Contratti e mercati finanziari - Calcolo finanziario di base

1. Calcolo finanziario di base

1.2. Contratti e mercati finanziari

Il sistema finanziario di un’economia è composto dagli intermediari finanziari, dagli investitori istituzionali, dai mercati finanziari e dalle autorità di vigilanza. Tra gli intermediari finanziari figurano: le banche commerciali, di investimento e di affari, le banche cooperative e le casse rurali, le società di intermediazione mobiliare, le società di credito al consumo, le società di locazione finanziaria e di riscossione dei crediti. Tra gli investitori istituzionali figurano: le compagnie di assicurazione, i fondi pensione, i gestori di patrimoni, i fondi comuni di investimento, i fondi immobiliari, i fondi speculativi, i fondi di private equity e venture capital. Tra le autorità di vigilanza italiane figurano: la Banca d’Italia, istituita nel 1893, la CONSOB (acronimo di Commissione nazionale per le società e la borsa), istituita nel 1974, l’IVASS (acronimo di Istituto per la vigilanza sulle assicurazioni) e la COVIP (acronimo di Commissione di vigilanza sui fondi pensione).

Un sistema finanziario consente agli operatori di effettuare i propri pagamenti e ai fondi di fluire dagli operatori in surplus di risparmio agli operatori in deficit di risparmio; più precisamente, i fondi possono fluire lungo il canale indiretto che passa attraverso gli

intermediari finanziari e gli investitori istituzionali o lungo il canale diretto che passa attraverso i mercati finanziari. In entrambi i canali, al flusso dei fondi si accompagnano la stipula di contratti finanziari o la negoziazione di titoli; in entrambi i casi, i datori di fondi assumono dei rischi di mercato e di credito. Certi specifici rischi di mercato o di credito possono essere mitigati o coperti stipulando degli opportuni contratti derivati; in altre parole, essi possono essere trasferiti alle controparti dei contratti derivati. Le famiglie sono nel complesso operatori in surplus di risparmio, ossia datori netti di fondi, mentre le imprese sono nel complesso operatori in deficit di risparmio, ossia prenditori netti di fondi.

L’amministrazione pubblica è un operatore in deficit di riparmio ogni volta che il suo bilancio è in deficit, perché le spese superano le imposte e le tasse. Il resto del mondo può essere nel complesso sia un datore netto di fondi sia un prenditore netto di fondi. I processi testé menzionati avvengono grazie al supporto di sofisticate reti telematiche. Infatti, una miriade di pagamenti e una miriade di negoziazioni vengono quotidianamente eseguite nei rispettivi circuiti.

Quando il finanziamento è diretto, le imprese raccolgono capitale di debito e/o mezzi propri, in quanto le loro obbligazioni e/o azioni sono sottoscritte all’emissione. Le obbligazioni e le azioni sono emesse nei mercati primari e negoziate nei mercati secondari. I secondi possono essere costituiti da una borsa valori, o da un mercato over the counter, o da un sistema multilaterale di negoziazione.

Una borsa valori come NYSE (acronimo di New York Stock Exchange), LSE (acronimo di London Stock Exchange) e BI (acronimo di Borsa italiana) è un mercato regolamentato, autorizzato e controllato dalla competente autorità di vigilanza come la statunitense SEC (acronimo di Securities and exchange commissions), la britannica FSA (acronimo di Financial services authority) e la nostra CONSOB. Le azioni quotate sono più liquide e più volatili di quelle non quotate. Ogni società quotata soddisfa specifici requisiti; i suoi bilanci annuali sono certificati da una società di revisione contabile. Il sistema di negoziazione di una borsa valori può basarsi sugli ordini o sulle quotazioni denaro-lettera. Nel primo sistema di negoziazione, gli ordini di acquisto e di vendita dei titoli sono accoppiati elettronicamente; nel secondo sistema di negoziazione, gli specialisti dei diversi titoli quotati propongono le proprie quotazioni denaro-lettera e accoppiano gli ordini. Un ordine al meglio è eseguito al miglior prezzo possibile mentre un ordine con limite di prezzo è eseguito al prezzo richiesto o a uno migliore. L’esecuzione di un ordine è garantita solo dagli specialisti, i quali sono pronti a comprare (vendere) titoli al prezzo denaro (lettera) per ovviare a squilibri tra gli ordini di acquisto e gli ordini di vendita. Una cassa di compensazione e garanzia garantisce il

regolamento di tutte le negoziazioni. Entrambi i sistemi di negoziazione sono impiegati da NYSE e LSE.

