Regole e “Mental accounting”

Una possibile soluzione per risolvere il problema del conflitto fra il pianificatore lungimirante e l’agente miope, consiste nella riduzione da parte del planner delle possibili scelte messe a

disposizione del doer, imponendo dei vincoli che vanno a modificare il paniere 𝑋_𝑡. Un esempio, che viene fatto da T&S è quello del deposito di fondi in piani pensionistici che vietano il prelievo, andando a ridurre il reddito disponibile e riducendo le possibili scelte del doer. Ogni obbligo fissato in maniera preventiva prende il nome di “regola”.

Se il planner fosse capace di stabilire una regola che stabilisse preventivamente il piano di consumo, il doer non avrebbe niente da scegliere, ma si atterrebbe alla regola stabilita dal primo.

In questo modo non sarebbe necessario lo sforzo di volontà da parte dell’individuo e il planner sceglierebbe un livello di consumo c che massimizzi V rispettando il vincolo delle risorse ∑𝑇𝑡=1𝑐𝑡 ≤ ∑𝑇𝑡=1𝑦𝑡 con un livello di 𝜃 = 0.

Questo piano di consumo 𝑐 sarebbe quello ottimo per il planner, cioè la soluzione di first-best al problema del planner ed infatti tale piano è indicato con 𝑐𝑝.

Questa soluzione corrisponderebbe precisamente al piano di consumo stabilito dal modello del ciclo di vita secondo il quale l’individuo mantiene un profilo intertemporale di consumo costante . Per quale motivo però le soluzioni dei due modelli non sono le stesse? Le ragioni di questa divergenza sono dovute al fatto che le condizioni sopracitate, costo dello sforzo di volontà pari a zero o

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disponibilità di una regola che porti ad una soluzione di first-best, non si verificano. È difficile, forse impossibile, trovare un individuo che non sostenga un costo mentale nell’utilizzo della forza di volontà.

Sebbene esistano piani pensionistici ed altri metodi di risparmio, questi limitano solamente le scelte e non determinano completamente un piano di consumo. Inoltre, l’incertezza e la variabilità dei flussi di reddito e delle necessità di spesa rendono queste soluzioni poco praticabili.

Thaler e Shefrin dividono le regole in due tipologie, dove la differenza è il soggetto che le impone: • Regole esterne: l’obbligo preventivo è mantenuto da un agente esterno ed è questo il caso

dei piani pensionistici;

• Regole interne: sono quelle che gli individui si autoimpongono che richiedono una maggiore forza di volontà.

Una regola interna che può essere utilizzata è quella di auto-vietarsi di prendere dei prestiti per finanziare il consumo corrente. T&S si domandano se queste regole possano essere di first-best e la risposta è negativa poiché per imporsi una regola serve sostenere un costo derivante dallo sforzo di volontà. Formalmente la riduzione di utilità dovuta ad una riduzione del consumo (quando lo sforzo di volontà è pari a zero) è minore della perdita di utilità legata all’uso della forza di volontà. In altri termini, c’è un costo marginale netto positivo che, inoltre, si ipotizza decrescente in 𝑐_𝑡.

Le regole per essere effettive devono rispettare tre principi: primo elemento indispensabile è la semplicità delle regole abituali poiché regole troppo complesse richiedono un pensiero razionale, mentre le abitudini sono guidate dall’inconscio. Secondo principio, le eccezioni devono essere rare e ben definite, poiché ancora una volta si dovrebbe fare ricorso ad un ragionamento razionale. Terzo, la regola deve essere dinamicamente stabile ovvero, tali regole abitudinarie non devono essere facilmente cambiate nel corso del tempo.

Un elemento comune delle regole interne è quello di utilizzare la tecnica dei “mental accounts”. Secondo tale teoria, introdotta da Thaler nel 1980, le scelte compiute dalle persone in ambito

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economico sono influenzate da un sistema di contabilità mentale: in una versione semplicistica un individuo divide la propria ricchezza vitale in tre componenti, il reddito corrente disponibile (I), le attività correnti (A) e la ricchezza futura (F). Secondo la teoria tradizionale del ciclo di vita questo tipo di divisione influenza le scelte di consumo essendo la ricchezza un bene completamente

fungibile. Secondo tale teoria la propensione marginale al consumo è sempre la stessa, a prescindere dalla componente che aumenta. Più precisamente tale propensione sarà la stessa per questi quattro eventi:

• Bonus di 1000$ ricevuto a lavoro;

• Riscossione di un premio della lotteria di 1000$; • Incremento di valore delle attività di 1000$;

• Ricevere con certezza fra 10 anni una somma che, ad oggi, ha un valore attuale di 1000$. Secondo il modello di Thaler e Shefrin invece la propensione marginale al consumo cambia a seconda della componente di ricchezza coinvolta.

La scomposizione della ricchezza in diversi comparti contabili è un chiaro esempio di framing- effect.

Per spiegare come funziona la suddivisione nei tre comparti contabili sopra menzionati possiamo considerare il seguente esempio: una persona in ogni periodo risparmia una frazione s di reddito, e lo deposita in un fondo pensionistico che vieta l’accesso ai fondi fino al momento del

pensionamento. I tre mental accounts saranno i seguenti: • Reddito corrente disponibile 𝐼 = (1 − 𝑠)𝑦_𝑡;

• Ricchezza corrente, che corrisponde alla somma del risparmio non pensionistico fino all’anno precedente 𝐴 = ∑𝑡−1𝑇=1 [(1 − 𝑠)𝑦𝑇− 𝑐𝑇];

• Ricchezza futura F, pari alla somma fra reddito futuro (diminuito del risparmio pensionistico) e ricchezza pensionistica pari a 𝑠𝐿𝑊.

