Hanno sperimentato sei docenti in classi o su tematiche del biennio della scuola secondaria di secondo grado inserendo il percorso di ricerca all’interno della programmazione di classe per un breve periodo.
Le richieste per i docenti coinvolti nella sperimentazione sono state:
• progettare una proposta didattica nella direzione di una didattica inclusiva (seguita dai
tutor con i quali è stato possibile un confronto continuo);
• utilizzare per questo tecnologie informatiche: il software GeoGebra e la piattaforma Moodle che ha creato la possibilità di discutere e condividere con altri insegnanti il percorso svolto in classe imparando ad usare strumenti quali il forum e il wiki.
Per quel che riguarda le modalità di lavoro, metodologie e percorsi sono stati differenti per quel che riguarda l’attuazione in classe ma omogenee nella fase di progettazione che prevedeva la predisposizione da parte del docente di schede di lavoro per gli studenti e di file GeoGebra. I docenti, attraverso schede di progettazione e di autoosservazione, sono stati sollecitati a • riflettere sulle proprie scelte e ipotesi iniziali: le “intentio a priori”, in fase di progettazione; • prendere in carico e osservare gli studenti in difficoltà nelle attività con l’utilizzo di GeoGebra
nella fase di sperimentazione;
• affrontare il problema della valutazione e monitorare processi e risultati nella fase terminale della sperimentazione;
• confrontare i risultati della valutazione con quelli del percorso annuale degli studenti; • cercare le conseguenze delle stesse o gli scostamenti dalle ipotesi iniziali;
• dare una valutazione finale del progetto attraverso un questionario a sperimentazione conclusa.
comprensione di concetti astratti e di superamento dei misconcetti usuali nell’apprendimento. Il tema scelto era quello del “lineare”: equazioni, disequazioni, rette, sistemi.
Significativo l’esempio fatto da una docente ad esempio per far comprendere il concetto di risoluzione di disequazione, che incontra molti ostacoli. Con l’aiuto di un pesciolino si cerca di far capire il concetto di segno di una funzione e di soluzione relativa: concetti questi che incontrano molte difficoltà anche in studenti senza bisogni educativi particolari Figure 7a e 7b).
Figura 7a: Analisi del caso della funzione positiva
Figura 7b: Analisi del caso della funzione negativa
Al termine della ricerca-azione è stato somministrato un questionario.Riportiamo come esempio alcune risposte dalle schede di riflessione per la scuola secondaria di II grado alla domanda “In pratica: GG nel suo utilizzo cosa ha favorito?”.
L’integrazione degli allievi con problematiche all’interno della classe, li ha aiutati a livello psicologico e qualche volta ha messo in crisi allievi più diligenti e scolastici
Ha favorito l’intuizione e la ricerca di metodi propri.
• possibilità di visualizzare concetti matematici • l’emergere di congetture
• la verifica di tali congetture
• la discussione tra pari per formulare o verificare congetture
• utilizzo di immagini per la costruzione di strumenti compensativi (schemi o formulari) per
gli alunni con DSA e non
• maggior partecipazione degli alunni durante la lezione
l’occasione di esplorare-ipotizzare-vedere: anche se all’inizio alcuni erano disorientati dal fatto di non dover risolvere o svolgere esercizi ma dover osservare, spiegare, scrivere loro la “regola” generale, erano perplessi nel non avere un “risultato che deve venire”. Molti si sono consultati e hanno chiesto-fornito spiegazioni
Un atteggiamento più sereno dei ragazzi nei confronti della matematica in quanto la rappresentazione e la risoluzione grafica dei problemi da parte loro facilitava la comprensione di quanto spiegato con una lezione frontale; una maggior collaborazione fra loro, un notevole aiuto per gli allievi con BES e uno stimolo per gli altri in quanto dovendo a turno fare da “tutor” in laboratorio ai compagni bisognosi di aiuto li ha costretti ad approfondire la loro preparazione
La semplicità di utilizzo del file, un solo file per la attività, ha aiutato la comprensione del concetto.
Dai questionari di fine sperimentazione emergono anche alcune considerazioni e riflessioni didattiche che rispecchiano in qualche modo le diverse strategie metodologiche seguite dai docenti. Segnalano infatti gli sperimentatori come elementi qualificanti dell’esperienza:
• il lavoro di gruppo e la discussione in classe: elementi centrali di ogni percorso per tutta la matematica (luoghi del confronto);
• il lavoro con gli allievi sul controllo;
• il tornare più volte sul lavoro fatto (qualità vs quantità);
• il creare situazioni in cui gli allievi siano liberi di seguire le proprie strategie, i propri percorsi attraverso la proposta di problemi aperti e ancorati ad esperienze di realtà, concrete e manipolative.
