Esiti dell’attività sulle tassellazioni

In seconda, il test preliminare ha mostrato una generale tendenza a motivare, seppur in maniera stringata e operativa, ma anche a una lettura disattenta (spesso i ragazzi rispondono ad altre domande e il risultato numerico magari è giusto ma per caso) o a una perdita di controllo sul procedimento e/o sulla spiegazione. Tuttavia, gli studenti tendono a giustificare le loro scelte risolutive che spesso sono originali. Nel test conclusivo questa tendenza viene mantenuta, talvolta rinforzata con l’uso di diversi registri e in genere migliorata rispondendo alle domande in modo puntuale.

Nel dettaglio, mettendo a confronto i test si può notare che:

1. un’alunna svolge correttamente metà del test preliminare, in cui una giusitficazione è chiara anche se stringata e in cui l’altra esprime un’idea valida seguita da un’inconsistenza dimensionale (e quindi un risultato giusto "per caso"), mentre nel conclusivo alcune risposte sono errate ma giustificate in modo coerente, anche se soprattutto per via grafica (e non sempre corrette);

2. un altro nel primo test confonde perimetro e area, giustifica pienamente una sola risposta e sembra non aver letto bene il testo in alcuni esercizi mentre nel secondo test le giustificazioni rimangono appena accennate e comunque imprecise con alcuni misconcetti come l’uguaglianza che si può vedere nella seguente immagine

qui;

3. il test preliminare di un altro studente contiene una risposta motivata "ad occhio", una giustificata graficamente che fa riferimento a divisione in parti uguali (con parti che però nel disegno non sono uguali), risposte nel vero/falso motivate in modo schematico e una molto interessante che si può leggere qui

mentre nel test conclusivo le giustificazioni sono più chiare anche se sostanzialmente per via grafica;

4. un’altra studentessa, nel test preliminare, non motiva una risposta ma le altre sì, anche se in due quesiti non risponde alle domande assegnate e in una, addirittura, cambia il testo, come si vede nella seguente scansione

mentre nel test finale sono presenti giustificazioni stringate o di tipo grafico, dove leggibili, e in generale con maggiore attinenza;

5. anche un’altra studentessa in due quesiti del test preliminare non risponde alla domanda (anche se in una la risposta è, come nel caso precedente, corretta e coerente con la motivazione ma non risponde alla richiesta) mentre alle altre due risponde motivando bene, mentre nel conclusivo, a parte una risposta non motivata, nelle altre sembra avere un buon controllo sia sul procedimento che sul risultato, in particolare motiva in modo originale come si vede in quest’immagine

la risposta a una domanda fonte di problemi in altri questionari;

6. un’alunna, invece, sia nel preliminare che nel conclusivo mostra di avere controllo sia sulla soluzione che sulla spiegazione, usando idee originali e motivando riferendosi a diversi registri, anche se in alcuni disegni non è esattamente precisa, come si vede nella scansione

infatti le parti "uguali" non hanno visibilmente la stessa area né la stessa forma, e (ma questo è comune a diversi elaborati), in una domanda su una precisa configurazione geometrica con triangoli equilateri e quadrati, tratta la parola triangolo come in questa immagine

cioè riferendosi sia ai triangoli che compaiono nel quesito sia a triangoli generici;

7. un altro studente nel test preliminare sembra prestare poca attenzione alla traccia o non avere controllo sul processo risolutivo e motiva in modo molto operativo, nel test conclusivo invece le giustificazioni sono più puntuali e basate sul disegno, con eventualmente l’aggiunta di istruzioni, ed è molto interessante la soluzione di un esercizio, visibile nella seguente scansione

in cui arriva correttamente a 4

8 però poi sceglie la risposta 4

7, incurante del fatto che 4

8 = 1

8. un altro alunno nel test preliminare giustifica tutte le risposte che fornisce, ma alcune giustificazioni non sono sufficienti (ed è facile trovare controe- sempi) e tuttavia ci sono idee interessanti (accompagnate da calcoli errati), d’altra parte nel conclusivo ci sono molte giustificazioni senza parole, di cui alcune sono accompagnate da qualche descrizione verbale;

9. infine, un’allieva passa da giustificazioni molto operative nel test preliminare a giustificazioni tutte espresse su registri diversi nel test finale.

In questa classe ci sono 5 studenti con solo il test preliminare e 2 con solo quello conclusivo. Tali elaborati, però, contengono poche giustificazioni algoritmiche e, talvolta, scorrette (risposte corrette ottenute sulla base di ragionamenti errati, perimetri che in realtà sono aree) e non influenzano lo studio.

Alcune osservazioni scaturite dal confronto dei test sono le seguenti

• in generale, non sempre gli studenti avvertono l’esigenza di spiegare sia ad altri che a loro stessi quanto fatto, anche in ottica di una valutazione che non penalizzi troppo gli errori di calcolo;

• tuttavia c’è un cambio di registro e nel test conclusivo gli studenti sembrano mostrare padronanza di diversi registri;

• spesso ci sono ragionamenti errati che portano a risposte corrette e, vice- versa, anche ragionamenti corretti con errori nello svolgimento e quindi nella selezione della risposta;

• diversi studenti, pur ottenendo la risposta corretta in alcuni casi, non sembrano possedere il concetto di equivalenza tra frazioni e perciò tendono a scegliere risposte simili a quella ottenuta;

• in linea di massima, nel test conclusivo, c’è una maggiore attenzione alla risposta, ma una perdita di espressività, privilegiando giustificazioni per via grafica a quelle descrittive, forse per la già detta associazione tra bravura e velocità.

Nonostante il campione quindi sia piuttosto ridotto, in quanto solo poco più di mezza classe ha partecipato a entrambi i test, in questa classe l’attività ha mostrato maggiore successo e maggiore efficacia, perché 5 studenti su 9 hanno mostrato un progresso nel problem solving e/o nell’argomentazione della propria soluzione mentre gli altri 4 comunque non hanno mostrato peggioramenti notevoli, ma anzi una stazionarietà. Penso che ciò sia dovuto anche al fatto che gli studenti sono più abituati a questo tipo di didattica, in quanto l’hanno già sperimentata l’anno precedente; ciò si vede anche per come organizzano e gestiscono l’attività in classe, in quanto le ore stabilite a priori sono risultate più che sufficienti per l’attività.