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In una visione più realistica il comparto A potrebbe essere diviso in più conti, uno dei quali potrebbe comprendere i fondi per l’educazione dei figli.

Successivamente T&S suppongono che un individuo voglia risparmiare di più di quanto risparmi già tramite il piano pensionistico andando ad accantonare quello che possiamo chiamare risparmio “discrezionale”. Per risparmiare volontariamente una quota di reddito maggiore è necessario

ricorrere alla propria forza di volontà, che sappiamo essere costosa in termini psicologici. Tale costo dovuto allo sforzo di volontà varia con la tentazione di spendere.

Nel modello in esame viene assunto che la tentazione a spendere un dollaro addizionale di ricchezza dipende da dove tale dollaro viene inserito tra i vari comparti mentali utilizzati. Al reddito

disponibile è associata la tentazione di spesa più alta, seguito dal patrimonio corrente e infine, con una tentazione di spesa minore, la ricchezza futura.

La funzione di utilità del doer è quindi caratterizzata dalla struttura di mental accounting sottostante e sappiamo che 𝑍_𝑡 è caratterizzata dalle alternative possibili raggruppate in 𝑋_𝑡, dove avremo

𝐼_𝑡, 𝐴_𝑡 𝑒 𝐹_𝑡. Possiamo rappresentare graficamente la relazione fra 𝑍_𝑡(𝑐𝑡, 𝜃𝑡∗, 𝑋𝑡) e 𝑐𝑡 con la figura 13:

Osservando la figura 13 immaginiamo di aumentare il consumo di una unità e che questa venga finanziata con il reddito corrente I, vediamo che il consumo aumenta e la riduzione del costo dello sforzo di volontà contribuisce ad aumentare l’utilità del doer. Tale utilità aumenta ma in maniera decrescente poiché come

abbiamo già visto, il dispiacere legato al

sacrificio fatto dal consumatore aumenta all’aumentare dello sforzo fatto. Quando l’intero

ammontare di I sarà consumato non dovrà essere fatto alcuno sforzo di volontà. L’unità marginale aggiuntiva successiva di consumo sarà finanziata con il conto A dove la tentazione di spendere

Figura 13: Rappresentazione della relazione fra l’utilità del doer e il consumo al periodo t, quando viene utilizzata una struttura di mental accounting.

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un’unità addizionale è minore rispetto a quella associata al dollaro collocata nel conto I. In questo caso la prima unità di A consumata sarà la più costosa poiché il costo psicologico è più alto. Un aumento del consumo provoca una riduzione del costo associato alla forza di volontà e questo fa aumentare l’utilità del doer. Aumento che, anche in questo caso, avverrà con un tasso decrescente. Le stesse considerazioni, una volta esaurito anche l’ammontare collocato nel conto A, possono essere fatte anche per il reddito futuro F.

Per dimostrare come il costo dello sforzo di volontà funziona diversamente a seconda del conto mentale utilizzato, possono essere incorporati nel modello i saldi del conto, indicando con 𝑚_𝑡 il saldo al periodo t del reddito corrente. Quando si intende finanziare il consumo con il reddito corrente 𝑚𝑡 misura l’ammontare di tentazione da affrontare sapendo che, più grande è la tentazione

e maggiore forza di volontà dovrà essere utilizzata per scegliere un qualsiasi livello di consumo 𝑐_𝑡 < 𝑚_𝑡. Inoltre, per qualsiasi livello di consumo 𝑐_𝑡 un aumento della tentazione, rappresentato da un aumento nel parametro 𝑚𝑡, farà stare peggio il doer.

Tale concetto può essere reso più chiaro con un esempio: immaginiamo che un individuo pianifichi di spendere 1200$ della sua paga mensile di 1500$. Le considerazioni precedenti ci portano a dire che se la sua paga mensile fosse di 2000$ allora fermarsi ad una spesa di 1200$ richiederebbe un maggiore sforzo di volontà (andando a sostenere il costo psicologico già citato).

Inoltre 𝜕

2_𝑍 𝑡

𝜕𝑚𝑡2 > 0, quindi a mano a mano che il reddito aumenta produce un impatto sempre meno

negativo sull’utilità del doer. Quindi, ferma restando l’intenzione di spendere 1200$ del proprio reddito, l’impatto sulla tentazione di un aumento della paga mensile di 500$ (portando il proprio reddito da 2000$ a 2500$) richiederà un aumento minore dell’uso della forza di volontà, rispetto a quando i 500$ portano il proprio reddito da 1500$ a 2000$.

In conclusione, le proprietà chiave che emergono dal modello di Thaler e Shefrin sono: la rimozione dell’assunzione di fungibilità del consumo adottata dal modello del ciclo di vita e l’introduzione dell’assunzione secondo cui la propensione marginale al consumo derivante da un aumento della

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ricchezza dipende dalla forma in cui tale tipo di ricchezza aggiuntiva è ricevuta. In un determinato periodo t, la propensione marginale al consumo sarà massima se l’aumento avviene nel reddito corrente, inferiore a quest’ultima se l’aumento avviene nelle attività corrente e minima se ad aumentare è la ricchezza futura. Questo implica che la funzione aggregata del consumo di questo modello dovrà incorporare almeno le tre scomposizioni del reddito e della ricchezza dovute al mental accounting: 𝐶 = 𝑓(𝐼, 𝐴, 𝐹).

Il modello suggerisce quindi che: 1 ≈ 𝜕𝐶

𝜕𝐼 > 𝜕𝐶 𝜕𝐴 >

𝜕𝐶 𝜕𝐹 ≈ 0.