Approssimazioni geometriche

La discrepanza che abbiamo rilevato ha, almeno in parte, un’origine di carattere geometrico che è comune a tutti gli esperimenti in cui si fa uso di fasci di radiazio- ne con una distribuzione spaziale trasversale (su una scala spaziale non piccola, come nel caso di fasci non focalizzati) che vengono sovrapposti fra loro e nei quali si verificano fenomeni fortemente nonlineari, come la saturazione. Infatti il dato della letteratura sull’intensità di saturazione Isat si riferisce a situazioni sperimen- tali in cui la potenza della radiazione è distribuita in modo omogeneo sulla super- ficie di interazione. Quando valutiamo la sezione del fascio come Sexc=π wexc_x wexc_y e poniamo Iexc= Pexc/Sexc, con Pexcpotenza del fascio, usiamo un’approssimazio- ne detta flat top nella quale consideriamo omogenea la distribuzione della potenza sull’intera sezione. Dunque, stabiliamo che c’è saturazione nell’intero campione, cioè in tutto il volume di interazione, quando Pexc≥ IsatSexc.

Nella realtà, invece, i fasci laser, come abbiamo dimostrato in sezione 4.3, hanno una distribuzione di intensità gaussiana sul piano (x,y), che, considerando il fascio di eccitazione e supponendo che esso sia centrato sull’origine del riferimento, si scrive:

I_exc(x, y) = I_excpeakexp(−x 2 w2 x − y 2 w2 y ) (4.4)

dove Iexcpeak = Pexc/Sexc. Un semplice calcolo illustra come, anche per valori della potenza per i quali ci aspettiamo saturazione, cioè per Pexc& 0.4 mW, la satura- zione non sia completa in tutto il volume di interazione.

La figura 4.10(a) riporta la frazione del campione in cui si verifica saturazione in funzione della potenza del laser di eccitazione. Il calcolo numerico è effet- tuato integrando numericamente sull’area di interazione una funzione che vale 0 o 1 a seconda che Iexc< Isat o Iexc≥ Isat e normalizzando tale valore per l’area totale considerata (si trascura ogni effetto nella direzione z, ortogonale al fascio atomico). Il risultato dipende dalla scelta degli estremi di integrazione, cioè, in pratica, dalle dimensioni trasversali del fascio laser di ionizzazione che definisco- no il volume di interazione nelle direzioni x e y: il grafico riporta due curve che si ottengono limitando l’integrazione numerica coinvolta nel calcolo sull’area mi- surata del fascio laser violetto o sul doppio di questo valore, per tenere conto del

fatto che i bordi del volume di interazione, da cui avviene la raccolta degli ioni, non sono perfettamente definiti. Si vede come la potenza a cui si ottiene comple- ta saturazione si sposta a valori più alti rispetto alla semplice stima considerata prima (la curva blu si riferisce all’approssimazione flat top).

La conseguenza è ovvia: il campione continua ad aumentare la popolazione dello stato eccitato 62P_3/2 anche per potenze maggiori di quelle ritenute di saturazione e ogni misura finalizzata a individuare la saturazione si deforma e trasla verso po- tenze maggiori. Simulare questo effetto richiederebbe di modellare con precisione la geometria della zona di interazione e di raccolta degli ioni, che non è un compito semplice anche a causa della dipendenza spaziale della densità del fascio atomico e dell’assenza di una descrizione affidabile per le linee del campo di raccolta degli ioni. Al solo scopo di illustrare l’argomento, abbiamo costruito le curve di figura 4.10(b), in cui abbiamo considerato l’andamento funzionale dell’equazione. 4.2 sostituendovi al posto di I la funzione gaussiana, opportunamente normalizzata, data dall’equazione 4.3; quindi abbiamo integrato spazialmente lungo le direzioni trasversali, pesando l’integrando per la distribuzione spaziale, gaussiana, del fa- scio laser di ionizzazione per tenere conto del fatto che la produzione di ioni, la cui raccolta fornisce la misura, è proporzionale all’intensità locale del fascio laser violetto. Il risultato, mostrato anche in questo caso per due diverse scelte degli estremi di integrazione, indica andamenti significativamente differenti rispetto a quelli previsti per l’approssimazione flat top (curva blu).

4.3. RATE DI CONTEGGIO IN FUNZIONE DELL’INTENSITÀ DEI LASER

Figura 4.10: Risultati dei calcoli numerici descritti nel testo per la frazione di volume di interazione saturato (a) e per l’andamento della popolazione del livello eccitato (b) in funzione della potenza del laser di eccitazione

A causa delle approssimazioni che abbiamo fatto, non possiamo ricavare alcu- na conseguenza quantitativa da queste considerazioni; tuttavia notiamo come le potenze a cui si osserva il plateau tendano a valori simili a quelli misurati speri- mentalmente.

I fenomeni che abbiamo trattato hanno sostanzialmente a che fare con effetti do- vuti alle “code” della distribuzione dei fasci laser che si trovano ad interagire con gli atomi. Quindi è inevitabile che ci sia una forte dipendenza con l’allineamen- to relativo dei fasci, in particolare dei fasci laser di ionizzazione e eccitazione. Abbiamo ripetuto i semplici calcoli di questa sezione considerando il disallinea- mento e abbiamo in effetti notato una sensibile dipendenza negli andamenti già per disallineamenti dell’ordine della frazione di millimetro.