Un mercato over the counter, come il NASDAQ (acronimo di National Association of Securities Dealers Automatic Quotations) in passato, i mercati dei cambi, larga parte del mercato delle eurobbligazioni e del mercato delle obbligazioni USA, non ha una sede ed è composto da intermediari connessi da telefoni e da reti di calcolatori. Di solito le conversazioni telefoniche sono registrate e riscoltate nel caso di un conflitto sulle condizioni concordate.

Ciascuna negoziazione avviene direttamente tra due intermediari, un broker che opera per conto terzi e un dealer che opera in conto proprio; tuttavia, c’è un piccolo rischio che il suo regolamento non abbia luogo.

Un sistema multilaterale di negoziazione è un sistema di negoziazione elettronico, privato, autorizzato dalla competente autorità di vigilanza e accessibile tramite Internet; il registro elettronico degli ordini con limite di prezzo pendenti è generalmente a disposizione di tutti gli utenti.

OSSERVAZIONE. NYSE (LSE) è la più grande e la più importante borsa valori americana (europea). NYSE si fuse con Euronext nel 2007 mentre LSE si fuse con BI nello stesso anno. Il gruppo Euronext, fondato nel 2000, è costituito dalle borse valori di Amsterdam, Bruxelles, Parigi e Lisbona (dal 2002) come pure dal London International Financial Futures and Options Exchange (dal 2002).

Sono mercati finanziari: i mercati monetari, i mercati dei capitali, i mercati dei contratti derivati, i mercati dei cambi e i mercati delle merci. I contratti finanziari di breve termine, vale a dire con durata originaria non maggiore di 1 anno, sono negoziati in un mercato monetario.

Esse includono: i buoni ordinari del Tesoro italiano (si vedano gli esercizi 4 e 5), i pronti contro termine (si veda l’esercizio 2), i certificati di deposito (si veda l’esercizio 3), le accettazioni bancarie, le cambiali finanziarie come pure i depositi e i prestiti interbancari, il Libor e lo Euribor (si veda l’esercizio 7) essendo i principali tassi interbancari lettera. Ciascun mercato dei capitali è diviso in 2 segmenti: il mercato obbligazionario, detto anche del reddito fisso, e il mercato azionario. Le obbligazioni con durata all’emissione maggiore di 1 anno sono negoziate nel primo segmento mentre le azioni sono negoziate nel secondo segmento.

I titoli di Stato italiani sono emessi attraverso delle periodiche aste elettroniche tenute dalla Banca d’Italia e sono quotati su BI. Le obbligazioni societarie sono invece collocate pubblicamente o privatamente.

Un’offerta pubblica può essere condotta da un consorzio di banche d’affari, banche di investimento, banche universali; come spiegato in Forestieri (2007, cap. 8), la banca coordinatrice organizza il consorzio (per esempio, nei 7-10 giorni successivi al ricevimento del mandato), tiene il registro della domanda totale e opera insieme alla società emittente per stilare il prospetto informativo e determinare il prezzo di offerta (per esempio, in 5 ulteriori giorni lavorativi). Il prospetto informativo fornisce informazioni accurate ma ridondanti sulle prospettive della società emittente e sui termini dell’operazione; esso deve essere approvato dalla competente autorità di vigilanza, vale a dire la CONSOB in Italia. La stima iniziale del prezzo di offerta viene rivista via via che il registro viene aggiornato. Tale prezzo viene applicato nel mercato primario (per esempio, per 15 ulteriori giorni). Le banche collocatrici possono effettuare un collocamento a fermo, un collocamento con assunzione di garanzia o un collocamento semplice. Nel primo caso esse comprano a sconto dall’emittente tutte le obbligazioni di nuova emissione e cercano di rivenderle al prezzo di offerta. Nel secondo caso, esse si impegnano a comprare le obbligazioni non sottoscritte. Ad ogni modo, poiché l’emittente è di solito una società importante con un buon merito di credito, esse sono esposte al rischio di collocamento, vale a dire di una perdita dovuta a un’insufficiente domanda per le obbligazioni societarie al prezzo di offerta. Nel terzo caso, le banche collocatrici non si assumono il rischio di collocamento, in quanto agiscono da mediatori, limitandosi a fare del loro meglio per vendere l’intera nuova emissione al prezzo di offerta. L’emittente retrocede alle banche il margine lordo, per esempio l’1% del capitale raccolto; esse beneficiano così di una considerevole remunerazione per le loro azioni di marketing diretto e indiretto. Il margine lordo comprende 3 componenti: le commissioni di gestione incassate dalle banche coordinatrici del consorzio, le commissioni di sottoscrizione incassate dalle banche che prestano la garanzia, le commissioni di collocamento incassate dalle banche che collocano le obbligazioni societarie.

