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2.6 I metodi di valutazione delle opzioni real
2.6.1 L’approccio classico
Il metodo di valutazione delle opzioni reali, ritenuto dagli studiosi più accreditato, è quello classico. Con tale termine la dottrina intende riferirsi al fatto che tale approccio si basa sull’applicazione diretta dei prezzi alle opzioni nell’ambito sia degli investimenti finanziari sia di quelli non finanziari o reali.
Il maggior contributo sul quale si fonda tale approccio è stato quello di Amram e Kulatilaka 134, sebbene il contributo si dimostri per gran parte teorico.
134 AMRAM M., KULATILAKA N., Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain
Tuttavia, molti altri studiosi hanno dimostrato la bontà di tale approccio quali per esempio Brennan e Schwartz135 , Trigeorgis e Mason 136, Trigeorgis 137 e Copeland, Koller e Murrin138 .
Considerando il profilo dell’applicabilità, si può osservare come qualsiasi metodo di valutazione delle opzioni reali si basi sulla determinazione di uno specifico valore. Nel caso dell'approccio classico, esso rappresenta chiaramente "il valore del mercato finanziario" 139 o "valutazioni interne di opportunità di business strategiche che sono allineate con le valutazioni nei mercati finanziari".
Il valore calcolato rappresenta una stima della ricchezza incrementale degli azionisti creata da un investimento o, detto in altro modo, l’oggetto del trading dell’investimento incrementale sui mercati dei capitali.
Nel valutare un investimento dal punto di vista di un'impresa, questo concetto deve essere espresso in termini di strategia o decisioni. Sebbene non indicato esplicitamente, il valore calcolato può essere considerato come una soglia decisionale.
Quando sussiste l’interesse degli azionisti alla diversificazione dell’impresa, l'investimento viene effettuato quando si sostiene un costo d’acquisto ad un valore inferiore al valore stimato, ovvero venduto ad un valore superiore a quello stimato; ciò porterà maggiore ricchezza agli azionisti.
In tale prospettiva, l'approccio classico è applicabile alle decisioni in merito agli investimenti fissi che vengono decisi dagli azionisti che intendono diversificare la produzione dell’impresa.
135BRENNAN M. J. e SCHWARTZ E. S., Evaluating Natural Resource Investments, in Journal of
Business, Volume 58, Number 2, 1985, pp. 135-157.
136TRIGEORGIS L e MASON S. P. Valuing Managerial Flexibility, in Midland Corporate Finance
Journal, Volume 5, Number 1, 1987 pp. 14-21.
137 TRIGEORGIS L., Real Options: A Primer in ALEMAN J. e NOAM E., The New Investment Theory
of Real Options and its Implication for Telecommunications Economics, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1999, pp. 3-33.
138COPELAND T. KOLLER, T e MURRIN J., Valuation: Measuring and Managing the Value of
Companies: 2rd Edition, John Wiley and Sons, New York, 2000.
In proposito, Amram e Kulatilaka discutono vari tipi di investimenti, compresi quelli in cui la flessibilità e / o l'incertezza hanno un impatto relativamente scarso. Osservano che l'analisi delle opzioni reali non è necessaria in questi casi. Al contrario, è necessario per gli investimenti che registrano notevole incertezza140. Sotto il profilo dei pre-requisiti, questo approccio presuppone che un portafoglio di investimenti negoziati possa essere costruito per fronteggiare i risultati dell'opzione in questione, e quindi che l'opzione possa essere valutata sulla base di variabili che non attengono all’arbitraggio.
Come affermano chiaramente Amram e Kulatilaka "le opzioni sono valutate in modo trasparente e senza arbitraggio".141 Sebbene non sia enfatizzato, l'approccio classico
presuppone anche che il portafoglio negoziato si comporti in modo standard. In particolare, che i movimenti dei prezzi delle attività possano essere descritti attraverso una dinamica Browniana, in modo che gli strumenti finanziari standard, come Black- Scholes, possano essere applicati.
Amram e Kulatilaka hanno scritto il primo contributo fondamentale sulle opzioni che si basava essenzialmente sull'ipotesi di formazione del portafoglio142. Argomento tuttavia comune a precedenti contributi di molti altri autori. Ad esempio, Brennan e Schwartz, nell'applicare le opzioni reali ad un progetto di investimento, affermano esplicitamente che "(...) i flussi di cassa del progetto possono quindi essere riprodotti da un portafoglio autofinanziato di conti e contratti futures privi di rischi"143.