Nell’esperimento l’allineamento relativo dei fasci è stato controllato attentamen- te; tuttavia riteniamo possibile un margine di incertezza dell’ordine di qualche decimo di millimetro. Tra gli sviluppi ulteriori dell’esperimento prevediamo di montare una camera di ionizzazione che consenta di osservare i fasci laser “do- po” che hanno attraversato la regione di interazione, in modo da poter controllare l’allineamento con maggior precisione.

Misure di spettroscopia sul fascio

Al di là degli obiettivi tecnologici dell’esperimento, la possibilità di raccogliere ioni apre l’opportunità di eseguire misure sensibili e accurate sul fascio atomi- co. Lo scopo delle misure di spettroscopia descritte in questo capitolo è quello di analizzare effetti di pompaggio ottico tra i livelli iperfini e Zeeman dell’atomo di Cesio: benchè tali effetti siano stati ampiamente studiati in campioni termici [44, 45, 46, 47], la soppressione dell’allargamento Doppler ed il raggiungimento di lunghi tempi di interazione fra atomi e radiazione consentiti dall’uso di un fa- scio atomico freddo e lento rendono molto interessanti e originali queste misure. La popolazione totale degli stati eccitati del livello 62P_3/2 è stata sondata secondo lo schema di ionizzazione two step descritto in precedenza, rivelando gli ioni pro- dotti dall’interazione del fascio atomico con i laser di eccitazione e ionizzazione. Poichè il laser blu utilizzato nel secondo step del meccanismo di ionizzazione ha potenza relativamente bassa (circa 20 mW), la sezione d’urto di fotoionizzazione è piuttosto bassa (vedi capitolo 2), specie considerando che essa porta gli elettroni a energia 0.6 eV abbondanti oltre la soglia del continuo, la nostra configurazio- ne di misura sembra, sulle prime, sfavorita come metodo di indagine rispetto alla fluorescenza: infatti, nelle nostre condizioni sperimentali, il rate di ionizzazione è circa sei ordini di grandezza inferiore rispetto al rate di fluorescenza. Nonostante ciò, come abbiamo dimostrato nel capitolo precedente, il rapporto segnale rumore risulta molto più alto di quello ottenibile attraverso semplici misure di fluorescen-

5.1. FENOMENI DI POMPAGGIO OTTICO

za e questo ci permette di analizzare il sistema anche ad intensità di eccitazione relativamente basse.

Dalle misure effettuate abbiamo ricavato due importanti grandezze fisiche: il rap- porto tra le forze delle transizioni iperfini 62S_1/2F_g= 4→62P_3/2F_e= 3, 62S_1/2F_g= 4→62P_3/2Fe= 4 e 62S1/2Fg= 4→62P3/2Fe= 5 (che nel seguito verranno indicate per semplicità come T43, T44 e T45 rispettivamente) e la larghezza degli spettri acquisiti variando la frequenza del laser di eccitazione e misurando il rate di con- teggio di ioni. Il rapporto tra le forze è determinato sperimentalmente dal rapporto tra i conteggi di ioni misurati eccitando selettivamente le tre transizioni iperfini (e mantenendo inalterati tutti gli altri parametri). Anticipiamo i due risultati princi- pali della nostra analisi, il primo dei quali è l’osservazione della variazione dei rapporti tra le forze delle transizioni iperfini con la potenza di eccitazione: questo contrasta con la teoria che, basata su questioni statistiche legate esclusivamente alla molteplicità dei livelli interessati dalla transizione considerata, prevede che i valori di questi rapporti siano costanti ed indipendenti dall’intensità della radia- zione incidente. Il secondo risultato consiste nell’osservazione di allargamenti delle righe spettrali maggiori di quelli attribuibili all’allargamento per potenza per un semplice sistema a due livelli.

Come discuteremo in seguito, per giustificare e modellare quanto osservato speri- mentalmente è necessario considerare la struttura energetica multilivello dell’ato- mo di Cesio, in particolare la redistribuzione della popolazione atomica fra i vari livelli iperfini e Zeeman causata dall’interazione con radiazione elettromagnetica risonante.

5.1

Fenomeni di pompaggio ottico

Una trattazione rigorosa dell’interazione tra radiazione elettromagnetica e un si- stema atomico ci obbliga ad abbandonare il semplice modello a due livelli, in mo- do da tenere in considerazione effetti legati alla struttura energetica multilivello di un atomo reale, quali ad esempio effetti di pompaggio ottico tra livelli iperfini e tra sottolivelli Zeeman di uno stesso livello iperfine [48]. L’esistenza di questi ef- fetti è dovuta alla probabilità che un atomo eccitato decada spontaneamente in un

livello iperfine diverso da quello di partenza: quando questa probabilità è non nul- la, la transizione è detta aperta [?, ?]. Tale probabilità, quantificata da coefficienti chiamati branching ratios, è responsabile della discrepanza tra i valori sperimen- tali e quelli teorici (validi soltanto per basse intensità di eccitazione) delle forze delle transizioni.

Il pompaggio ottico fra sottolivelli Zeeman dipende invece dalla polarizzazione della radiazione incidente e, come vedremo, è responsabile del fenomeno di “in- trappolamento” degli atomi in sottolivelli Zeeman “scuri” (dark states), nei quali non sono più in grado di interagire con la radiazione.