Una stessa banca può svolgere più ruoli. Un’offerta pubblica viene tipicamente quotata in una borsa valori e una della banche collocatrici ne diviene di solito uno specialista.

I collocamenti privati, per esempio di prestiti obbligazionari di più piccola taglia, sono più semplici, più veloci e meno costosi, i potenziali sottoscrittori, quali banche, compagnie di assicurazione, fondi pensione e fondi comuni di investimento, essendo direttamente contattati da un intermediario finanziario. La maggior parte delle obbligazioni societarie sono collocate privatamente; anche le eurobbligazioni, il cui valore di mercato è di almeno $100 milioni, sono collocate privatamente da sindacati di banche internazionali. Le eurobbligazioni sono di solito titoli al portatore.

&——&——&

Esercizio 1. All’inizio di un certo anno, un capitale di €5.000 è dato in prestito al tasso annuo del 4% nel regime dell’

a) interesse semplice;

b) interesse composto secondo la convenzione esponenziale;

c) interesse composto secondo la convenzione lineare.

Quanto tempo occorre affinché il montante importi €7.000?

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e ogni mese abbia 30 giorni.

a) Poiché dall’equazione ⁷^.⁰⁰⁰=⁵^.⁰⁰⁰

(

¹+⁰^,⁰⁴^t

)

si trae

il periodo incognito nel regime dell’interesse semplice è uguale a 10 anni.

b) Poiché dall’equazione ⁷^.000=⁵^.⁰⁰⁰

(

¹+⁰^,⁰⁴

)

^t si trae

approssimando per eccesso, il periodo incognito nel regime dell’interesse composto secondo la convenzione esponenziale è uguale a 8 anni, 6 mesi e almeno 29 giorni.

c) Poiché dall’equazione ^7.000=⁵^.000^*^1,04⁸

(

¹+⁰^,⁰⁴^t

)

=⁶^.⁸⁴²^,⁸⁵

(

¹+⁰^,⁰⁴^t

)

si trae

approssimando per eccesso, il periodo incognito nel regime dell’interesse composto secondo la convenzione lineare è uguale a 8 anni, 6 mesi e almeno 27 giorni.

Esercizio 2. Un pronti contro termine è un contratto finanziario che prevede una vendita a pronti di titoli e un loro contemporaneo riacquisto a termine; si tratta di solito di obbligazioni che hanno un soddisfacente merito di credito e che non staccano una cedola tra i 2 regolamenti.

Il venditore si impegna a riacquistare le stesse obbligazioni dal compratore a una precisa data futura, per esempio dopo 1-6 mesi, e a un preciso prezzo tel quel. Il rischio di credito insito nel contratto è modesto; in caso di insolvenza del prestatore di titoli, il prestatore di denaro disporrà dei titoli obbligazionari; in caso di insolvenza del prestatore di denaro, il prestatore di titoli non restituirà il denaro preso in prestito. I pronti contro termine sono stipulati da società e

da intermediari finanziari per prendere o dare denaro in prestito a breve termine; inoltre, sono utilizzati dalle Banche centrali per influenzare i tassi di interesse.

