CP2/maggio 2010 Esercitazione guidata

CP2/maggio 2010 Esercitazione guidata

ESERCIZIO 1

Sia (X,Y ) un vettore aleatorio con densità congiunta

(

)

1 2 4

( , )

y xy x

f

x y = λ e

1. Determinare λ in modo che fXY(x,y) sia una densità.

2. Calcolare le densità marginali di X e Y . 3. X e Y sono indipendenti?

4. Determinare la funzione caratteristica di X.

5. Determinare la legge di (Z,T) = (X - Y - 1; X -2Y + 1).

ESERCIZIO 1

Sia (X,Y) un vettore aleatorio gaussiano con X∼N(0,1) e Y∼N(0,2) e matrice delle covarianze 2 1

1 2

 

 

  .

1. Calcolare la varianza di X+Y.

2. Dimostare che 0 1 2 0 , 2 5

X N

X Y

 

     

 

 +     

         . 3. Calcolare P(X+Y>2).

4. Calcolare la speranza di T=XY-X

.