Pattern iperbolici all’interno di un radargramma

Un particolare fenomeno che si presenta spesso all’interno di un radargramma è il pattern iperbolico. Nei prossimi paragrafi l’attenzione sarà focalizzata sugli eventi causanti tale pattern e sulle informazioni che si possono estrapolare da una sua approfondita analisi.

2.4.5-a Target puntiforme

Si consideri un semplice caso caratterizzato da un radar monostatico (ricevitore e trasmettitore si trovano nella stessa struttura) a contatto con il suolo, che viene mosso al di sopra di oggetti di forma cilindrica (Figura 2.29) e si immagini che le dimensioni del target in esame siano inferiori alla lunghezza d’onda del segnale GPR; l’oggetto in questo caso è definito puntiforme.

Figura 2.29: Antenna traslata di una quantità rispetto alla verticale al target.

Nel caso in cui l’antenna si trovi ad una distanza rispetto alla verticale al target, si indichi con

p la profondità dell’oggetto nel sottosuolo rispetto alla superficie e con d la distanza tra il target e

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Se l’antenna si trova precisamente al di sopra del target ( e ) e conoscendo sia il tempo di ritardo che quello di invio dell’impulso , è possibile stimare la profondità dell’oggetto dalla superficie mediante l’equazione:

2.23 Con .

L’antenna GPR in realtà irradia e riceve energia all’interno di un cono 3D più o meno serrato che si apre verso il basso e avente vertice al centro dell’antenna. Dunque un qualunque punto riflettore verrà rilevato prima che l’antenna si trovi sulla sua verticale, e lo si continuerà a vedere anche dopo averlo sorpassato. In pratica un target che si trova all’interno del cono, verrà rilevato come se si trovasse proprio sotto l’antenna: i suoi raggi riflessi giungeranno sul ricevitore con maggiore ritardo (a fronte di un tragitto più lungo) e appariranno più profondi (Figura 2.30).

Figura 2.30: Un oggetto che ricade all’interno del cono verrà posizionato come se si trovasse in un punto fittizio sottostante

l’antenna.

Se si considera infatti la situazione in cui l’antenna non si trova esattamente al di sopra del target ( e ) (Figura 2.29), l’equazione relativa alla profondità di quest’ultimo differisce da quella trovata in precedenza attraverso l’Equazione 2.23. Tale profondità può comunque essere determinata tramite una semplice relazione geometrica. Il tempo di ritardo di ricezione dell’eco

– è legato alla distanza d e si calcola come:

2.24 La ricezione del segnale avviene con un ritardo maggiore dato il contributo dovuto allo spostamento orizzontale dell’antenna . Solo quando l’antenna si trova precisamente sulla verticale dell’oggetto verrà dunque registrato il tempo corretto.

L’equazione 2.24 è la formula che descrive la cosiddetta iperbole di diffrazione3

dalla quale, conoscendo dalla sezione radar (per ogni posizione ) il corrispondente tempo di ritardo è possibile calcolare la velocità del segnale nel terreno.

La Figura 2.31 mostra come viene generata un’iperbole di diffrazione da un punto sorgente man mano che l’antenna viene trascinata sul terreno e che ci si allontana dal punto sorgente.

3

Si parla di iperbole di diffrazione quando il target in esame ha dimensioni paragonabili con la lunghezza d’onda principale del segnale radar, tale oggetto si comporta come una sorgente puntiforme che diffrange il segnale in tutte le direzioni. Si parla di iperbole di riflessione quando il target non ha dimensioni paragonabili alla lunghezza d’onda del segnale radar in questo caso il segnale viene semplicemente riflesso dall’oggetto in una determinata direzione.

Figura 2.31: Esempio di iperbole di diffrazione. Le onde sferiche prodotte dal target vengono registrate dal sistema di misura

e sono visibili nella sezione GPR sottoforma di iperboli. I rami ascendente e discendente sono registrati prima e dopo il passaggio dell’antenna sulla verticale del bersaglio.

La forma dell’iperbole è governata dalla velocità dell’onda nel terreno e dalla geometria dell’oggetto sepolto. Un esempio reale di iperbole di diffrazione è mostrata in Figura 2.32. L’inclinazione dei suoi asintoti, è una funzione solo della velocità media dell’onda nel terreno. Il tempo di viaggio al suo vertice è funzione sia della profondità dell’oggetto, che della velocità (Fruhwirth R.K. et al., 1996).