Si consideri la seguente negoziazione: una banca italiana venda a un cliente delle obbligazioni per €80.000, la data di regolamento essendo 3 giorni lavorativi dopo la data di negoziazione; la banca si impegni contestualmente a riacquistare le obbligazioni 91 giorni dopo il regolamento per €80.875, anche nel caso di insolvenza dell’emittente. L’interesse lordo ammonta dunque a €875; poiché è tassato alla fonte con aliquota fiscale del 20%, l’interesse netto e il montante netto ammontano a €700 e a €80.700. Si trovi il tasso annuo netto di interesse implicito nell’operazione monetaria; si usino l’interesse semplice e la regola effettivi/365 per il calcolo dei giorni, come avviene in Italia nel caso dei pronti contro termine su obbligazioni.

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e i rappresenti il tasso annuo di interesse incognito. Siano C =80.000 e FV =80.700. Poiché l’interesse semplice comporta che

365 1 i 91 C

FV = + , si ha

C % I C

i FV 3,510

91 365 91

365  = =



 



 −

In altre parole, il tasso netto di interesse semplice è del 3,510% annuo.

OSSERVAZIONE. La Banca centrale europea fissa 3+1 tassi di interesse chiave per l’area

€, applicati ai depositi e ai prestiti per una notte, i quali sono operazioni attivabili su iniziativa delle controparti, come pure alle operazioni di rifinanziamento principale (a più lungo termine), le quali sono operazioni di mercato aperto. Le operazioni attivabili su iniziativa delle controparti e le operazioni di rifinanziamento sono svolte dalla BCE per gestire la liquidità e adeguare i tassi di interesse a breve termine alla propria politica monetaria, se la liquidità è scarsa (abbondante), i tassi di interesse a breve termine vengono spinti verso l’alto (il basso) a causa di uno squilibrio tra domanda e offerta nel mercato monetario. L’obiettivo principe della BCE e della sua politica monetaria è la stabilità dei prezzi, definita come un tasso di inflazione annuo non maggiore del, ma prossimo al 2%, nel medio termine e nell’area €. E’ improbabile che la politica monetaria eserciti un effetto diretto sui tassi di interesse a medio e lungo termine, i quali influenzano le decisioni di investimento da parte delle imprese e le decisioni di acquisto di case e altri beni durevoli da parte delle famiglie.

Le banche centrali nazionali sono pronte ad accettare depositi per una notte dal e a fornire prestiti per una notte al sistema bancario ai tassi di interesse menzionati più sopra. I prestiti

sono effettuabili contro opportune garanzie collaterali; il sistema bancario comprende tutte le istituzioni obbligate a detenere riserve presso le proprie banche centrali nazionali. I 2 tassi per una notte definiscono un corridoio per il tasso di rifinanziamento principale; sono usualmente i peggiori tassi possibili nell’area € e fungono pure da pavimento e da tetto per il tasso interbancario per una notte (espresso dallo Eonia, acronimo di Euro OverNight Index Average, un tasso annuo di interesse semplice dell’area € applicato secondo la regola effettivi/360 per il calcolo dei giorni; più precisamente ogni Eonia è una media pesata, calcolata dalla BCE, dei tassi per una notte effettivamente applicati a tutti i prestiti interbancari senza garanzia concessi da un campione di più di 40 banche).

Gli altri tassi di interesse sono applicati a periodiche operazioni di mercato aperto, iniziate dalla BCE e svolte attraverso aste standard, tenute ogni settimana (mese) per i pronti contro termine (o i prestiti con garanzia) aventi durata settimanale (trimestrale). Sebbene le offerte siano sottoposte alle banche centrali nazionali, le decisioni di riparto sono prese dalla BCE; in un’asta a tasso e quantità fissi tutte le offerte sono soddisfatte pro-rata, mentre in un’asta a tasso variabile solo le migliori offerte sono soddisfatte ai loro corrispondenti tassi. Ogni volta che si tiene un’asta, le banche centrali nazionali prestano denaro al sistema bancario per una settimana (un mese); più precisamente, esse comprano a pronti e rivendono a termine un appropriata quantità di opportuni titoli, il cui valore può essere maggiore o minore dell’ammontare in scadenza. Il sistema bancario riceve liquidità dalla BCE soprattutto attraverso le operazioni di rifinanziamento principale; tuttavia, la BCE può pure condurre operazioni di mercato aperto ad hoc o più strutturate, utilizzando anche altri strumenti finanziari, quali gli swap valutari, o effettuando la compravendita a pronti di titoli.

