7.4 Presentazione e discussione dei dati invertiti
7.4.1 Confronto mappe in uscita dagli algoritmi di inversione S1 e S2 incrociati con
I parametri utilizzati per l’inversione sono riassunti in Tabella 7.1. Tabella 7.1: Parametri utilizzati nell’inversione.
Parametro Valore Damping factor 0.03 Number of iterations 30 Data error 0.50 Misfit target 0.20 Model Automatic
I dati sono stati invertiti mediante gli algoritmi di inversione S1 ed S2 combinati con i forward
modeling CF e FS.
In Tabella 7.2 sono mostrati i valori di RMS tra il dato osservato ed il dato predetto, calcolati utilizzando rispettivamente il modello di partenza (1st RMS) ed il modello creato dall’ultima iterazione effettuata (end RMS). I valori raffigurati rappresentano la media di tutti i RMS calcolati all’interno di tutte le singole celle del mesh.
Tabella 7.2: Valori di RMS tra il dato osservato ed il dato predetto Algoritmo Forward modeling 1st RMS End RMS
S1 CF 2.85 1.57
S2 CF 2.85 1.58
S1 FS 3.35 1.68
S2 FS 3.35 1.66
Come già osservato nell’appendice D (Paragrafo D.3.2 ), il valore di RMS ideale da ottenere al termine di un processo di inversione è pari ad 1. Ovviamente tale valore è praticamente irraggiungibile in quanto gli errori contenuti sui dati, nella maggior parte dei casi, risultano praticamente sconosciuti (non perfettamente gaussiani) e quindi è impossibili implementarli nei processi di inversione3.
Come si osserva dalla Tabella 7.2 il valore minimo di RMS è stato raggiunto utilizzando gli algoritmi di inversione S1 ed S2 combinati con il forward modeling di tipo cumulative function (CF). Attraverso queste combinazioni è stato infatti ottenuto un valore di RMS rispettivamente pari a 1.57 e 1.58. Tali valori, in base a quanto detto in precedenza, possono comunque ritenersi accettabili (vicini ad 1). Le combinazioni che hanno richiesto il minor numero di iterazioni sono state invece quelle tra S1, S2 e la full solution (FS), le quali hanno dato però i valori di 1st RMS leggermene più alti.
3 Un errore tipico potrebbe essere ad esempio i fenomeni di mutua induzione i quali non vengono considerati nella risposta
Si ricordi che i dati inverti vengono restituiti sottoforma di un volume di dati 3D e per il momento ci si propone di effettuare una presentazione delle “fette” di tale volume, contenenti le distribuzioni spaziali di conducibilità reale ottenute mediante gli algoritmi di inversione S1 ed S2 combinati con i
forward modeling CF e FS. Le mappe di conducibilità su cui si è focalizzata l’attenzione sono quelle
corrispondenti alla profondità di indagine dei quattro sensori (1, 2, 3, 5.5 metri). Esse sono mostrate nelle Figure 7.3, 7.4, 7.5 e 7.6.
Nelle mappe ottenute mediante l’algoritmo di inversione S1 e utilizzando il forward modeling di tipo risposta cumulativa (CF) (Figura 7.3), si osserva relativamente al primo metro di sottosuperficie (7.3-a) una distribuzione di conducibilità più o meno omogenea nella quale si possono distinguere due zone più marcate, una in direzione NW ed una in direzione SW. Nelle due zone il valore di conducibilità di circa 9.3 nella parte esterna per poi salire fino a circa 10.8 mS/m nelle zone centrali più conduttive. È presente inoltre una regione che parte da NE per poi deflettere verso Nord ed avente una sporgenza in direzione Sud. I valori di conducibilità di quest’area sono compresi tra 7.5 e 8.5 mS/m.
