendo che la funzio-
"$BB ne è concava per B ! e convessa per B !.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! B BÄ∞ "B
sen sen log #
; .
B B " B
/ " $ #B
3) Date le funzioni 0 B œ log" B e 1 B œ / #B", determinare l'espressione della fun- zione 0 1 B , il suo dominio ed il suo codominio, dove risulta invertibile, nonchè dominio, codominio ed espressione della sua funzione inversa.
4) Data la funzione 0 B œ #B *B "#B % $ # , si applichi ad essa il Teorema di Lagrange nell'intervallo !ß $ determinando i punti nei quali tale Teorema risulta soddisfatto.
5) Determinare i primi due termini non nulli del polinomio di MacLaurin della funzione 0 B œ / B# cosB.
6) Data 0 Bß C œ B / $ # C senB &logC ", se ne calcoli il gradiente nel punto !ß ! .
7) Calcolare d .
0 1
&B " / B B "
$B
8) Dati œ " " # , œ e —œ 5 , determinare per quali valori
" ! " 5
# "
# "
" #
del parametro il vettore 5 —† † risulta parallelo al vettore $ß ' .
9) Date le proposizioni " À / e # ÀÊ 898, determinare quale sia la relazione logi- ca che intercorre tra loro.
10) Data 0 B œ B $5B &B # $ # , si determini il valore del parametro per il quale la5 funzione risulta convessa per B ".
I Appello Sessione Estiva 2014
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B / B" $/B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ!
#
BÄ∞
#
" B " " $B B
B #B "
tg
sen ; .
"B
"B
3) Determinare quale retta passante per l'origine !ß ! risulta tangente al grafico della funzio- ne log .0 B œ B
4) Calcolare d .
!
"
B /#B " B
#B "
5) Data 0 Bß C œ B $BC C $ $, determinare la natura dei suoi punti stazionari.
6) Dati i vettori —œ " e ˜œ " , determinare quella matrice quadrata per la
! "
#ß#
quale risulta vero che —† œ #— e ˜† œ˜.
7) Determinare l'ascissa del punto di minimo della funzione 0 B œ logB †log#B, stabilendo anche se si tratti di minimo relativo o assoluto.
8) Determinare l'espressione del polinomio di Taylor di terzo grado nel punto B œ " per la funzione log0 B œ / B" B.
9) Determinare se le proposizioni " ÀÊ / Ê‚, # À ‚/ sono o no logica- mente equivalenti.
10) Determinare se e dove è possibile che risulti " B œ 9 B Þ# II Appello Sessione Estiva 2014
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ / #B #/B". 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! # BÄ∞ #B $
$B B #
" #B / / B
B / B
cos
sen ; .
3) Determinare se e quali rette passanti per il punto !ß # risultano tangenti al grafico della funzione .0 B œ #B B #
4) Data la funzione 0 B œ log5B B#, si determini il valore del parametro in modo5 tale che la funzione presenti un punto di massimo assoluto per B œ $.
5) Calcolare log d .
"
/
B B " B B
6) Date le matrici œ " " # , œ ed il vettore —œ B , determi-
" ! " C
# "
" !
" "
nare la relazione che deve intercorrere tra e affinchè il vettore B C —† † risulti parallelo al vettore "ß # e poi la relazione che deve intercorrere tra e affinchè il vettore B C —† † ri- sulti invece perpendicolare al vettore "ß # .
7) Determinare il valore del parametro per il quale la funzione 5 C œ B $B $$ # soddisfa, nell'intervallo !ß 5, al Teorema di Rolle e determinare poi l'ascissa del punto stazionario.
8) Data 0 Bß C œ B #logB C " BC / C, si calcoli f0 !ß ! .
9) Date 0 B œ $B " 1 B œ , log#B e 2 B œ # $B , determinare le espressioni delle due funzioni composte 0 1 2 B e 2 1 0 B , determinando poi anche le espressioni delle loro funzioni inverse.
10) Data / À B Ÿ !, determinare il valore di e in modo tale che la funzione ri-
7B ; À B ! 7 ;
B
sulti continua e derivabile aB −‘Þ
I Appello Sessione Autunnale 2014
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ logB log$ B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ∞ BÄ∞
B
B " B
B # B
sen ; .
