3. Scelta intertemporale, il tempo nelle scelte
3.1. Modello di sconto esponenziale
Il primo modello, che ha caratterizzato i primi anni del ventesimo secolo, è il modello sviluppato da Ramsey e Samuelson, ed è il modello di sconto esponenziale.
Tale modello è alla base delle teorie della scelta intertemporali più recenti, riuscendo facilmente a rappresentare la preferenza degli individui per una somma di denaro immediata rispetto ad una somma di denaro futura (l’utilità derivante da una somma X di denaro oggi è maggiore dell’utilità derivante dalla solita somma X di denaro ma in un periodo successivo).
Supponendo che 𝑢 > 0 sia l’utilità derivante dal ricevere un euro oggi, l’utilità del ricevere un euro in futuro dovrà essere inferiore ad 𝑢.
Per fare questo usiamo il fattore di sconto 𝛿 che moltiplicato per 𝑢 restituisce un valore 𝛿𝑢 < 𝑢, poiché 0 < 𝛿 < 1.
Secondo questo modello una persona adotta una funzione di sconto esponenziale e adotta un fattore di sconto costante durante il corso del tempo.
Il fattore di sconto riflette le preferenze e le caratteristiche dell’individuo che compie la scelta: - se l’individuo è impaziente avrà un fattore di sconto basso, all’estremo prossimo allo zero; - se l’individuo invece dimostra di essere paziente avrà un fattore di sconto alto, all’estremo sarà prossimo ad uno.
Possiamo mostrare lo sconto del futuro tramite il grafico in figura 8: Sull’asse delle ascisse abbiamo il tempo, mentre sull’asse delle ordinate abbiamo l’utilità. Le curve rappresentano quanto vale ricevere la
ricompensa al tempo t, cercando di valutarla negli
istanti precedenti t-1 e t-2. Spostandosi a sinistra partendo da t osserviamo che la ricompensa vale sempre meno in termini di utilità, variando in base al tasso di sconto stabilito.
Figura 8: Sconto esponenziale. Fonte: Erik Angner, “Economia comportamentale, Guida alla teoria della scelta” pag. 219.
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Cogliamo quindi la differenza fra individui pazienti e non pazienti anche dal punto di vista grafico. Infatti, con un 𝛿 basso possiamo osservare una curva molto ripida, segno di un poco interesse verso ciò che succede in futuro, mentre con un 𝛿 elevato, prossimo ad uno, osserviamo una curva più piatta.
Per valutare una sequenza di utilità, una serie di eventi, usiamo quello che è noto come “modello delta”. In tale modello, secondo la funzione delta, abbiamo un’utilità così definita:
𝑈0(𝑢) = 𝑢0+ 𝛿𝑢1+𝛿2𝑢2+ 𝛿3𝑢2+ ⋯ = 𝑢0+ ∑ 𝛿𝑖𝑢𝑖
∞
𝑖=1
𝛿 , come abbiamo già detto è il fattore di sconto e ci dice che per un individuo nell’istante successivo un euro vale 𝑢 ∗ 𝛿. A volte possiamo trovare il fattore di sconto 𝛿 espresso come 𝛿 =
1
(1+𝑟) dove 𝑟 è il tasso di sconto ed è pari a 𝑟 = (1−𝛿)
𝛿 .
Una domanda che possiamo porci è quella su quanto sia il giusto valore del fattore di sconto 𝛿, in altre parole dobbiamo chiederci quando un delta può essere considerato razionale.
Ma se 𝛿 rappresenta le preferenze temporali di un individuo allora assumerà un valore puramente personale senza dover sottostare ad alcun vincolo nella scelta, con la conseguenza che l’utilizzo di qualsiasi fattore di sconto sarà sempre razionale. Infatti, prendendo come esempio il caso di comportamenti autodistruttivi (assunzione di droghe), possiamo osservare che con un 𝛿 basso, la ricerca di una gratificazione immediata è perfettamente razionale nel contesto preso in analisi. La razionalità richiede però che il fattore di sconto delta sia unico e costante nel tempo.
Il valore di 𝛿 invece, dovrebbe essere deciso con molta precisione poiché, come nelle analisi costi benefici, dove i costi sono immediati e i benefici sono differiti nel tempo l’assegnargli un valore alto o basso, può portare a risultati opposti:
- 𝛿 basso: i costi assumono un valore maggiore dei benefici, con la conseguenza che il progetto di investimento non viene finanziato;
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Il modello di sconto esponenziale è quindi l’unico modello che mostra coerenza temporale. Le scelte dovranno essere coerenti con il passare
del tempo e questo può essere rappresentato graficamente dalla figura 9: possiamo osservare che le curve dell’utilità derivanti dalle due alternative non vanno ad intersecarsi in nessun momento.32
In questo modello le persone riescono a scontare razionalmente i vantaggi che si renderanno disponibili in tempi diversi e riescono ad essere coerenti e a rispettare le decisioni e i piani ottimali inizialmente stabiliti. Ogni individuo è quindi paziente e non va a modificare le proprie scelte nel futuro.
Anche in questo caso emerge però la presunzione del modello di credere che l’individuo sia
perfettamente razionale e coerente temporalmente. Anche questo modello, come quello visto prima di Modigliani, sembra essere perfetto per l’Homo Oeconomicus.
