Modifica della struttura del sensore

I risultati ricavati nel paragrafo precedente hanno palesato i limiti del sensore nella risposta alle alte frequenze, che risulta attenuata sia dal polo termico relativo alla diffusione del calore tra i fili, sia da quello relativo alla massa termica.

Per cercare di migliorare questo aspetto, è necessario spostare a frequenze più alte (possibilmente fuori dall’intervallo di interesse) i poli termici. Non è tuttavia possibile agire liberamente sul polo relativo alla diffusione del calore: per spostarlo a frequenze alte sarebbe necessario avvicinare molto i fili, ma le simulazioni precedenti hanno mostrato come questo abbia un effetto complessivamente peggiorativo sulla risposta in frequenza. Si deve allora cercare di aumentare la frequenza dell’altro polo, riducendo la massa termica del sensore. L’attuale struttura del sensore non permette di ridurre ulteriormente la massa termica, che è essenzialmente dovuta al filo di polisilicio e all’ossido che lo circonda: sono infatti questi elementi che scambiano calore con l’altro filo, ed è quindi la loro inerzia termica a determinare la frequenza di polo. Questi sono già stati dimensionati a valori molto vicini ai limiti fisici e tecnologici: l’unico modo di ridurre la massa termica passa attraverso l’apporto di modifiche alla struttura del sensore.

Una possibile modifica può essere quella di sostituire le metal con il polisilicio: questo permette di ridurre apprezzabilmente (più che dimezzare) lo spessore del dielettrico, con conseguente riduzione della massa termica.

Un’altra soluzione, più radicale e di non facile realizzazione tecnologica, è quella di rimuovere totalmente l’ossido di silicio. La struttura così ottenuta è riportata in figura 4.29. Rispetto alla versione classica del sensore, non sono presenti né le piste di metal né l’ossido di silicio (ad eccezione del supporto posteriore, dove sono ancorate le estremità del cantilever). I bracci di supporto sono quindi costituiti dal solo polisilicio. Un accorgimento necessario è quello di rendere questi bracci abbastanza larghi, sia per irrobustire la struttura, sia per ridurre la loro resistenza elettrica, che deve essere trascurabile nella serie con il tratto di filo orizzontale. Inoltre, può essere necessario ridurre la lunghezza dei bracci per ottenere un’adeguata robustezza meccanica. In ogni caso, non si intende analizzare dettagliatamente questi aspetti: l’obiettivo di questo paragrafo è quello di confrontare la risposta in frequenza di questa variante con quella del sensore classico, per valutare se ci sono benefici apprezzabili che possano giustificare lo sviluppo di questa modifica del sensore. Per rendere il confronto equo, si lasciano invariati i parametri in comune tra le due versioni del sensore e si lavora alla stessa temperatura statica dei fili.

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Figura 4.29: sensore senza gli strati dielettrici di rivestimento. La parte sospesa è costituita esclusivamente da polisilicio.

Si può allora far riferimento alla struttura bidimensionale riportata in figura 4.15, con l’unica differenza che adesso non ci sono i dielettrici a circondare i fili di polisilicio. Le simulazioni seguono gli stessi passi già descritti.

In figura 4.30 è mostrato il confronto tra le due risposte in frequenza. Si osserva come per basse frequenze il sensore classico sia più sensibile: questo può essere imputabile al fatto che ha una maggior superficie riscaldata, dalla quale viene quindi asportata una quantità di calore maggiore. La minor dimensione dei riscaldatori nella variante del sensore influenza anche la distribuzione di temperatura dell’aria circostante; tuttavia gli effetti sulle singolarità dovute alla variazione della velocità del fluido sono trascurabili: in prima approssimazione si possono considerare invariate le loro posizioni, come confermato dalla risposta in frequenza di figura 4.30. Si ha tuttavia un leggero incremento del polo della diffusione (𝑓𝑑 = 1.6 𝐾𝐻𝑧), dovuto

all’aumento della diffusività termica dell’aria.

