6.4 Confronto dei risultati
6.4.2 Tamponamenti caratterizzati dalle stesse condizioni al contorno150
Tamponamento danneggiato - Drift 2.5%
In figura 6.7 vengono mostrate le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratte-rizzati da diverse tipologie di condizioni al contorno, ma accomunate dal fatto di aver subito un pre-danneggiamento nel piano indotto da una sollecitazione ciclica caratterizzata da uno spostamento di picco nel piano pari allo 2.5% dell’altezza h del pannello.
Figura 6.7: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da un pre-danneggiamento indotto da una sollecitazione ciclica caratterizzata da un drift massimo pari allo 2.5% dell’altezza h del pannello
A proposito delle osservazioni che si possono fare su questo grafico si faccia riferimento a quanto riportato nella sezione 6.4.1 alla voce “Tamponamento non danneggiato”.
6.4.2 Tamponamenti caratterizzati dalle stesse condizioni
6.4 – Confronto dei risultati
Figura 6.8: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da un vincolo di incastro sui quattro vertici e soggetti a diversi livelli di pre-danneggiamento nel piano
Nel caso di tamponamento non danneggiato, in corrispondenza di una IM pari ad 1 g, si ottiene una probabilità di collasso pari a circa il 10%. Con un pre-danneggiamento associato ad un drift dello 0.5%, per lo stesso valore di IM, la probabilità di collasso si alza di poco, arrivando a circa il 15%. Se però ci spostiamo sul tamponamento con pre-danneggiamento associato ad un drift dell’1.5%, sempre in corrispondenza di una IM di 1 g, leggiamo un valore di probabilità di collasso pari all’80%. Ma addirittura, se consideriamo il pre-danneggiamento associato ad un drift del 2.5%, la probabilità di collasso arriva a valori superiori al 90%. In pratica tra il campione non danneggiato e il campione fortemente pre-danneggiato esiste una differenza di probabilità di collasso pari a circa 80 punti percentuali.
In termini ingegneristici questo vuol dire che ogniqualvolta il pannello subisce un grado di danneggiamento nel piano non trascurabile, il collasso fuori piano, in conseguenza ad un evento sismico, diventa inevitabile.
La cosa interessante è che questo abbattimento della resistenza fuori piano è funzione del grado di pre-danneggiamento. Infatti il tamponamento caratterizzato da un pre-danneggiamento associato ad un drift dello 0.5% mostra, sempre rispetto al tamponamento non danneggiato, una differenza di probabilità di collasso di soli 5 punti percentuali.
Osservando i grafici in figura 4.17 e in figura 4.18 vediamo come le analisi cicliche associate ad un drift dell’1.5% e del 2.5% portino al superamento del picco di resistenza nel piano (messo in risalto dalla curva di pushover IP), cosa che invece l’analisi ciclica associata ad un drift dello 0.5% non fa. Questo ci suggerisce come in realtà l’abbattimento della resistenza nel piano sia considerevole solo nel caso in cui il pre-danneggiamento abbia consumato gran parte delle risorse di rigidezza nel piano del sistema stesso.
Tamponamento con molle tali che Tf = Ti
In figura 6.9 vengono mostrate le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati dalla presenza delle molle elastiche in corrispondenza dei quattro vertici del telaio tali che Tf = Ti e soggetti a diversi livelli di pre-danneggiamento nel piano.
Figura 6.9: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da molle sui quattro vertici tali che Tf = Ti
Dall’analisi di questo grafico è possibile osservare come all’aumentare del grado di pre-danneggiamento la differenza di resistenza fuori piano tra i campioni 2 e 6 evidenziata in precedenza tenda progressivamente a diminuire. A conferma di ciò se ci si concentra sulle curve C2-Drift 1.5% e C6-Drift 1.5% si può notare come, per valori di IM inferiori a 0.7 g il campione 6 sia addirittura meno resistente del cam-pione 2. Lo stesso lo si osserva in riferimento alle curve C2-Drift 2.5% e C6-Drift 2.5%, in cui nuovamente il campione 6 (fino a valori di IM pari a circa 0.7 g) appare meno resistente del campione 2. Questo vuol dire che il comportamento fuori piano del tamponamento è maggiormente influenzato dal grado di pre-danneggiamento subito piuttosto che dal rapporto di rigidezza telaio-tamponamento. In altre pa-role, all’aumentare del grado di pre-danneggiamento, l’influenza del rapporto di rigidezza telaio- tamponamento sulla vulnerabilità sismica diventa trascurabile.
All’aumentare del grado di danneggiamento, è inoltre possibile osservare come le curve di fragilità assumano sempre più un andamento tendente alla verticale.
