COMPITI DI MATEMATICA GENERALE AA. 2017/18 Prova Intermedia Anno 2017-Compito 1
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri
ed in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos
sen .
3) Date le funzioni e determinare l'espressione della funzione
.
4) Si considerino le seguenti due proposizioni:
Il Campo di esistenza della funzione log è l'intervallo ;
La funzione ha in una discontinuità di Terza specie.
Dopo aver valutato verità o falsità delle due proposizioni, si determini se risulta vera o falsa la proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti log sen .
lim
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 1
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri
ed in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos
cos .
3) Date le funzioni e determinare l'espressione della funzione
.
4) Si considerino le seguenti due proposizioni:
Il Campo di esistenza della funzione log è l'intervallo ;
La funzione ha in una discontinuità di Terza specie.
Dopo aver valutato verità o falsità delle due proposizioni, si determini se risulta vera o falsa la proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti sen sen .
lim
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 1
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri
ed in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos cos
cos .
3) Date le funzioni e determinare l'espressione della funzione
.
4) Si considerino le seguenti due proposizioni:
Il Campo di esistenza della funzione log è l'intervallo ;
La funzione log ha in una discontinuità di Seconda specie.
Dopo aver valutato verità o falsità delle due proposizioni, si determini se risulta vera o falsa la proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti log tg .
lim
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 1
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri
ed in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
sen sensen .
sen sen
3) Date le funzioni e determinare l'espressione della funzione
.
4) Si considerino le seguenti due proposizioni:
Il Campo di esistenza della funzione log è l'intervallo ;
La funzione ha in una discontinuità di Seconda specie.
Dopo aver valutato verità o falsità delle due proposizioni, si determini se risulta vera o falsa la proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti .
lim
cos
Prova Intermedia Anno 2017-Compito 2
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri ed
in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos
sen .
3) Sapendo che e determinare l'espressione della funzione
.
4) Date tre generiche proposizioni, , e , sapendo che quando è vera è falsa e è vera, si costruiscano le tavole di verità della proposizione . 5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti log sen .
lim
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 2
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri ed
in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos
.
3) Sapendo che e determinare l'espressione della funzione
.
4) Date tre generiche proposizioni, , e , sapendo che quando è falsa è falsa e è vera, si costruiscano le tavole di verità della proposizione . 5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti sen .
lim
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 2
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri ed
in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos cos
cos .
3) Sapendo che e determinare l'espressione della funzione
.
4) Date tre generiche proposizioni, , e , sapendo che quando è vera è vera e è falsa, si costruiscano le tavole di verità della proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti .
lim
log
Prova Intermedia Novembre 2017-Compito 2
1) Data la funzione determinare il valore dei parametri ed
in modo che la funzione sia continua su tutto e se ne disegni poi il grafico. 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
sen sensen .
sen sen
3) Sapendo che e determinare l'espressione della funzione
.
4) Date tre generiche proposizioni, , e , sapendo che quando è falsa è falsa e è vera, si costruiscano le tavole di verità della proposizione .
5) Determinare il valore dei parametri e affinchè risulti cos sen .
lim
I Appello Sessione Invernale 2018 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione log .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
sen log
log ; .
3) Determinare la relazione che deve intercorrere tra i parametri e affinchè risulti:
lim lim
cos
sen .
4) Data continua, derivabile e strettamente crescente , determinare opportuna condizione che garantisca che la funzione è anche sempre convessa.
5) In quale punto deve tagliare l'asse delle ordinate la retta di equazione affinchè l'area della parte di piano compresa tra la retta e l'asse delle ascisse nell'intervallo sia uguale a ?
6) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 7) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 8) Date le proposizioni e , si determini se esse siano logicamente equivalenti oppure no.
9) Data la matrice ed il vettore , si determinino tutti i vettori
per i quali risulta ed aventi poi modulo uguale a .