Risulta invece molto diversa la frequenza del polo dovuto alla massa termica: mentre nel sensore classico è prossima ai 6 𝐾𝐻𝑧, in quello senza dielettrico risulta essere di circa 130 𝐾𝐻𝑧. Questo notevole incremento è riconducibile alla rimozione degli ossidi: questi costituiscono infatti gran parte della massa degli elementi che si scambiano calore nel sensore classico; rimuovendoli la massa termica si riduce drasticamente, con conseguente spostamento a frequenza molto maggiore del relativo polo.

Il confronto tra le risposte in frequenza mostra come la variante senza dielettrici abbia una migliore sensibilità alle frequenze più alte (indicativamente dai 5 𝐾𝐻𝑧 in su, con questo dimensionamento dei parametri) e quindi possa essere preferibile per certe applicazioni. Dato che la peculiarità di questa versione è il buon comportamento alle alte frequenze, sarebbe conveniente abbinarla ad un dimensionamento dei parametri che massimizzi la sensibilità in corrispondenza di tali frequenze (ad esempio si dovrebbe ridurre la distanza tra i fili).

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Figura 4.30: confronto tra le risposte in frequenza del sensore classico e di quello senza dielettrici. La temperatura ed i parametri geometrici sono gli stessi (𝑑 = 90𝜇𝑚).

4.7 Conclusioni

Si è analizzata la risposta in frequenza del sensore e la sua dipendenza rispetto ai principali parametri di progetto. Si è visto come il dimensionamento sia fortemente influenzato dall’intervallo frequenziale entro il quale si intende utilizzare il sensore. Questo può essere più o meno esteso: si può infatti essere interessati alla risposta su tutta la banda audio, o particolarmente ad uno specifico range di tale banda, o a ad uno stretto e particolare intervallo per specifiche applicazioni. Particolarmente rilevante è il valore della distanza tra i fili, 𝑑, il cui dimensionamento può variare notevolmente a seconda dell’intervallo frequenziale di interesse. Ad esempio, per applicazioni su tutta la banda audio può essere conveniente scegliere 𝑑 ≈ 30 𝜇𝑚, valore che massimizza la risposta in corrispondenza di 20 𝐾𝐻𝑧: questa è infatti la frequenza alla quale il sensore è meno sensibile e quindi, volendo ottenere una risposta il più possibile uniforme sull’intervallo, è necessario compensare (almeno parzialmente) questo basso valore.

Per quanto riguarda le singolarità, si è visto come siano presenti uno zero ed un polo dovuti a fenomeni fluidodinamici. La distribuzione di velocità che li origina è una funzione complessa di diversi fattori; la regola di progetto generale per massimizzarla è quella di distanziare il più possibile i corpi solidi (quindi aumentare, per quanto possibile, la larghezza e l’altezza della cavità, la distanza tra i sensori ecc.). Si è poi rilevata la presenza di un polo termico dovuto alla diffusione: questo è particolarmente rilevante perché, in un dimensionamento realistico, risulta essere il polo dominante. Il suo valore è ben approssimato dalla formula (4.26), che

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costituisce pertanto un utilissimo riferimento per la progettazione. L’altro polo, legato all’inerzia termica, è dipendente dalle dimensioni del filo e del dielettrico di rivestimento. Si è proposta una struttura alternativa del sensore, sprovvista degli strati dielettrici, che consente di spostare il polo della massa termica ad una frequenza maggiore e può, pertanto, essere preferita per applicazioni a frequenze (relativamente) alte.

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Conclusioni e sviluppi futuri

Il presente lavoro è stato incentrato sulla caratterizzazione sperimentale del rumore elettrico introdotto dall’ultima versione del sensore APV e sull’analisi del comportamento del sensore in funzione dei parametri di progetto tramite simulazioni numeriche agli elementi finiti.

I dati ottenuti dalle misure di rumore realizzate sono stati confrontati con il modello analitico proposto. Rispetto a quanto previsto, è stato osservato un eccesso di rumore flicker introdotto dai fili del sensore. Negli spettri di rumore misurati sono sembrati effettivamente presenti gli andamenti di tipo polo-zero che modulano il rumore termico introdotto dai fili del sensore, come previsto dal modello; tuttavia, l’eccesso di rumore flicker ha reso difficile stabilire univocamente l’origine del rumore osservato. Il comportamento del sensore dal punto di vista del rumore è risultato comunque buono, almeno nell’ambito delle più comuni applicazioni in campo acustico, dal momento che in gran parte della banda audio l’eccesso di rumore flicker risulta esaurito, ed è presente esclusivamente il rumore termico.