Quando una curva di fragilità ha una pendenza così spinta vuol dire che il sistema a cui essa è associato è molto sensibile, ovvero ad una piccola variazione della IM del sisma corrisponde una grande variazione della probabilità di collasso. Il danneggiamento nel piano, quindi, non solo aumenta la vulnerabilità sismica dei tamponamenti in muratura, ma ne modifica in modo consistente il comportamento, rendendoli molto più sensibili agli eventi sismici.
Questa tendenza di comportamento apparirà ancora più evidente nel campione con molle tali che Tf = 3T i, le cui curve sono riportate in figura 6.10.
6.4 – Confronto dei risultati
Tamponamento con molle tali che Tf = 3Ti
In figura 6.10 vengono mostrate le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati dalla presenza delle molle elastiche in corrispondenza dei quattro vertici del telaio tali che Tf = 3Ti e soggetti a diversi livelli di pre-danneggiamento nel piano.
A proposito delle osservazioni che si possono fare su questo grafico si faccia rife-rimento a quanto riportato nella sezioni 6.4.1 alla voce “Tamponamento incastrato”
e “Tamponamento con molle tali che Tf = Ti”.
Figura 6.10: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da molle sui quattro vertici tali che Tf = 3Ti
Tamponamento con molle tali che Tf = 5Ti
In figura 6.11 vengono mostrate le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati dalla presenza delle molle elastiche in corrispondenza dei quattro vertici del telaio tali che Tf = 5Ti e soggetti a diversi livelli di pre-danneggiamento nel piano.
Figura 6.11: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da molle sui quattro vertici tali che Tf = 5Ti
A proposito delle osservazioni che si possono fare su questo grafico si faccia rife-rimento a quanto riportato nella sezioni 6.4.1 alla voce “Tamponamento incastrato”
e “Tamponamento con molle tali che Tf = Ti”.
Tamponamento con molle tali che Tf = 7Ti
In figura 6.12 vengono mostrate le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati dalla presenza delle molle elastiche in corrispondenza dei quattro vertici del telaio tali che Tf = 7Ti e soggetti a diversi livelli di pre-danneggiamento nel piano.
Figura 6.12: Confronto tra le curve di fragilità dei campioni 2 e 6 caratterizzati da molle sui quattro vertici tali che Tf = 7Ti
A proposito delle osservazioni che si possono fare su questo grafico si faccia rife-rimento a quanto riportato nella sezioni 6.4.1 alla voce “Tamponamento incastrato”
e “Tamponamento con molle tali che Tf = Ti”.
6.5 PDF delle funzioni di fragilità
L’utilizzo delle funzioni di densità di probabilità per effettuare delle considerazioni sulla vulnerabilità sismica dei tamponamenti in muratura non è molto consigliato, in quanto non mette in risalto la propensione al collasso del sistema strutturale. Il dato che a noi interessa è infatti rappresentato dalla probabilità di collasso che, alla luce delle considerazioni fatte in precedenza, è rappresentata dall’area sottesa dalle curve PDF a partire da una retta verticale caratterizzata da un determinato valore di IM, ovvero il suo integrale (per una migliore comprensione si faccia riferimento alla figura 6.13). Confrontare queste aree, oltre che complesso, è anche inutile, in quanto la curva di fragilità, essendo definita come la funzione di distribuzione cu-mulativa della funzione di fragilità, assolve proprio a tale scopo, in quanto associa, ad ogni valore di IM, la corrispondente probabilità di collasso, che altro non è che l’integrale di cui parlavamo prima.
6.5 – PDF delle funzioni di fragilità
Figura 6.13: Relazione integrale che sussiste tra la PDF e la CDF (esempio) Per completezza i grafici di queste PDF verranno riportati nella sezione Allegati al capitolo 10 e quindi messi a disposizione del lettore interessato a prenderne visione.
Capitolo 7
Analisi dinamiche
bidirezionali di un telaio multipiano tamponato
In questo capitolo verrà monitorato e descritto il comportamento sismico assunto da una serie di tamponamenti inseriti all’interno di un telaio multipiano in c.a.
In particolare verranno realizzate con il software OpenSees una serie di analisi dinamiche bidirezionali, ovvero verranno applicate alla base dell’edificio le due componenti Nord-Sud ed Est-Ovest associate ad un set di dieci terremoti. Tali componenti sismiche verranno scalate in modo opportuno e applicate secondo le due direzioni principali dell’edificio. Grazie a queste analisi sarà possibile individuare in maniera efficace le variabili che influenzano maggiormente la vulnerabilità sismica dei tamponamenti in muratura.