La mappa di conducibilità corrispondente alla profondità di due metri (Figura 7.3-b) si rivela infatti abbastanza eterogenea. In essa si può distinguere chiaramente in direzione NE una netta zona (in blu) avente valori di conducibilità dai 3.1 nella zona più resistiva fino ai ai 4.6 mS/m nella zona più conduttiva. L’anomalia si estende per quasi tutta la parte NE fino a metà dell’area in esame e presenta un allungamento in direzione SW. Sempre nella mappa a due metri di profondità è possibile distinguere un’altra zona (in arancio) abbastanza marcata e caratterizzata da valori di conducibilità più elevati (da 8.6 fino ad 12 ms/m). In direzione SE è presente inoltre un’altra regione conduttiva avente valori tra 8.6 e 9.9 mS/m. Il contesto che ospita tali strutture (in verde) ha valori di conducibilità compresi tra 6 e 7.8 ms/m.
Le stesse anomalie presenti nella mappa a 2 metri sono riscontrabili nella mappa corrispondente a tre metri di profondità con valori di conducibilità leggermente diversi (Figura 7.3-c).
La mappa relativa ai 5.5 metri di profondità (Figura 7.3-d) mostra invece una netta regione larga quasi tutta l’area in esame ed avente valori di conducibilità dagli 8 fino ad arrivare a valori maggiori di 13 mS/m.
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Figura 7.3: Dati invertiti S1-CF contenenti le distribuzioni spaziali di conducibilità reale relative alla profondità di indagine
dei quattro sensori: 1 m (a), 2 m (b), 3 m (c), 5.5 m (d).
Le mappe di conducibilità ottenute mediante l’algoritmo di inversione S2 con forward modeling di tipo cumulative function mostrano più o meno le stesse caratteristiche di quelle ottenute mediante l’algoritmo di tipo S1. La prima mappa, relativa ad un metro di profondità (Figura 7.4-a), mostra le due regioni conduttive nelle posizioni analoghe al caso precedente, ma questa volta aventi valori di conducibilità leggermente maggiori (minimo di 9.6 fino ad un massimo di 12.2). Anche qui è presente la regione ricurva (in giallo), anche questa più conduttiva (8.5 mS/m contro 7.3 mS/m come valori massimi rispetto a S1-FS).
Anche in questo caso la mappa corrispondente a 2 metri di profondità (Figura 7.4-b) presenta le stesse eterogeneità del caso precedente e gli stessi tipi di anomalie, questa volta aventi valori di conducibilità leggermente più alti. In particolare l’anomalia in blu presenta un valore minimo di 4.2 mS/m, nella regione in alto, contro i 3.5 MS/m del caso precedente. L’anomalia più conduttiva in posizione SW invece presenta valori di conducibilità leggermente più bassi rispetto al caso precedente (10.6 mS/m contro 12 mS/m nel punto di massima conducibilità). In questo caso l’andamento lineare anomalo è leggermente meno marcato.
La mappa corrispondente ai 3 metri di profondità (Figura 7.4-c) presenta un’anomalia conduttiva abbastanza estesa in zona SW ed avente valori di conducibilità dagli 8.4 fino agli 11.8 ms/m. L’area più resistiva (in verde) presenta valori di conducibilità compresi tra circa 5.5 e 4.50 mS/m. La stessa anomalia, ma più marcata si era già osservata nel caso dell’algoritmo S1 (Figura 7.3-d) ma a profondità maggiori (5.5 m).
A 5.5 metri di profondità (7.4-d) si può osservare quella che sembra essere l’estensione in profondità della anomalia di Figura 7.4-c. In effetti la forma della regione più conduttiva è pressoché simile. I valori di conducibilità sono però minori rispetto alla mappa superiore e sono compresi un intervallo tra 4.8 e 6.0 mS/m.
Figura 7.4: Dati invertiti S2-CF contenenti le distribuzioni spaziali di conducibilità reale relative alla profondità di indagine
dei quattro sensori: 1 m (a), 2 m (b), 3 m (c), 5.5 m (d).
Si prendano adesso in considerazione le mappe di conducibilità invertite attraverso l’uso del
forward modeling FS sia nel caso di algoritmo S1 che nel caso di algoritmo S2. Quello che si è notato
fin da subito è stata una certa disomogeneità tra i valori di conducibilità ottenuti per la mappa ad un metro e quelli ottenuti per le altre mappe.
