COME SI PRESENTANO, COME SI TRASFORMANO.”

e

G

G

s

b

s

s

s

G

Berra Agnese

Liceo Scientifico «Manzoni», Suzzara (MN) berraagnese@gmail.com

Dalè Marina

Liceo Classico «Arnaldo», Brescia, marinadale1@yahoo.it

Genoni Luigia

Istituto Tecnico «Fauser», Novara l.genoni63@gmail.com.

Abstract:

Si propone l’esposizione della sperimentazione di un percorso didattico introduttivo al tema delle coniche fondato sulla costruzione geometrica delle curve mediante esplorazione, congettura, verifica e dimostrazione di proprietà caratteristiche. Si vuole studiare il ruolo giocato dal software GeoGebra nella costruzione dei contenuti matematici e nella sollecitazione all’intuizione geometrica degli allievi, in un contesto di lavoro collaborativo, sia fra pari (lavoro di gruppo), sia con il docente (fase di confronto e sintesi). Si espongono le esperienze ed i risultati in due classi terze: una di istituto tecnico ed una di liceo scientifico. Diversi i percorsi, diversi i risultati sugli stessi temi ma uguali strategie e strumenti: luci e ombre.

Introduzione

Le sperimentazioni proposte sono inserite in un quadro di riferimento istituzionale normativo in linea con le Indicazioni Nazionali per i Licei e le Linee Guida per i Tecnici e in sintonia con le competenze e le abilità richieste dalle Prove Invalsi in uscita dal primo biennio.

L’attività è proposta per gli studenti del primo anno del secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado, in particolare è declinata per le classi di un Liceo Scientifico e di un Istituto Tecnico.

Il contesto in cui si colloca l’attività è quello delle coniche. L’idea di fondo è di proporre una riflessione sui contenuti comuni a indirizzi diversi di scuola secondaria, con l’obiettivo di raggiungere le stesse competenze, attraverso percorsi che tengano conto dei programmi dei licei e degli istituti tecnici, valorizzando le peculiarità di ciascuna tipologia di scuola.

L’obiettivo didattico consiste nel voler evidenziare la natura delle parabole come sezioni e come luoghi geometrici e favorire la comprensione del passaggio alle loro equazioni; nel caso del liceo scientifico il discorso va oltre le parabole.

Affrontare questo argomento richiede alcuni prerequisiti irrinunciabili. Fra di essi: la conoscenza delle equazioni di primo e di secondo grado, del piano cartesiano e dell’equazione della retta nel piano.

Lo strumento privilegiato per svolgere il lavoro previsto è il software GeoGebra, che permette facilmente di costruire e visualizzare le coniche. Il software consente di elaborare un percorso costruttivo che è basato sulla rivalutazione, anche nello studio delle parabole, degli aspetti intuitivi e del linguaggio della geometria sintetica in modo che queste curve non siano viste dagli studenti soltanto come particolari equazioni, ma come oggetti geometrici con caratteristiche specifiche.

Nei documenti ministeriali

Indicazioni nazionali per i licei. Linee generali e competenze.

Gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni). Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico …, conoscerà le metodologie elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. […, conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. (Solo per i licei scientifici, opzione scienze applicate e licei delle scienze umane, opzione economico sociale)].

Obiettivi specifici di apprendimento, II biennio.

Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico. Inoltre, lo studente approfondirà la comprensione della specificità dei due approcci (sintetico e analitico) allo studio della geometria. … Studierà alcuni esempi significativi di luogo geometrico.

Linee guida per istituti tecnici, II biennio.

Il docente di “Matematica” concorre a far conseguire, al termine del percorso quinquennale, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; …

I risultati di apprendimento …in esito al percorso quinquennale costituiscono il riferimento delle attività didattiche della disciplina nel secondo biennio e quinto anno. La disciplina, nell’ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento espressi in termini di competenza:

• utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

• utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

• utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

• correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

Conoscenze: rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza e della parabola [settore economico]. Le coniche: definizione come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano [settore tecnologico].

Linee guida per istituti professionali, II biennio.

Conoscenze: Le coniche, definizione come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano.

Abilità: Dimostrare una proposizione a partire da altre.

Conoscenze: definizioni e proprietà di circonferenza, parabola, ellisse, iperbole, come sezioni di coniche e come luoghi geometrici.

Abilità: realizzare semplici costruzioni di luoghi geometrici (con software di geometria dinamica), riconoscere le coniche dalla loro equazione canonica, risolvere problemi riguardanti circonferenze e parabole e esercizi riguardanti ellissi e iperboli.

Interpretazione delle indicazioni curricolari alla base dello sviluppo del percorso didattico:

L’attività propone di sviluppare lo studio della parabola a partire, in modo intuitivo, con piegatura della carta e simulazione “fisica” da parte degli studenti. Tale proposta didattica mira a evitare che le parabole vengano identificate solo con le loro equazioni e per questo motivo si invita a procedere ad una trattazione di tipo generale anche negli Istituti Tecnici e Professionali, se pur in modo prevalentemente intuitivo e costruttivo.

L’ultima fase per il liceo scientifico va oltre le Indicazioni proponendo una riflessione sulle curve che possono sembrare parabole, ma non lo sono e come cambiano se subiscono trasformazioni geometriche lineari.