Descrizione delle grandezze monitorate

Le analisi dinamiche bidirezionali che ci apprestiamo a realizzare hanno lo scopo di analizzare il comportamento nel piano e fuori piano dei tamponamenti, nonché le resistenze ad esse associate e l’eventuale interazione che sussiste tra le due. Per questo motivo si è deciso di monitorare:

• le traslazioni spaziali di tutti i nodi del telaio;

• gli spostamenti fuori piano dei nodi centrali di tutti i tamponamenti;

• le forze associate a tutte le bielle del modello;

• le forze associate a tutti gli elementi del telaio, quindi sia travi che colonne).

Tutte queste grandezze, per semplicità di comprensione e di rielaborazione, sono state monitorate in relazione al sistema di riferimento globale.

Per valutare il comportamento nel piano dei tamponamenti è necessario valutare come varia il tagliante alla base di ciascun tamponamento in relazione al drift

∆IP , ovvero alla differenza di spostamento nel piano che sussiste tra i due nodi di estremità del telaio di confinamento. Il calcolo di questo tagliante alla base non è immediato, in quanto si ha a che fare con una struttura complessa, quindi se per il tamponamento isolato era sufficiente leggere le reazioni orizzontali che nascevano in corrispondenza dei vertici inferiori, per i tamponamenti inseriti all’interno di un edificio multipiano il discorso si complica leggermente. Dopo una serie di analisi approfondite, che ci hanno permesso di capire come le forze in gioco si scaricavano sui vari elementi strutturali, si è arrivati a dire che il tagliante alla base associato a ciascun pannello può essere calcolato come la somma vettoriale delle forze Fi (con i che va da 1 a 6) visibili in figura 7.10.

Figura 7.10: Schema per il calcolo della forza agente nel piano dei singoli tamponamenti (a sinistra lo schema per il tamponamento isolato, a destra lo schema del tamponamento nel telaio multipiano)

Per quanto riguarda la valutazione del comportamento fuori piano il ragiona-mento è sostanzialmente analogo: se per il tamponaragiona-mento isolato era sufficiente sommare vettorialmente le reazioni fuori piano che nascevano in corrispondenza dei quattro vertici del telaio, ora è necessario sommare vettorialmente le forze Fi

(con i che va da 1 a 8) agenti nella direzione fuori piano associate a tutte e quattro le bielle che vanno a modellare il tamponamento (vedi figura 7.11).

La variazione temporale dell’intensità di queste forze (che chiameremo F∆IP per il comportamento nel piano ed F∆OOP per il comportamento fuori piano) verrà de-scritto in relazione allo spostamento ad esse associato. In altre parole la forza F∆IP

verrà rappresentata rispetto al drift di piano ∆IP , mentre la forza F∆OOP verrà rappresentata rispetto allo spostamento fuori piano del tamponamento ∆OOP .

Il calcolo dello spostamento nel piano ∆IP è piuttosto semplice. Se ad esempio consideriamo un tamponamento in figura 7.12, definito nel piano XY, per calcolare il ∆IP è sufficiente sottrarre allo spostamento in direzione X del nodo 4 lo sposta-mento, sempre in direzione X, del nodo 2. Così facendo, istante per istante, verrà valutato lo spostamento relativo tra i due nodi.

Per quanto riguarda il calcolo dello spostamento fuori piano ∆OOP il discorso di complica notevolmente, questo perché, a differenza di quanto accadeva nell’analisi dinamica del pannello isolato, qui i nodi del telaio si spostano nello spazio secondo

7.3 – Analisi dinamiche bidirezionali

Figura 7.11: Schema per il calcolo della forza agente fuori piano dei singoli tampona-menti (a sinistra lo schema per il tamponamento isolato, a destra lo schema del tamponamento nel telaio multipiano)

Figura 7.12: Schema per il calcolo dello spostamento nel piano ∆IP

tutte e tre le direzioni, dunque la valutazione dello spostamento fuori piano del nodo centrale del tamponamento non può essere fatta con riferimento ad un punto fisso, perché qui di punti fissi non ne abbiamo. Per questo motivo si è scelto di valutare questa grandezza andando a misurare, istante per istante la distanza del nodo centrale del tamponamento rispetto ad un piano passante per tre punti.

Questi tre punti sono rappresentati dai due vertici inferiori del telaio e dal nodo centrale della trave superiore (quelli che in figura 7.13 vengono indicati come nodi 1, 2 e 8).

Questa operazione è stata svolta secondo i seguenti step:

• note le coordinate iniziali dei nodi 1, 2 e 8 e note le traslazioni spaziali associate a questi tre nodi, si è definita, istante per istante, l’equazione del piano nello spazio passante per questi tre nodi. Dalla geometria si sa infatti che per tre punti passa uno e un solo piano e che l’equazione di questo piano è del tipo:

ax+ by + cz = d (7.28)

dove a, b, c e d sono quattro coefficienti. Quindi, definire, istante per istante, l’equazione di questo piano vuol dire definire, istante per istante, il valore di

Figura 7.13: Schema per il calcolo dello spostamento fuori piano ∆OOP

questi quattro coefficienti in relazione alle coordinate aggiornate dei tre punti che lo definiscono;

• si valuta, istante per istante, la posizione nello spazio del nodo centrale del pannello. Questo viene fatto sempre conoscendo la posizione iniziale del nodo e i suoi spostamenti spaziali;

• nota l’equazione del piano e la posizione del nodo centrale del pannello si calcolo la distanza tra i due mediante la seguente formula:

∆OOP = ax₀√+ by0+ cz0+ d

a²+ b²+ c² (7.29)

dove x0, y0 e z0 sono le coordinate spaziali del nodo centrale. Come di può vedere, omettendo il valore assoluto del numeratore, si ottengono anche dei valori di distanza negativi, che in geometria non hanno senso, ma che invece qui sono importanti perché ci dicono quando e se il nodo centrale si trova all’interno o all’esterno dell’edificio.

Tutte queste operazioni, sia quelle relative al calcolo delle variazioni temporali delle forze F∆IP ed F∆OOP sia quelle relative al calcolo delle time-history degli spostamenti nel piano ∆IP e fuori piano ∆OOP , sono state implementate in uno script Matlab opportunamente realizzato, il quale è in grado, in maniera autonoma, di leggere i dati contenuti nei recorder delle analisi dinamiche bidirezionali e di svolgere con essi i calcoli necessari alla definizione dei grafici.