Figura 2.32: esempio di sezione GPR caratterizzata da una iperbole di diffrazione. Al centro dell'immagine è ben visibile

l'anomalia sottoforma di iperbole determinata dall'attraverssamento di una tubazione che corre in direzione ortogonale alla sezione (da http://www.georadar.it/pdf/GPR.pdf).

La Figura 2.33 mostra che cosa succede alla forma dell’iperbole di riflessione quando il punto diffrattore è sepolto a differenti profondità e quando varia la velocità del mezzo (con profondità del punto costante). Nel primo caso (Figura 2.33-a) il vertice e la lunghezza focale si muovono verso tempi più grandi, mentre gli asintoti rimangono identici. Nel secondo caso (Figura 2.33-b) una variazione della velocità corrisponde ad una differente inclinazione degli asintoti (pur mantenendo i vertici nella stessa posizione). In pratica maggiore è la velocità del mezzo in cui l’onda si propaga più aperta sarà l’iperbole, minore e la velocità più chiusa sarà l’iperbole. Questa situazione è dovuta al fatto che i tempi di propagazione sono minori.

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Figura 2.33: a) L’antenna GPR incrocia il target sepolto a differenti profondità. il vertice cambia, mentre l’asintoto rimane

identico. b) L'antenna GPR incrocia lo stesso punto riflettore che si trova all’interno di un mezzo con differenti velocità. Il vertice è identico ma gli asintoti non sono paralleli. L’iperbole più aperta indica che il mezzo in cui è immerso il punto riflettore ha velocità di propagazione maggiore, al contario, l’iperbole più chisa indica mezzi a velocità minore.

Riassumendo, la presenza nel sottosuolo di un oggetto dalle dimensioni finite porta alla generazione all’interno dell’immagine GPR di un’iperbole i cui parametri sono strettamente legati alle caratteristiche dell’oggetto stesso oltre a quelle del mezzo investigato. I parametri chiave sono:

 la profondità a cui è collocato il target

 la velocità media di propagazione dell’onda, dalla quale è possibile anche risalire anche alla corrispondente costante dielettica.

 La posizione orizzontale dell’oggetto sepolto rispetto all’origine del sistema di riferimento. Si osservi infine come i casi appena esaminati siano in realtà “ideali” poiché relativi alla presenza di un solo oggetto nel sottosuolo.

Nella realtà gli scenari appaiono molto più complessi a causa della possibile presenza di un maggior numero di oggetti diffrattori sepolti. Si è inoltre supposto di voler rilevare un oggetto dalle dimensioni finite, assimilabile ad un punto. Al contrario, i diversi oggetti presenti nella casistica reale possono presentare svariate forme e dimensioni.

2.4.5-b Target non puntiforme

Come sopra detto, i risultati ottenuti si basano sull’ipotesi che il target presente nel mezzo d’indagine sia puntiforme. In verità, in ambito applicativo sono invece numerose le situazioni in cui il target in esame possiede dimensioni dello stesso ordine di grandezza o maggiori della lunghezza d’onda del segnale.

Può capitare inoltre che oggetti di piccole dimensioni diano origine a riflessioni deboli che molto spesso sono nascoste da segnali riflessi da oggetti più grandi.

Un caso limite è rappresentato da un target avente estensione infinita, in tale situazione l’immagine GPR riproduce una forma lineare con orientamento e direzione che dipendono dalla superficie di discontinuità rilevata. I corpi estesi lateralmente infatti risentono in maniera minore dell’effetto del cono di trasmissione e mostrano nei profili una forma più prossima a quella reale. È dunque possibile, con una certa esperienza, fornire una interpretazione sufficientemente precisa delle anomalie radar individuate dalla sola osservazione delle sezioni.

I riflettori finora considerati sono stati immaginati come composti da superfici lisce, in realtà in natura tutte le superfici presentano delle rugosità più o meno accentuate. L’approssimazione a riflettore liscio è realizzabile per strutture vaste e più grandi rispetto alla lunghezza d’onda.

L’interpretazione di anomalie di forma complessa o la determinazione esatta delle profondità dei target richiedono un approccio diverso. In questo caso è utile ricorrere alla migrazione delle sezioni, un metodo di analisi normalmente utilizzato nella sismica a riflessione che, tenendo conto della velocità di propagazione nei diversi materiali e della geometria del lobo di emissione dell’antenna, permette di ricondurre le riflessioni alla loro effettiva posizione sulle sezioni.