3) Sapendo che 0 B µ 1 B per B Ä B!, determinare sotto quali condizioni può risultare che 0 B œ 9 1 B # per B Ä B!.
4) Data la funzione 0 B œ " log$" B, si determini dove essa risulti invertibile nonchè l'espressione della sua funzione inversa.
5) Data 0 B œ / $B " determinare il valore del parametro per il quale la retta di equazio-5 ne C œ #B 5 risulta tangente al grafico della funzione data, trovando anzitutto l'ascissa del punto di tangenza.
6) Data la matrice œ ed i vettori —œ e ˜œ
" 5 7 #
# " 5 "
" 7 # "
$ (
"
, determina- re per quale valore dei parametri e risulta 7 5 —† œ˜.
7) Calcolare d .
!
"
"B
B / B
8) Data 0 Bß C œ B $B C BC $ # # , determinare i suoi punti stazionari e verificare la lo- ro natura.
9) Data 0 B œ B † / "! B#, determinare i primi quattro termini del suo polinomio di Mac Laurin.
10) Date le due proposizioni À 898 9 /‚; À 898 ‚/ , determinare la relazio- ne che intercorre tra di esse se, per ipotesi, la proposizione Ê risulta vera.
II Appello Sessione Autunnale 2014
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ #/ / B B. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
B B
B B
log
log ; .
" #B $ #
" $B # $
3) Determinare se, per B Ä !, i due infinitesimi 0 B œ sen#B " cosB e 1 B œ tg#B sono o no asintoticamente equivalenti.
4) Data la funzione 0 B œ B #, si considerino la retta tangente al suo grafico nel punto B œ " e la retta perpendicolare a questa nel punto di tangenza. Calcolare l'area del triangolo che queste due rette e l'asse delle ascisse formano nel primo quadrante.
5) Data 0 B œ / #BB#, verificare che tale funzione presenta due punti di flesso.
6) Data la matrice œ ed il vettore —œ , determinare per quale valore
" " # "
! 5 " "
5 # ! !
del parametro il vettore 5 —† ha modulo pari a e per quale valore del parametro il vet-$ 5 tore —† risulta perpendicolare al vettore "ß "ß ".
7) Determinare per quale valore del parametro risulta 5 / 5B B œ "d .
!
"
B
8) Data 0 Bß Cß D œ logB C / D B# $BCD , calcolare f0 "ß !ß " .
9) Determinare i punti di massimo e/o minimo della funzione 0 B œ / † / " B B &, stabi- lendo anche se si tratti di relativi o assoluti.
10) Data la funzione 0 B œ 5 / , con e parametri reali, sapendo che 7 5 0 " œ ", si
$B7 $
calcoli .0 !w
Appello Sessione Straordinaria II 2014 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione 0 B œ B / # "B.
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
BÄ! BÄ∞
B B
B B
sen sen log
; . sen
#B $B / $ B
B / # B
3) Determinare il valore del parametro per cui risulta log .
5 " 5B œ &
lim $B
BÄ!
4) Date la funzione 0 B œ log e la retta di equazione B C œ $B 5, si determini il valore del parametro per il quale tale retta risulta tangente al grafico della funzione, trovando5 anche l'ascissa del punto di tangenza.
5) Calcolare d .
!
"
B B /B B
6) Data 0 Bß C œ B BC BC # # , determinare i suoi punti stazionari e verificare la loro natura.
7) Date le matrici œ " # e œ " 5 ed il vettore —œ " , determinare il
# " 5 " "
valore del parametro per il quale il vettore 5 —† † † risulta perpendicolare al vettore
"ß # .
8) Date le funzioni 0 B œ B # , 1 B œ senB e 2 B œ #B " , si calcolino la derivata del- la funzione 0 1 2 B e della funzione 2 1 0 B .
9) Si verifichi se la proposizione 898ÊÊ 898 Ê, dove e sono due ge- neriche proposizioni, risulti o meno una tautologia.
10) Data la funzione 0 B œ B $B $ #, determinare per quale valore del parametro la fun-5 zione data soddisfa alle ipotesi del Teorema di Rolle nell'intervallo !ß 5, determinando poi il conseguente punto stazionario e la sua natura.