Più tardi, ribadiscono la loro posizione affermando che: "L'analisi esplicita si basa sul presupposto che tali portafogli di autofinanziamento [replicante] possano essere formati attraverso le transazioni dei contratti a termine nel prodotto di base (...)"144 Trigeorgis e Mason, nel loro contributo del 1987 forniscono un esempio dell'applicazione di opzioni reali per la valutazione di un impianto di produzione 145. In esso, l'esistenza e le caratteristiche di un portafoglio replicante, sono indicate
140 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p.24 141 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 38 142 Ibidem
143 BRENNAN M. J. e SCHWARTZ E., op. cit. p. 137 144 BRENNAN M. J. e SCHWARTZ E., op. cit. p. 154 145 TRIGEORGIS L e MASON S. P. op. cit. p. 15
esplicitamente laddove "seguendo la pratica tradizionale, sia S il prezzo azionario quotato di un piano identico."
Questa opinione è stata ripresa in un più recente articolo di Trigeorgis (1999) in un semplice esempio di E & P146.
Una pietra miliare della letteratura sulla valutazione delle opzioni è considerata il libro di Copeland, Koller e Murrin. Nella seconda edizione, gli autori affermano esplicitamente che l'approccio delle opzioni reali è costruito attorno all'idea di un portafoglio replicante: "(...) l'approccio del prezzo dell'opzione (...) le caratteristiche desiderabili dell'approccio NPV e DTA [analisi dell'albero decisionale]. Dall'approccio NPV, mutua l'idea che dobbiamo trovare una copertura comparabile (perfettamente correlata) per valutare correttamente il rischio, e dall'approccio DTA mutua la tecnica dei nodi decisionali (non nodi di eventi rigidi) per modellare la flessibilità."147
È interessante notare che questi autori sembrano avere cambiato successivamente la loro posizione in merito alla valutazione delle opzioni. Sfortunatamente, nessuno di loro presenta alcun ragionamento basato su principi o prove empiriche riguardanti che ne attestino la validità delle loro posizioni riferita al "portfolio replicante", ovvero, evidenze empiriche che supportano la tesi dell’esistenza di un portafoglio di attività finanziarie replicabili che può essere negoziato per un tipico investimento aziendale in attività reali.
Si è prestata particolare attenzione alle co-varianze tra singoli titoli classici e il mercato complessivo. Tuttavia, si è prestata relativamente poca attenzione alle co-varianze tra i singoli titoli classici, e ancor meno tra le singole attività classiche reali e finanziarie. Pertanto, ci sono poche ragioni per sostenere il principio in base al quale un singolo investimento aziendale classico, come l’acquisto di uno specifico impianto di produzione o la realizzazione di un progetto di R & S, sarebbe altamente correlato con
146 TRIGEORGIS L op. cit. p. 10
un particolare stock di titoli. Infatti, dato che le aziende in genere controllano numerosi investimenti, è probabile che sia vero il contrario.
In assenza di argomenti basati su evidenze empiriche, la suddetta correlazione è difficile da dimostrare. È interessante notare come studiosi di finanza aziendale, quali Brealey e Myers, affermino esplicitamente che il binomio portafoglio / no arbitraggio non può essere utilizzato per giustificare l'applicazione di opzioni reali. Infatti essi si domandano se: "(...) le tecniche di valutazione sviluppate per (...) le opzioni finanziarie funzionano sempre con opzioni reali? Quando abbiamo introdotto i modelli di pricing delle opzioni (...), abbiamo suggerito che il meccanismo fosse quello di costruire un pacchetto del sottostante e un prestito che avrebbe dato esattamente gli stessi profitti dell'opzione (...) ma molte attività non sono scambiate liberamente. Ciò significa che non possiamo più fare affidamento su argomenti di arbitraggio per giustificare l'uso di modelli di opzioni"148.
Inoltre, i fautori dell'approccio classico ritengono opportuno applicarlo nei casi in cui l'argomento del portafoglio replicante appare decisamente debole. Ad esempio, Amram e Kulatiliaka applicano l'approccio ad un investimento in un mulino specifico
149. In questo esempio, si fa riferimento a un "tracciamento" o alla replica del
portafoglio di titoli di filati tessili. Mentre potrebbe esserci qualche relazione tra il comportamento del mulino specifico e questo portafoglio, il portafoglio in alcun modo "replica" il rischio specifico del mulino.
Il rischio specifico del mulino è probabilmente superiore al portafoglio di monitoraggio proposto. Potrebbe anche essere negativamente correlato con quel portafoglio, ossia più successo ha la concorrenza, più basso è il valore specifico del mulino.
Un'altra applicazione comporta un investimento in un determinato pezzo di terreno sfitto in cui il portafoglio di monitoraggio proposto è un paniere di REIT150. Ancora
148 BREALEY R. MYERS S., Principles of Corporate Finance: 6th Edition, Boston, 2000 p. 44. 149 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 42
150 E’ un paniere costituito da fondi chiusi di investimento. Infatti REIT è l’acronimo di Real Estate Investment Trusts.
una volta, vi sono poche ragioni per ritenere che il valore di un determinato pezzo di terra vacante sia altamente correlato al valore di un paniere di REIT.