Per evidenziare l’incoerenza di un individuo e vedere che non si comporta da Econe possiamo riportare un semplice esempio di Thaler del 1981:
L’individuo deve scegliere tra: A. Una mela oggi;
B. Due mele domani;
E deve scegliere tra:
C. Una mela tra un anno;
D. Due mele tra un anno e un giorno.
32 Angner E. (2016), Economia comportamentale, Guida alla teoria della scelta, pp.216-225.
Figura 9: Preferenze coerenti temporalmente. Fonte: Erik Angner, “Economia comportamentale, Guida alla teoria della scelta” pag. 229.
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Rispettando il modello sopracitato se viene scelta l’opzione A allora, per la proprietà di consistenza dinamica, dovrà essere scelta l’opzione C. L’esperimento fa emergere però risultati diversi. Infatti, la maggior parte delle persone sceglie l’opzione A in coppia con l’opzione D, rivelando l’abitudine degli individui a dare maggiore peso per il presente e per il futuro più immediato rispetto al futuro più remoto.33
Questo è l’effetto che in letteratura viene chiamato “present-towards bias”34: le varie alternative
disponibili vicine temporalmente al momento della scelta vengono scontate maggiormente rispetto alle altre più distanti nel tempo. Questo dimostrerebbe un’impazienza dei soggetti decrescente rispetto al tempo.
Allo stesso modo si ha inconsistenza dinamica se un soggetto che ha fatto la scelta D nel presente la riconsidera, ad esempio 364 giorni dopo scegliendo C. In questo caso viene violata la proprietà di stazionarietà delle preferenze. Possiamo osservare che la persistenza nella scelta fatta scompare a mano a mano che ci si avvicina al tempo in cui risulta disponibile l’opzione che era stata scartata.35
Il limite di questo modello di sconto esponenziale è quindi quello di non riuscire a spiegare dei comportamenti che, nella realtà, abitualmente le persone adottano. Uno di questi è che le preferenze delle persone non restano coerenti nel tempo ma cambiano con lo scorrere di questo e questo può essere rappresentato graficamente come in
figura 10, in questo caso possiamo osservare che le curve dell’utilità derivanti dalle due alternative, al contrario di quanto accade in figura 9, vanno ad intersecarsi rivelando preferenze “time-inconsistent”. Questo accade molto spesso nella realtà e possiamo osservare
33 Thaler R. H. (1981), Some empirical evidence on dynamic inconsistency; 34 O'Donoghue T., Rabin M. (1999), Doing It Now or Later;
35 Delfino A. (2011), Percepire il tempo e scontare il valore. Un’analisi critica dei modelli di sconto temporale;
Figura 10: Preferenze incoerenti temporalmente. Fonte: Erik Angner, “Economia comportamentale, Guida alla teoria della scelta” pag. 229.
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un’inversione delle preferenze anche nelle scelte riguardanti la previdenza: i risparmiatori fissano un obiettivo di lungo termine e sono realmente convinti di rispettare la scelta fatta, andando a preferire il perseguimento di tale obiettivo alle possibili tentazioni che possono contrastare il raggiungimento dell’obiettivo. Con il passare del tempo però, molto spesso, accade che i risparmiatori si lascino tentare quanto più le tentazioni sono ravvicinate nel tempo, andando a rinunciare al perseguimento di quell’obiettivo che, con tanta volontà, avevano fissato in
precedenza.36 Ciò non vuole necessariamente dire che questo modello sia sbagliato ma sicuramente viene ridotta la sua capacità di descrivere il comportamento degli individui.
Per formalizzare l’idea che il presente è valutato diversamente rispetto a tutti gli altri periodi dobbiamo introdurre il concetto di preferenze orientate al presente (present-focused preferences). Ci troviamo di fronte a delle preferenze orientate al presente se gli agenti sono più soddisfatti di scegliere nel presente un’azione che porta utilità immediata, di quanto fossero soddisfatti se tutte le conseguenze delle azioni fossero ritardate di uno stesso periodo di tempo.
Questo tipo di preferenze dimostrano che gli agenti tendano a scegliere impazientemente nel presente più di quanto farebbero nel futuro e questa impazienza diminuisce con il passare del tempo. Tale tipo di preferenze generano quindi inconsistenza dinamica nelle scelte.37
Per chiarire questo concetto dell’inconsistenza dinamica possiamo riportare l’esempio di Ericson e Laibson. Immaginiamo che fare esercizio fisico abbia un costo immediato pari a 𝑐 e che ci porti ad un beneficio ritardato pari a 𝑏. Assumiamo poi che tutti questi flussi di utilità derivanti
dall’esercizio siano alternativi ad una attività che gli autori chiamano “napping”, che quindi noi chiameremo “riposo”.
Per semplificare viene poi assunto che 𝛿 = 1. Se 𝑏 > 𝑐 > 𝛽𝑏 allora l’agente “present biased” preferirà riposarsi oggi e fare esercizio domani:
36 Alemanni B., Cervellati E. M., Rocca S., Rocco G. (2013) La previdenza comportamentale; 37 Marzilli Ericson K., Laibson D. (2018), Intertemporal Choice.
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−𝑐 + 𝛽𝑏 < 0, 𝛽(−𝑐 + 𝑏) > 0.
Le preferenze distorte dal presente si dimostrano inconsistenti temporalmente e quindi se l’agente al tempo 𝑡 preferirà allenarsi nel tempo 𝑡′ > 𝑡 , magari poi al tempo 𝑡′ preferirà dormire.