10) Data la funzione determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente al grafico della funzione nel suo unico punto di flesso abbia equazione .
I Appello Sessione Invernale 2018 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione log .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
log sen
tg ; .
3) Determinare la relazione che deve intercorrere tra i parametri e affinchè risulti:
lim lim
cos
sen .
4) Data continua e derivabile , determinare opportuna condizione che garantisca che la funzione è anche sempre convessa.
5) In quale punto deve tagliare l'asse delle ordinate la retta di equazione affinchè l'area della parte di piano compresa tra la retta e l'asse delle ascisse nell'intervallo sia uguale a ?
6) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 7) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 8) Date le proposizioni e , si determini se esse siano logicamente equivalenti oppure no.
9) Data la matrice 3 ed il vettore , si determinino tutti i vettori
per i quali risulta ed aventi poi modulo uguale a .
10) Data la funzione determinare il valore del parametro in modo tale che la retta tangente al grafico della funzione nel suo unico punto di flesso abbia equazione .
II Appello Sessione Invernale 2018 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos sen log
; .
sen
3) Date e , determinare se e dove risulta e se e dove risulta .
4) Data la funzione , sapendo che log , determinare .
5) Determinare l'espressione del polinomio di Mac Laurin di quarto grado per la funzione
log .
6) Determinare il valore del parametro in modo che risulti .
7) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 8) Dopo aver determinato verità o falsità delle proposizioni:
: la retta 2 3 1 ha coefficiente angolare 2 ; 3
: la retta 3 1 è perpendicolare alla retta 1 1 ;
3
: la retta 1 passa per i punti 1 0 e 2 ;
determinare se risulta vera o falsa la proposizione . 9) Date le matrici e , ed i vettori e
, trovare i valori di ed per cui risulta: 7 .
12
10) Dato il differenziale d della funzione log , se risulta d
per un incremento d , si determini il valore .
II Appello Sessione Invernale 2018 - Compito 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos sen cos
; .
log
3) Date e , determinare se e dove risulta e se e dove risulta .
4) Data la funzione , sapendo che log , determinare .
5) Determinare l'espressione del polinomio di Mac Laurin di terzo grado per la funzione
log .
6) Determinare il valore del parametro in modo che risulti .
7) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 8) Dopo aver determinato verità o falsità delle proposizioni:
: la retta 2 1 è perpendicolare alla retta 2 1 ;
2
: la retta 3 2 1 ha coefficiente angolare 2 ; 3
: la retta passa per i punti 1 0 e 2 ;
determinare se risulta vera o falsa la proposizione . 9) Date le matrici e , ed i vettori e
, trovare i valori di e per cui risulta: .
1
10) Dato il differenziale d della funzione log , se risulta d
per un incremento d , si determini il valore .
Appello Sessione Straordinaria I 2018 1) Determinare l'andamento del grafico della funzione .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
; log .
sen
3) Data , se ne determini il campo d'esistenza, dove risulta invertibile, nonchè
dominio, codominio ed espressione della sua funzione inversa.
4) Date e , determinare l'espressione della funzione composta
e calcolare poi la funzione derivata di .
5) Determinare l'espressione del polinomio di Mac Laurin di secondo grado per la funzione
log .
6) Determinare il valore del parametro in modo che risulti log .
7) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 8) Dopo aver determinato verità o falsità delle proposizioni:
: il grafico della parabola di equazione 1 sta tutto al di sotto dell'asse delle ascisse;
: le rette di equazione 1 e sono perpendicolari;
: la retta di equazione cos 1 non passa per il punto ;
determinare se risulta vera o falsa la proposizione . 9) Data la matrice , detta la sua trasposta, si determini se esistono vettori
T
tali che il vettore T risulti perpendicolare a e di modulo pari a .
10) Dato il differenziale d della funzione , se risulta d si deter-
mini il valore dell'incremento d .
I Appello Sessione Estiva 2018
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
sen log
log sen ; .