Nelle loro ricerche Amram e Kulatilaka riconoscono le difficoltà che riguardano la correlazione con il portafoglio di tracciamento e riconoscono l'esistenza di "tracking error" dovuto in parte a quello che viene definito rischio non tracciato.
Non viene fornito alcun dettaglio sull'importanza di questo errore di tracciamento, sebbene esista un grafico senza una scala che mostra il "rischio quotato sul mercato" che rappresenta il 70% della variazione totale di valore del portafoglio in un breve intervallo di tempo. Il restante 30% è suddiviso in "perdite", “rischio di base” e “rischio privato”151.
In tale contesto, gli autori suppongono che il rischio privato rappresenti forse il 10% di quello totale riferito ad un tipico investimento aziendale, ed inoltre essi considerano l'errore di tracciamento relativamente insignificante.
Gli studiosi infatti concludono piuttosto vagamente che: "La linea di fondo è che sia la valutazione delle opzioni finanziarie sia quelle reali possono essere meno precise nella pratica che in teoria, perché determinate caratteristiche di asset e di mercato possono impedire il mantenimento della Legge del One-Price. Le conseguenze di questa imprecisione dipendono dalle specificità dell'azienda e dalla sua industria ". Altrove, Amram e Kulatilaka sostengono un'attenta specificazione dei rischi privati e di mercato, e osservano che l'effetto del rischio privato può essere catturato. Infatti: "L'effetto del rischio privato in un modello di valutazione delle opzioni può essere quantificato, ma non è tracciato dai titoli negoziati". (Amram and Kulatilaka, 1999, pag 54)152 Tuttavia, non viene fornito alcun orientamento su come tener conto del rischio privato e gestire l'errore di tracciamento. Negli esempi forniti dagli autori, tutti i rischi, incluso il rischio privato, sono trattati allo stesso modo utilizzando il prezzo delle opzioni standard 153.
151 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 42 152 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 54 153 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 152
Sotto il profilo applicativo, l’approccio classico che si basa sul binomio "replica del portafoglio / nessun arbitraggio" proposta da Kulatilaka e Amram,154 risulta alquanto, semplice e viene qui di seguito indicata:
• identificare il portafoglio di replica o di tracciamento e calcolarne il prezzo e la volatilità;
• determinare le dimensioni dell'investimento relativo al portafoglio replicante; • applicare gli strumenti standard di determinazione dei prezzi delle opzioni
finanziarie, con particolare riferimento al Black-Scholes. 2.6.2. L'approccio soggettivo
L'approccio classico esclude elementi inerenti l’arbitraggio e si basa su un portafoglio replicante chiaramente identificato per fornire i dati necessari per i calcoli di pricing delle opzioni finanziarie standard.
Altri autori, rimanendo nel tema dell’approccio classico, hanno proposto metodologie che si basano interamente sulla correlazione tra attività reali e quelle finanziarie, la quale viene strutturata su elementi diversi dall’arbitraggio, in quanto basata sull'uso di strumenti standard di determinazione del prezzo delle opzioni. Tuttavia tali metodologie non includono l’individuazione di un portafoglio replicante.
A differenza dei suddetti metodi l’approccio in esame si basa su stime interamente soggettive dei dati necessari per realizzare il pricing delle opzioni. Nell’ambito della letteratura economica i contributi più importanti che hanno trattato l’approccio soggettivo sono quello Howell et. al. dal titolo Real Options155 e i tre articoli di Luehrman editi sulla Business Review156
154 AMRAM M., KULATILAKA N., op. cit. p. 99
155 HOWELL S., STARK A., NEWTON D., PAXON D., CAVUS M., PEREIRA J. e PATEL K., Real
Options: Evaluating Corporate Investment Opportunities in a Dynamic World, in Financial Times/Prentice Hall, 2001.
156LUEHMAN T. A. What’s It Worth? A General Manager’s Guide to Valuation, Harvard Business
Review, May-June 1997, pp. 132-142; LUEHMAN T. A., Investment Opportunities as Real Options: Getting Started on the Numbers in Harvard Business Review, July-August 1998 a, pp. 3-15.; LUEHMAN T. A., Strategy as a Portfolio of Real Options, in Harvard Business Review, September- October 1998 b, pp. 89-99.
In particolare, nel suo primo articolo sulla valutazione delle opzioni, Luehrman inizia sottolineando che la valutazione è fondamentale per l'allocazione delle risorse reputata, secondo l’autore, l’elemento fondante per le prestazioni dell'impresa. Sebbene queste non siano esplicitamente definite, la condizione forte è che esse si riferissero alle prestazioni del mercato, ossia all’entità dei dividendi agli azionisti.
