4.3 Rate di conteggio in funzione dell’intensità dei laser
4.3.1 Rate di conteggio in funzione dell’intensità del laser d
Al fine di verificare la dipendenza lineare dall’intensità del laser violetto, ne ab- biamo variato la potenza (e quindi anche l’intensità, visto che la sezione del fascio laser rimane costante) mediante il filtro neutro variabile, tenendo costanti gli altri parametri sperimentali (in particolare potenza del laser di ripompa e frequenza di quello di eccitazione), e ripetendo le misure per diverse potenze del laser di eccitazione. Nei grafici si riporta un esempio dei dati raccolti, dapprima senza (figura 4.7) e poi con (figura 4.8) il laser di ripompa: in entrambi i casi la dipen- denza lineare dall’intensità del laser violetto risulta ben verificata nei limiti degli
errori sperimentali. Si noti che nelle figure è stata usata la rappresentazione se- milogaritmica, in modo da rendere visibili anche i dati acquisiti a basse potenze. Di conseguenza la dipendenza lineare appare come un andamento esponenziale. Le barre di errore riportate nei grafici rappresentano la deviazione standard su un campione di diverse (5-20) misure per ogni potenza (si è ritenuta trascurabile l’incertezza sulla misura di potenza).
2.0x10
41.5
1.0
0.5
0.0
Ion counts rate [Hz]
3 4 5 6 7 8
1
2 3 4 5 6 7 810
Ionization laser power [mW]
Without repumping laser beam
Pexc=12.7 mW
Pexc=2.9 mW
Pexc=1 mW
Pexc=0.3 mW
Figura 4.7: Rate di conteggi ionici al variare della potenza del laser di ioniz- zazione, senza il laser di ripompa: le linee continue rappresentano il risultato dei best fit a rette discussi nel testo. Si noti che, a causa della rappresentazione semilogaritmica, le rette appaiono come degli esponenziali
4.3. RATE DI CONTEGGIO IN FUNZIONE DELL’INTENSITÀ DEI LASER
3.5x10
43.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Ion counts rate [Hz]
3 4 5 6 7 8
1
2 3 4 5 6 7 810
Ionization laser power [mW]
With repumping laser beam
Pexc=12.7 mW
Pexc=3.4 mW
Pexc=0.9 mW
Pexc=0.3 mW
Figura 4.8: Rate di conteggi ionici al variare della potenza del laser di ioniz- zazione, con il laser di ripompa (potenza 9 mW): le linee continue rappresen- tano il risultato dei best fit a rette discussi nel testo. Si noti che, a causa della rappresentazione semilogaritmica, le rette appaiono come degli esponenziali
Le linee continue sovrapposte ai dati sperimentali rappresentano il risultato di best fit secondo funzioni lineari con un termine costante, che tiene conto dei conteg- gi di fondo4. Esso è dovuto soprattutto al piedistallo di conteggi dovuto a cause diverse dalla fotoionizzazione. La dipendenza del rate di conteggio in funzione della potenza del laser di ionizzazione è evidentemente lineare per tutti i valori di potenza del laser di eccitazione esplorati, sia in assenza che in presenza del laser di ripompa. Come si vede chiaramente, pur non modificando gli andamenti, la ripompa fa aumentare il rate di conteggio (di un fattore circa 1.1-1.5): questo è dovuto al fatto che la ripompa porta nel livello Fe= 4 gli atomi che si trovano nel livello Fg= 3. Infatti il nostro fascio atomico, non essendo otticamente preparato in uno degli stati iperfini fondamentali, è sempre costituito da una miscela statisti-
4Il termine costante è molto basso, circa un centinaio di conteggi/s, e pressoché costante in
ca di atomi negli stati Fg= 3 e Fg= 4; quindi, indipendentemente dalla presenza del laser di eccitazione, il laser di ripompa eccita quindi atomi nello stato Fe= 4 da cui, vista la debole dipendenza della sezione d’urto di ionizzazione dalla lun- ghezza d’onda, vengono ionizzati tanto quanto quelli nel livello Fe= 5. Inoltre tale azione ha come effetto quello di chiudere il ciclo di fluorescenza guidato dal laser di eccitazione, accordato sulla transizione Fg = 4 → Fe= 5, compensando eventuali perdite di atomi nel livello Fg= 3. Osservando l’espressione di Rion da- ta dall’equazione 4.1 si capisce anche come mai la ripompa non possa modificare la dipendenza funzionale del rate di conteggi dalla potenza del laser di ionizza- zione. L’unico fattore su cui la ripompa può agire è la popolazione dello stato eccitato ρee, ovvero il coefficiente angolare della relazione tra potenza e rate di ionizzazione che si mantiene lineare, almeno in regimi lontani dalla saturazione della fotoionizzazione, indipendentemente dalla presenza o assenza di radiazione di ripompa.
Per quanto riguarda l’andamento dei conteggi in funzione della potenza del laser di eccitazione, che è rappresentato nel fit dal valore della pendenza della retta, esso appare crescente, anche se in maniera evidentemente non lineare.