Tuttavia, per la gestione giornaliera della liquidità le banche si avvalgono soprattutto del mercato interbancario, dando o prendendo in prestito importi non minori di 1 milione di €. Il rischio di credito è mitigato mediante un sistema a 2 livelli, secondo cui le banche più grandi e più conosciute operano tra loro oltre confine come pure con le banche più piccole nel loro stesso paese.

Esercizio 3. Un certificato di deposito è un titolo negoziabile abbinato a un deposito vincolato presso una banca. Il certificato di deposito emesso da una banca per un risparmiatore prevedeva che un capitale di €100.000 si trasformasse in un montante lordo di €140.000 in un periodo di 5 anni. Pertanto, l’interesse lordo ammontò a €40.000; poiché fu tassato alla fonte con aliquota fiscale del 12,5%, l’interesse netto e il montante netto ammontarono a €35.000 e

€135.000. La banca affermò che il tasso annuo lordo (netto) di interesse era l’8% (il 7%). Quale regime dell’interesse aveva impiegato?

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e i rappresenti il tasso annuo di interesse incognito. Siano C=100.000 e FV =140.000 oppure FV =135.000. Facendo riferimento al primo (secondo) montante, si ottiene un tasso di interesse lordo (netto).

Nel regime dell’interesse composto si ha: ^FV

( )

¹ ⁱ ⁵

C = + e

Nel regime dell’interesse semplice si ha: FV 1 5

C = + i e 1

Pertanto, vige il regime dell’interesse semplice, che favorisce chi prende denaro in prestito e quindi la banca in questo caso. La durata e gli importi sono fittizi, ma il fatto è realmente accaduto (fonte: Basso, A., Pianca, P., Appunti di matematica finanziaria, Padova, CEDAM, 2002, pag. 131).

OSSERVAZIONE. Secondo il decreto legge 323 del 20/6/1996 (138 del 13/8/2011), la ritenuta fiscale sugli interessi dei certificati di deposito è operata alla fonte con aliquota del 27% (20%), indipendentemente dalla loro durata.

Esercizio 4. Un risparmiatore sottoscriva, all’asta di emissione tenuta dalla Banca d’Italia lunedì 12 gennaio 2009, dei buoni ordinari del Tesoro italiano 15/1-15/4/2009 per un valore nominale di €10.000, pari a 10 volte il taglio minimo. Il prezzo percentuale di aggiudicazione all’asta di tali obbligazioni senza cedola sia 99,587; la ritenuta fiscale è operata all’emissione con aliquota del 12,50%; la commissione bancaria sia lo 0,10% del valore nominale. La regola per il calcolo dei giorni è effettivi/360. Si trovino

a) l’esborso del risparmiatore;

b) i tassi annui lordo e netto di rendimento a scadenza, nel regime dell’interesse composto.

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e y indichi il tasso annuo incognito di modo che

(

¹+y

)

⁻³⁶⁵^/³⁶⁰ è un fattore di sconto annuo.

a) Il prezzo percentuale di sottoscrizione è

739

b) Poiché il 15 gennaio 2009 cade di giovedì e il 15 aprile di mercoledì, dall’inizio al termine dell’operazione monetaria intercorrono effettivamente 16+28+31+15=90 giorni. Si ha

(

)

⁹⁰^/³⁶⁰

100

99,587= +y ⁻ e ^99,739=¹⁰⁰

(

¹+y

)

⁻⁹⁰^/³⁶⁰

e quindi il tasso lordo y =1,669% e il tasso netto y=1,051%. Affinché l’1,051% sia pure il tasso annuo netto di rendimento effettivo, bisogna poter reinvestire, alle condizioni d’asta e per altri 9 mesi, il montante di €10.000, disponibile dopo 3 mesi.

OSSERVAZIONE. Qualora al risparmiatore occorresse del denaro prima della scadenza dei suoi BOT, li potrebbe rivendere nel mercato secondario. Il regolamento di una sottoscrizione all’asta di BOT (di una loro successiva rivendita nel mercato secondario) avviene con 3 (2) giorni lavorativi di differimento. Il regolamento di una transazione su CTZ avviene comunque con 3 giorni lavorativi di differimento; la regola per il calcolo dei giorni è effettivi/365.

