Introduzione alla DEA

Nel precedente capitolo, si è introdotto brevemente il modello DEA di Charnes et al. (1978), in questo paragrafo si propone un esempio esplicativo, (Cooper et al. (2000)), per capire come la DEA funzioni e quali siano gli aspetti pratici nella sua applicazione.

Come già evdenziato, la DEA propone una misura dell’efficienza relativa, poichè confronta le diverse DMU con quelle più efficienti che compongono, a loro volta, la frontiera efficiente di produzione. I metodi statistici ci hanno abituato, invece ad un confronto tra le diverse unità con la loro media; ciò che contraddistingue quindi la DEA dai metodi statistici è proprio la sua capacità di misurare l’efficienza relativa tra le unità che compongono il campione d’analisi.

Si avrà quindi che la DMUA domina la DMUB se:

• data la stessa quantità di input produce un maggiore quantitativo di output; • data una minore quantità di input produce lo stesso quantitativo di output.

Si supponga di avere un campione composto da tre filiali di una banca, A, B, C; esse sono le DMU del nostro modello. Si considerino input il numero di cassieri e output il numero di assegni incassati e mutui accesi, come da tabella.

DMU input output

cassieri assegni mutui

A 10 1000 20

B 10 400 50

C 10 200 150

È evidente che nessuna delle DMU domina l’altra, infatti tutte e tre hanno lo stesso quantitativo di input, ma A, per esempio, produce 1000 assegni e per questo aspetto domina B e C, ma è dominata a sua volta da queste poichè produce solo 20 unità di mutui. Lo stesso vale per B e C, perciò come fare per misurare il grado di efficienza di ognuna delle tre unità? Come si può assegnare un valore compreso nell’intervallo (0, 1] alle DMU dell’esempio considerato?

È necessario introdurre allora un’ipotesi fondamentale alla base della DEA: che sia possibile creare delle DMU virtuali che sono la combinazione lineare di DMU reali dove

le quantità degli input e degli output, sono proporzionali rispetto alla quantità di DMU reali che compongono ogni DMU virtuale.

Quindi ritornando all’esempio, si ipotizzi di creare una DMU virtuale D, composta da una combinazione delle DMU A e C: si prendano 5 input di A e 5 input di C, si avranno così 600 unità di assegni e 85 di mutui. Infatti come illustra la Tabella 3.2, le componenti input di A e C mantenendo lo stesso grado di efficienza producono rispettivamente 500 unità di assegni e 10 di mutui, 100 unità di assegni e 75 di mutui.

DMU input frazione di input output frazione di output

cassieri assegni mutui

A 10 5 1000 20 500 10

C 10 5 200 150 100 75

Si hanno così le combianzioni lineari delle DMU reali e si può comporre la DMU virtuale che sarà utilizzata per valutare il grado di efficienza relativa di B (Tabella 3.3).

DMU input output

cassieri assegni mutui

D 10 600 85

Tabella 3.3: Dati della DMU virtuale D

A questo punto è possibile osservare come la DMU B sia dominata dalla DMU virtuale D, poichè avendo la stessa quantità di input, produce sia un numero maggiore di assegni incassati, che di mutui. In questo modo si riesce a confrontare la DMU meno efficiente (B) con una più efficiente (D) e ad ordinare secondo il grado di efficienza relativo, tutte le DMU prese in esame, creando altre DMU virtuali con combinazioni di DMU reali. Non si è

Tabella 3.2: Dati per la formazione della DMU virtule D

ottenuta una misura di efficienza relativa, ma con l’aiuto del Grafico 3.1, si potrà giungere ad essa.

Sull’asse delle ascisse si trovano le quantità di assegni, mentre su quello delle ordinate il numero di mutui concessi, si analizza infatti il piano degli output, poichè il numero di input è il medesimo per ogni DMU considerata. I punti A, B, C indicano le singole filiali e V è una DMU virtuale che sta sulla frontiera efficiente AC; in particolare indica il punto di intersezione tra la retta che nasce dall’origine e passa per il punto B, e la frontiera efficiente AC. Anche nel grafico si può notare come B sia dominata da tutte le DMU virtuali presenti sulla frontiera efficiente AC e la misura dell’efficienza relativa di B sarà data da:

^^ =0”_0o

[3.1] A questo punto è possibile misurare 0B e 0V e assegnare un valore a B che sia compreso tra (1, 0], si osservi che la [3.1] è una misurazione della distanza della DMU B dalla frontiera efficiente AC.

Tuttavia nella pratica non è possibile conoscere la forma della frontiera efficiente che è il benchmark di riferimento per lo studio dell’efficienza di tutte le DMU; ed è per questo che si utilizzano i metodi parametrici o non parametrici, precedentemente descritti.

Inoltre risulta importante fare una particolare precisazione per quanto riguarda le quantità di input e output scelte per analizzare l’efficienza delle DMU; infatti esistono modelli che considerano un input e un output, due input e un output, un input e due output, come in questo esempio, e infine multi-input e multi-output. Nell’esempio considerato si è scelto si utilizzare un numero limitato di input e di output permettendo di rappresentare graficamente la frontiera efficiente e le DMU. Tuttavia si devono valutare banche che sono imprese multiprodotto, tenendo quindi conto di più input e di più output; in questo caso sarà cruciale l’uso die pesi da assegnare ai vari fattori in modo da poter ottenere la misura di produttività classica output/input, con cui misurare l’efficienza relativa (si vedano i paragrafi successivi).

In questa sede è importante aver dimostrato come sia possibile ottenere una misura dell’efficienza relativa con la creazione di DMU virtuali.