In entrambi i casi infatti le mappe relative alla profondità di 1 metro (7.5-a e 7.6-a) presentano valori di conducibilità compresi tra 11 e 17-18 mS/m. Nelle altre mappe invece sono presenti valori di conducibilità compresi tra 2.5 e 8.5 mS/m. Per questo motivo ogni mappa è stata rappresentata con estremi di scala diversi.Sia l’algoritmo S1 che quello S2, restituiscono una mappa relativa ad un metro di profondità contenente la stessa anomalia ricurva presente nelle mappe ad un metro ottenute con gli altri metodi. Tale anomalia presenta in entrambi i casi valori di conducibilità compresi tra circa 12.4 e 13.1 mS/m, più alti rispetto ai casi precedenti. Anche qui é possibile riscontrare le altre due anomalie più conduttive in direzione NW ed in direzione SW, la prima possiede valori di conducibilità compresi tra 15.5 e 16.8 mS/m, mentre la seconda valori compresi tra 15.9 e 18.4. Il contesto in cui le anomalie sono collocate (in verde) presenta conducibilità media di 14.5 mS/m. da notare che i valori di conducibilità caratteristici di queste mappe sono i più alti finora riscontrati.
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Le mappe relative alle profondità di 2.,3 e 5.5 metri, per entrambi gli algoritmi (Figure 7.5-b,c,d e 7.6-b,c,d) presentano tutte la stessa configurazione composta da un’anomalia più resistiva abbastanza estesa (in blu) ed una banda più conduttiva sul lato NW-SW. Andamento riscontrato anche nelle mappe precedenti alle stesse profondità.
Per quanto riguarda i risultati dell’algoritmo S1 (Figura 7.5-b,c,d), l’anomalia resistiva presenta valori di conducibilità compresi tra 4.1 e 5.3 mS/m a profondità di 2m, 2.9 e 3.4 mS/m a profondità di 3 m e 4.5 e 5.0 mS/m a profondità di 5.5m. Nel caso dell’algoritmo S2 (Figura 7.6-b,c,d), l’anomalia presenta valori di conducibilità compresi tra 3.9 e 4.8 mS/m a profondità di 2m, 3 e 3.8 mS/m a profondità di 3 m e 3.2 e 4.1 mS/m a profondità di 5.5m. tali valori sono molto più bassi rispetto alla mappe ad un metro.
La banda più conduttiva nel caso S1 (Figura 7.5-b,c,d) presenta valori di conducibilità compresi tra 8.4 e 7.1 mS/m a profondità di 2m, 5.4 e 4.5 mS/m a profondità di 3 m e 7.6 e 6.7 mS/m a profondità di 5.5m. Nel caso dell’algoritmo S2 (Figura 7.6-b,c,d), tale anomalia presenta valori di conducibilità compresi tra 7.5 e 6.4 mS/m a profondità di 2m, 5.6 e 4.9 mS/m a profondità di 3 m e di 5.5m.
Osservando le isolinee di conducibilità nelle Figure 7.5 e 7.6-b,c,d si nota che, mentre i valori all’interno della regioni più conduttive si distribuiscono in maniera regolare, all’interno delle regioni più resistive, questi ultimi, assumono distribuzioni più caotiche. Tali andamenti possono contenere informazioni interessanti come ad esempio ad esempio la presenza di accumuli di materiale distribuito in modo non omogeneo o disaggregato.
Un altro elemento da tenere in considerazione è che le immagini ottenute utilizzando il forwad
modeling FS e mostrate nelle Figure 7.5 e 7.6 hanno tutte scale diverse e questo impone cautela nel
confrontare le immagini. Inoltre, alle variazioni di colore corrispondono modeste variazioni conducibilità. Significa che la conducibilità misurata su un nodo è molto vicina al valor medio dei nodi (bassa deviazione standard). Questo significa che a regioni di area esaminata con apparente differenziazione di colore non necessariamente corrispondono variazioni rilevanti della conducibilità.
Figura 7.5: Dati invertiti S1-FS contenenti le distribuzioni spaziali di conducibilità reale relative alla profondità di indagine
dei quattro sensori: 1 m (a), 2 m (b), 3 m (c), 5.5 m (d). le immagini hanno tutte scala diversa.
Figura 7.6: Dati invertiti S2-FS contenenti le distribuzioni spaziali di conducibilità reale relative alla profondità di indagine
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