I BOT (CTZ) sono emessi con durata di 3, 6 e 12 mesi (24 mesi) attraverso aste elettroniche periodicamente tenute dalla Banca d’Italia, competitive (marginali) per i BOT (CTZ). Sono comunque accolte le migliori offerte per un’obbligazione senza cedola presentate dagli intermediari finanziari; in un’asta competitiva ogni offerta aggiudicataria è soddisfatta al rispettivo prezzo proposto, mentre in un’asta marginale tutte le offerte aggiudicatarie sono soddisfatte al prezzo marginale, quello dell’ultima offerta accolta. Tuttavia, i risparmiatori sottoscrivono i loro BOT al prezzo medio ponderato d’asta, le commissioni massime dei BOT a 3 / 6 / 12 mesi essendo pari allo 0,10% / 0,20% / 0,30% del valore nominale. Non ci sono commissioni di sottoscrizione per i CTZ, in quanto esse sono retrocesse dal Tesoro italiano agli intermediari finanziari aggiudicatari al momento della sottoscrizione. La ritenuta fiscale è operata al rimborso dei CTZ con aliquota del 12,50%.

Esercizio 5. Un investitore sottoscriva, all’asta di emissione tenuta dalla Banca d’Italia mercoledì 27 dicembre 2006, dei buoni ordinari del Tesoro italiano 2/1-29/6/2007 per un valore nominale di €25.000, pari a 25 volte il taglio minimo. Il prezzo percentuale di aggiudicazione all’asta sia 98,221; la ritenuta fiscale è operata all’emissione con aliquota del 12,50%; la commissione bancaria sia lo 0,20% del valore nominale. La regola per il calcolo dei giorni è effettivi/360; l’investitore abbia optato per il regime del risparmio amministrato.

Si trovino

a) l’esborso dell’investitore;

b) il tasso annuo netto di rendimento a scadenza, nel regime dell’interesse semplice.

L’investitore rivenda i suoi BOT martedì 27 marzo 2007 al prezzo percentuale di 99,244; la commissione bancaria sia ancora lo 0,20% del valore nominale. Si trovino

c) l’incasso dell’investitore;

d) il tasso annuo netto di rendimento effettivo, nel regime dell’interesse semplice.

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e y indichi un tasso annuo incognito.

a) Il prezzo percentuale di sottoscrizione è

(

¹⁰⁰ ⁹⁸^,²²¹

)

^*⁰^,¹²⁵ ¹⁰⁰^*⁰^,⁰⁰²⁰ ⁹⁸^,⁶⁴³ emissione, al prezzo percentuale di

( )

¹⁰⁰^*⁰^,⁰⁰²⁰ ⁹⁹^,¹⁵⁹

il secondo termine essendo il rateo dell’imposta sostitutiva a carico dell’acquirente.

L’incasso dell’investitore è dunque di 24.789,75 €

accompagna una minusvalenza pari a

( ) ( ) ( )

d) Facendo astrazione dalla minusvalenza, si ha

1 caso, il tasso annuo netto di rendimento effettivo sarebbe stato pari al 3,195%.

Esercizio 6. Un investitore acquisti, nel mercato secondario lunedì 14 febbraio 2005, dei CTZ 30/7/2004-31/7/2006 aventi prezzo di emissione pari a 94,840. Il valore nominale sia di

€50.000, pari a 50 volte il taglio minimo, mentre il prezzo percentuale sia 96,735, già aumentato della commissione bancaria; la ritenuta fiscale è operata al rimborso con aliquota del 12,50%. L’investitore abbia optato per il regime del risparmio amministrato. Si trovino a) l’esborso dell’investitore;

b) il tasso annuo netto di rendimento a scadenza, nel regime dell’interesse composto.

Soluzione. Il tempo t sia misurato in anni e y indichi un tasso annuo incognito.

a) Poiché il 30 luglio 2004 cade di venerdì e il 31 luglio 2006 di lunedì, dall’emissione al rimborso dei CTZ semestrali intercorrono effettivamente 731 giorni. All’emissione si ha

Nel documento Appunti di Matematica e tecnica finanziaria (pagine 24-35)