4.3.2
Rate di conteggio in funzione dell’intensità del laser di
eccitazione
Per studiare in modo più accurato il comportamento in funzione della potenza (ov- vero intensità, dato che le dimensioni del fascio laser sono costanti nelle misure) del laser di eccitazione, abbiamo eseguito delle misure nelle quali la potenza di eccitazione è stato l’unico parametro a venire modificato.
Ricordiamo che, in base ad un semplice modello in cui l’atomo di Cesio viene schematizzato come un sistema a due soli livelli, se il laser di eccitazione è in risonanza, la popolazione del livello eccitato può essere scritta come:
ρee= 1 2 Ω2R Ω2R+ Γ2/2 = 1 2 I/Isat 1 + I/Isat (4.3)
4.3. RATE DI CONTEGGIO IN FUNZIONE DELL’INTENSITÀ DEI LASER
dove Isat è l’intensità di saturazione per la transizione considerata. Pertanto, quan- do l’intensità del laser di eccitazione assume valori molto maggiori rispetto a Isat si osserva una saturazione poichè la frazione di atomi eccitati tende al valore 1/2 e non è possibile ottenere una inversione di popolazione. Il concetto di intensità di saturazione, tuttavia, è rigorosamente definito solamente per un sistema a due livelli; per un atomo reale il valore di Isat deve essere calcolato attentamente.
L’intensità di saturazione per la transizione D2 del Cesio è riportata in letteratura [18] come Isat = 1.1 mW/cm2. Questo valore si riferisce però all’interazione con radiazione polarizzata circolarmente: infatti in questo caso, per via delle regole di selezione (4m = ±1 per transizioni stimolate), il sistema tenderà ad oscillare sempre tra gli stati Fg= 4, mg= ±4 e |Fe= 5, me= ±5i (dove ± si riferisce a radiazione polarizzata σ+ o σ− rispettivamente) ed è quindi assimilabile ad un sistema a due livelli. Poiché le misure sono eseguite eccitando selettivamente la transizione Fg = 4 → Fe= 5 ma usando polarizzazione lineare, non è possi- bile impiegare il valore appena citato. Come riportato sulla base della teoria di [43], è possibile definire l’intensità di saturazione nelle condizioni considerate. Nel lavoro appena citato viene calcolata analiticamente la popolazione atomica di equilibrio per ciascun sottolivello Zeeman dello stato eccitato; trascurando i det- tagli del calcolo, per i quali rimandiamo all’articolo [43], è possibile dimostrare che la popolazione totale del livello iperfine Fe = 5 può essere ancora espressa nella forma data dall’equazione 4.3, a patto di sostituire ΩR con gP(2Fg+ 1)ΩR, dove gP è un fattore geometrico che tiene conto del pompaggio ottico tra i vari sottolivelli Zeeman: la Isat così calcolata vale 2.1 mW/cm2[18].
Utilizzando tale valore e assumendo, in prima approssimazione, Sexc= πwexcx wexcy = 19.6 ± 1.3 mm2, si ottiene una potenza di saturazione dell’ordine di 0.4 mW. I ri- sultati ottenuti sono mostrati in figura 4.9, dove è stata usata la massima potenza disponibile per il laser violetto di ionizzazione (circa 23 mW), ed è stata impie- gata radiazione di ripompa, in modo da avere elevati rate di conteggio e quindi migliorare il rapporto segnale rumore. Questi dati suggeriscono l’insorgere di una evidente saturazione con un plateau a partire da potenze dell’ordine di 7-8 mW.
4.0x104 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
Ion counts rate [Hz]
20 15
10 5
0
Excitation laser power [mW]
Figura 4.9: Rate di conteggi ionici al variare della potenza del laser di eccita- zione:la linea continua rappresenta il risultato del best fit discusso nel testo. La potenza del laser di ionizzazione vale 23 mW, quella del laser di ripompa 9 mW
Tenendo conto del modello teorico utilizzato, abbiamo fittato i dati con la curva: y= a + b Pexc/IsatS
∗ 1 + Pexc/IsatS∗
dove a è un parametro che tiene conto dei conteggi di fondo e b rappresenta un fat- tore che contiene la probabilità di fotoionizzazione. Il parametro S∗, che è quello rilevante in questa analisi, rappresenta la “sezione efficace” del fascio laser, come risultante dal fit. Il fit, che, come si vede in figura, descrive in modo adeguato il comportamento osservato, conduce a S∗= 70 ± 15 mm2, maggiore di un fattore 3.5 rispetto a Sexc calcolata a partire dai waist del fascio laser. In altre parole, è come se la saturazione si verificasse a valori di potenza maggiori rispetto a quelli attesi. Questa discrepanza ha origini di tipo diverso: alcune, che hanno a che ve- dere con il pompaggio ottico, saranno trattate nel prossimo capitolo, altre vengono discusse qualitativamente qui di seguito.
4.3. RATE DI CONTEGGIO IN FUNZIONE DELL’INTENSITÀ DEI LASER