L'approccio delle opzioni reali fornisce quindi un criterio per assegnare risorse al fine di massimizzare il valore per gli azionisti. Questa è una posizione sostenuta dalla maggior parte, se non da tutti, gli analisti delle opzioni.
Inoltre, nel suddetto contributo, Luehrman analizza una varietà di ipotesi di investimento e gli annessi approcci valutativi. Alla fine di tale studio propone una categoria di investimenti, che chiama opportunità, la quale dovrebbe essere vagliata utilizzando opzioni reali. Si tratta di investimenti programmati in cui quello iniziale in genere non fornisce flussi di cassa, ma offre invece il diritto ad effettuare ulteriori investimenti futuri
Le ipotesi alla base dell'approccio soggettivo sono essenzialmente le stesse di quello classico, sebbene in genere non siano menzionate in modo prominente. In particolare, esso presuppone l'esistenza di un portafoglio replicante e quindi esclude l’arbitraggio. Tra l’altro, esso implica che la dinamica Browniana descriva gli andamenti del valore del portafoglio replicante.
Howell et. al. prestano poca attenzione alle supposizioni e alla loro adeguatezza, infatti in una sezione del loro testo intitolata "Usare le opzioni reali quando non dovremmo", osservano che i due presupposti principali sono che "i rischi di un'opzione possono essere eliminati" (replica del portafoglio / nessun arbitraggio) e "le incertezze rilevanti sono le passeggiate casuali" (...) "(movimento geometrico browniano)”157.
Tuttavia, nei molti esempi di questo libro, non viene fatto alcun tentativo per identificare il portafoglio replicante o difendere l'assunzione casuale. Né vi è alcuna discussione sull'impatto della divergenza da queste ipotesi.
157 HOWELL S. et al. op. cit. pp. 193-194
Luehrman tratta ipotesi anche nel primo dei suoi articoli del 1998. Riferendosi ai calcoli del valore dell'opzione, afferma "(...) il modello di prezzo dell'opzione Black- Scholes che ha generato i numeri nella tabella giustifica alcuni dei suoi assunti di semplificazione. Includono ipotesi sulla forma della distribuzione di probabilità che caratterizza i rendimenti del progetto. Includono anche ipotesi sulla negoziabilità delle attività sottostanti del progetto; cioè, se tali beni sono regolarmente acquistati e venduti. Includono ipotesi sulla capacità degli investitori di adeguare continuamente i loro portafogli di investimento. Quando le ipotesi di Black-Scholes non riescono a reggere, questo quadro fornisce ancora intuizioni qualitative ma i numeri diventano meno affidabili."158 Come con Howell, vengono forniti esempi ma non viene fatto alcun tentativo per giustificare l'applicabilità di queste ipotesi negli esempi. E come Amram e Kulatilaka, non vengono fornite informazioni per quantificare il grado di errore introdotto quando le ipotesi sono meno che perfette.
A differenza dell'approccio classico, l'approccio proposto da Howell e Luehrman si basa su valutazioni soggettive, in contrapposizione ai dati delle negoziazioni di mercato utilizzati per calcolare il valore. Ad esempio, per determinare il valore corrente del sottostante, raccomandano un calcolo del flusso di cassa scontato piuttosto che un tentativo di "dimensionare" l'investimento relativo a un investimento equivalente negoziato. Non viene fatto alcun tentativo per giustificare l'uso di queste valutazioni soggettive come variabili appropriate per i flussi di mercato realizzati. La combinazione che consideri l'ipotesi di portafoglio replicante e l'uso di dati soggettivi sembra strana e incoerente. Si supponga ad esempio che si stia considerando un investimento che ha un equivalente nei mercati dei capitali, cioè un portafoglio replicante. Al massimo si potrebbe identificare in una quota di azioni scambiate. In questo caso, sembra inappropriato affidarsi a valutazioni soggettive per il valore di tale investimento. D'altra parte, si supponga che l'investimento non abbia un portafoglio replicante. In questa fattispecie, le ipotesi sottese a questo approccio sono violate per cui occorre limitarsi ai "risultati qualitativi".
158 LUEHMAN T. A. op. cit. 1998 a p. 14
Sotto il profilo operativo, sebbene le ipotesi chiave dietro l'approccio soggettivo siano effettivamente identiche a quello classico, la logica che governa la relativa implementazione si dimostra abbastanza diversa. Infatti essa è caratterizzata dalle seguenti fasi:
• la stima soggettiva del prezzo e della volatilità del sottostante;
• l’applicazione di strumenti standard di determinazione dei prezzi delle opzioni finanziarie, con particolare riferimento al Black-Scholes.