3) Date e , sia . Determinare il suo campo
d'esistenza, dove risulta invertibile, e l'espressione della sua funzione inversa.
4) Disegnare un possibile esempio di grafico per una funzione sempre continua che soddisfi alle tre seguenti definizioni di limite:
a)
b) c) .
5) Data la proposizione , determinare una proposizione tale che risulti una tautologia.
6) Determinare il valore del parametro in modo che risulti .
7) Date le matrici , e , si determini il valore del
parametro per il quale risulta: .
8) Analizzare la natura dei punti stazionari della funzione . 9) Data la funzione log determinare il valore del parametro per il quale la funzione ammette un punto di minimo in .
10) Siano dati la funzione log ed i tre intervalli: . In un certo punto la retta tangente al grafico della funzione ha coefficiente angolare .
Determinare, giustificando adeguatamente la risposta, a quale dei tre intervalli appartiene il punto .
II Appello Sessione Estiva 2018
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
sen log
cos ; .
3) Data , determinare dove risulta invertibile, nonchè dominio, codominio ed
espressione della sua funzione inversa.
4) Determinare i punti di massimo e di minimo della funzione .
5) Date le quattro proposizioni , , e , si costruiscano le tavole di verità della proposizio- ne , nell'ipotesi che le proposizioni e siano sempre vere. 6) Determinare se esiste un valore del parametro per cui risulta .
7) Data la funzione log cos , si calcoli . 8) Dati la matrice ed il vettore , si determinino i valori del pa-
rametro per i quali rispettivamente:
a) il vettore risulta parallelo al vettore b) il vettore risulta perpendicolare al vettore c) il vettore ha modulo uguale a .
9) Data la funzione , determinare il valore del parametro per il quale la fun- zione ha, in un punto opportuno , come retta tangente al suo grafico la retta che passa per i punti e .
10) Date le funzioni e , si determini se e dove esse risultano a-
sintoticamente equivalenti, o dove una delle due risulti trascurabile rispetto all'altra.
I Appello Sessione Autunnale 2018
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione .
2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
log
log ; .
3) Data , determinare il valore del parametro sapendo che è l'equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto .
4) Verificare se e dove può risultare che .
5) Determinare gli intervalli di crescenza e di decrescenza nonchè i punti di massimo e di mini- mo della funzione .
6) Calcolare sen cos .
7) Dati la matrice ed il vettore , si determinino i valori del pa-
rametro per i quali rispettivamente:
a) il vettore risulta parallelo al vettore
b) il vettore risulta perpendicolare al vettore c) il vettore ha modulo uguale a .
8) Date due generiche proposizioni e , si determini un opportuno connettivo logico da so- stituire al simbolo affinchè la proposizione risulti una tautologia.
9) Determinare se la funzione log log ammette punti di massimo e/o minimo relativo.
10) Date le funzioni , e , si determini l'espres- sione della funzione composta e se ne calcoli poi la funzione derivata.
II Appello Sessione Autunnale 2018
1) Determinare l'andamento del grafico della funzione log . 2) Determinare il valore dei seguenti limiti:
lim lim
cos
cos ; sen .
3) Data , analizzare i suoi punti di discontinuità, sia all'interno che sulla
log
frontiera del Campo di esistenza.
4) Data la funzione . si verifichi se e dove la retta di equazione
può risultare tangente al grafico di tale funzione.
5) Calcolare .
6) Date le funzioni log e , si determini l'espressione della fun- zione composta , se ne determini il Campo di esistenza, dove risulta invertibile nonchè l'espressione della sua funzione inversa.
7) Data la funzione cos, determinare l'espressione del suo polinomio di Mac- Laurin di terzo grado.
8) Date le matrici e ed il vettore , determinare se
esistono valori del parametro per i quali il vettore risulta perpendicolare al vettore
.
9) Date tre generiche proposizioni , e , verificare se risultano logicamente equivalenti le due proposizioni: e .
10) Determinare se la funzione ammette punti di massimo e/o minimo relativo.