Dal questionario si evince infine una crescita professionale dei docenti. Gli insegnanti raggiungono maggiore consapevolezza delle problematiche sottese alle difficoltà in matematica, mediante la riflessione:
• sui prodotti degli allievi: emerge l’esigenza di una analisi più fine dei file prodotti dagli allievi attraverso i protocolli di costruzione;
• sulle motivazioni matematiche che gli allievi riescono ad elaborare per giustificare le scoperte fatte;
• sugli aspetti positivi e di difficoltà di ciò che hanno sperimentato: sulle scelte operate, sulle dinamiche di classe, sui riscontri avuti;
• su che cosa GeoGebra nel suo utilizzo abbia favorito, sempre con particolare attenzione agli studenti con BES.
Sottolineiamo infine che una didattica inclusiva con o senza GeoGebra richiede da parte degli insegnanti maggiori competenze rispetto alla progettazione didattica, in modo che si creino sinergie positive tra insegnanti che sperimentano e docenti del corso e si costruisca una comunità di pratica capace di riflettere su quanto si propone agli allievi prevedendone gli sviluppi nei diversi ordini scolari e valutandone la qualità rispetto al raggiungimento effettivo dei traguardi minimi previsti:questi devono avere consistenza nel tempo e diventare strumenti effettivi di crescita. (cfr. l’articolo in questo stesso volume “Un percorso ‘a ritroso’ di geometria nella scuola dell’obbligo: GeoGebra strumento- protagonista” di Maria Cantoni e Donatella Merlo de “La Casa degli Insegnanti”).
Nel secondo anno di sperimentazione 2014-15, in relazione ai risultati e alle richieste dei docenti, si prevede di prestare maggior attenzione alla formazione preliminare dei docenti e alle fasi della ricerca, con particolare cura alla raccolta di dati pre e post sperimentazione in classe.
Bibliografia
Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. (2011). La discalculia evolutiva. Dai modelli
neuropsicologici alla riabilitazione. Milano, Franco Angeli.
Damiani P. (2013). I Disturbi Specifici dell’Insegnamento (DSI): un approccio pedagogico. Atti del Convegno GRIMED: “Per piacere voglio contare: disturbi del calcolo e didattica
della matematica. Facoltà di Psicologia, Università di Padova, Aprile 2013.
Alessio Drivet
Comitato scientifico-organizzativo DI.FI.MA.
Abstract
Nella presentazione sono trattati alcuni problemi di statistica e probabilità poco noti che il software GeoGebra permette di visualizzare e interpretare in modo semplice.
Presentazione
La statistica (e la probabilità) è normalmente insegnata dal docente di matematica che, per formazione e approccio, tende a sottostimare i punti di contatto tra le due discipline e ad enfatizzarne le differenze.
È ben vero che approccio statistico e approccio matematico presentano diversità non facilmente cancellabili, ma qualche passo per colmare questo gap potrebbe essere fatto.
In questo senso un approccio fusionista alla De Finetti potrebbe portare a risultati significativi, soprattutto utilizzando un software per la geometria dinamica come GeoGebra.
Parlando di punti di contatto non ci riferiamo ad esempi “banali” come rapporti e percentuali, tabelle e grafici, bensì a qualcosa di più profondo come ad esempio i seguenti problemi: 1. L’interpretazione geometrica della media aritmetica, di quella geometrica e di quella armonica; 2. La scoperta del concetto di regressione lineare con il metodo di Abraham Wald;
3. La verifica del Teorema di Heinrich Jung; 4. Il problema del triangolo ottuso di Lewis Carroll.
Interpretazione geometrica delle medie
La determinazione delle medie rappresenta un aspetto significativo della statistica descrittiva che viene affrontato normalmente dal punto di vista del calcolo, in realtà è possibile coniugare questo aspetto con una visione geometrica (Fig. 1).
Dati due numeri a e b (diversi da zero), tracciamo i segmenti adiacenti AB = a e AC = b e, indicato con D il punto medio di BC, disegniamo la semicirconferenza di centro D passante per gli estremi.
La media aritmetica è uguale al raggio della semicirconferenza, essendo evidentemente
Se indichiamo poi con E l’intersezione tra la semicirconferenza e la perpendicolare a BC passante per A, il segmento AE corrisponde alla media geometrica. La dimostrazione è semplice, basta applicare il teorema di Pitagora:
Se indichiamo con F l’intersezione tra la semicirconferenza e la perpendicolare a BC passante per D, il segmento AF corrisponde alla media quadratica. Anche in questo caso possiamo giungere a questa conclusione osservando che:
La determinazione geometrica dell’ultima media richiede qualche passaggio in più. Riportiamo un segmento pari ad a sul prolungamento di AE e il raggio perpendicolarmente all’estremo di questo segmento. Tracciamo poi la perpendicolare a BC passante per C. La retta che passa per i punti H e A si incontra con la perpendicolare tracciata in precedenza nel punto I. Il segmento CI corrisponde alla media armonica. Dall’esame dei triangoli simili AGH e ICA possiamo impostare la seguente proporzione IC : CA = AG : GH, cioè:
Figura 1