Le simulazioni numeriche hanno permesso di valutare gli effetti dei diversi parametri sul comportamento del sensore. È stato sviluppato un modello 3D del sensore che ha permesso di analizzare l’effetto della tensione applicata sulla distribuzione di temperatura statica del sensore e gli aspetti strutturali. Tuttavia, a causa di problemi di convergenza, non è stato possibile analizzare la propagazione acustica con il modello 3D. È stato, pertanto, sviluppato un modello 2D che ha permesso di ricavare la risposta del sensore, in termini di differenza di temperatura tra i fili, allo stimolo acustico. I risultati delle simulazioni hanno mostrato come sia, in generale, conveniente allontanare le parti attive del sensore rispetto al substrato; questo permette infatti di incrementare la temperatura statica dei fili, e, soprattutto, favorisce i moti convettivi tra i fili stessi, incrementando la sensibilità. Tuttavia sono stati riscontrati dei limiti superiori sulla massima distanza tra i fili e le pareti del substrato, dettati da esigenze strutturali. Più in generale, le simulazioni hanno mostrato come spesso le esigenze di stabilità strutturale risultino in antitesi con quelle funzionali, costringendo a ricercare dei compromessi tra prestazioni e stabilità. Si è visto come la distanza tra i fili influenzi notevolmente le prestazioni del sensore, sia in termini di sensibilità che di risposta in frequenza. Il valore della distanza tra i fili che massimizza la sensibilità è risultato essere dipendente dalla frequenza, pertanto la scelta deve essere fatta in base alla specifica applicazione per la quale il sensore deve essere utilizzato. In ogni caso, risulta conveniente porre i fili a distanze di qualche decina di micron, valori decisamente maggiore a quelli delle precedenti versioni del sensore. Si devono tuttavia considerare anche eventuali esigenze di compattezza. È stata inoltre proposta

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una modifica alla struttura del sensore che prevede la rimozione dei dielettrici che circondano i fili; le simulazioni hanno mostrato come questa modifica permetta di ottenere prestazioni migliori per frequenze sufficientemente elevate.

Si prevede di realizzare la prossima versione del sensore APV sfruttando i risultati ottenuti dalle misure e dalle simulazioni numeriche. I principali obiettivi saranno quelli di ridurre il rumore elettrico ed aumentare la sensibilità del sensore.

Per migliorare le prestazioni di rumore, bisogna valutare innanzitutto le frequenze di interesse. Per ridurre il rumore a bassa frequenza (sotto alla frequenza di corner), dove è dominante il flicker, si dovrebbero aumentare le dimensioni dei fili; così facendo, però, si peggiorerebbe la risposta in frequenza perché il polo legato alla massa termica dei fili si sposterebbe a frequenza minore. Il risultato netto sarebbe da valutare, ma potrebbe migliorare il SNR a frequenze basse. Per ridurre il rumore ad alta frequenza (oltre alla frequenza di corner), si dovrebbe agire sul rumore termico; una riduzione del rumore termico potrebbe essere ottenuta riducendo il valore della resistenza dei fili. Non sarebbe invece conveniente ridurre il rumore termico tramite riduzione della temperatura statica dei fili perché, così facendo, si avrebbe anche una riduzione della sensibilità, con complessivo peggioramento del SNR.

Anche la progettazione finalizzata all’aumento della sensibilità dipende dalle frequenze di interesse e dall’ampiezza della banda entro la quale il sensore deve essere utilizzato. In generale, come detto, sarebbe necessario aumentare la distanza tra la parte attiva del sensore ed il substrato, compatibilmente con le esigenze strutturali. La scelta della distanza tra i fili è invece fortemente dipendente dalla frequenza: non possono essere fornite indicazioni generali. Per l’utilizzo ad alte frequenze potrebbe essere vantaggioso rimuovere i dielettrici di rivestimento. Una soluzione di questo tipo richiederebbe tuttavia di rivedere la fabbricazione del chip e, in particolare, la fase di post-processing, aggiungendo complicazioni tecnologiche. La stabilità strutturale sarebbe inoltre da verificare.

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Appendice A