In questo paragrafo si evidenziano i seguenti sei strumenti di verifica con misurazione del Corso di Geometria: una prova iniziale svolta nella seconda settimana di corso; quattro prove scritte in itinere (una ogni due settimane) ;una prova finale scritta. Le sei prove citate sono caratterizzate nel modo se- guente:
Tempo di svolgimento: 1 ora;
Intervallo di tempo tra una prova e l’altra: 2 settimane;
Tipo di prova: una parte strutturata con 15 domande con quesiti a scelta multipla da svolgere al computer; una parte semi-trutturata con un esercizio numerico da svolgere, una dimostrazione di un Teorema da scrivere. E una domanda per la Lode
Le prove strutturate risultano fondamentalmente positive per i seguenti motivi: oltre a presentare domande di difficoltà equivalente per tutti gli stu- denti ed essere ben mirate agli obiettivi prefissati cognitivi è una delle verifi- che più oggettive; in generale qualunque insegnante potrebbe correggerle at- tribuendo gli stessi punteggi ad ogni esercizio. E’ possibile inoltre per ogni studente avere la risposta corretta immediatamente al termine del tempo stabilito per la prova, facilitando così l’autovalutazione dell’allievo. Tuttavia
tali verifiche presentano dei lati negativi: 1) non sono adatte a verificare livel- li alti e complessi di apprendimento; 2) le risposte corrette potrebbero essere effettuate a caso. Per esemplificare il punto 1) basta considerare che in quesi- ti multipli si può chiedere l’enunciato corretto di una proprietà, oppure la pro- prietà fondamentale utilizzata nella dimostrazione della proprietà citata; tut- tavia non si può chiedere il ragionamento ipotetico deduttivo di tutta la dimo- strazione (domanda invece classica in una prova semi-strutturata).
Le prove tradizionali o non strutturate dal punto di vista didattico hanno tracce generiche e sono prive della definizione delle “operazioni” che lo stu- dente deve svolgere, pertanto l’interpretazione delle risposte spesso non può essere omogenea bensì arbitraria; e da un punto di vista educativo l’alto livel- lo di soggettività della correzione crea generalmente un malcontento tra gli studenti . Le prove non strutturate possono essere uno strumento molto vali- do se si trasformano in prove semi-strutturate, ovvero 1) se si misura ciò che si insegna, 2) se si aumenta il grado di strutturazione dei quesiti, 3) se si stabi- liscono precisi criteri di misurazione, punteggi per ogni quesito 4) se si defini- scono i parametri di misurazione (sufficienza, ecc..) Ad esempio al posto di richiedere “Studiare il seguente endomorfismo…” (prova non strutturata) si richiede “Data il seguente endomorfismo…, 1) trovare la matrice associata rispetto alla base canonica, [10 punti] 2) trovare basi [2+2 punti] e dimensioni [2+2 punti] del nucleo e dell’immagine, 3) stabilire se è iniettiva e/o suriettiva” [2+2 punti ] 4) stabilire se è diagonalizzabile [10 punti] ecc..” (prova semi- strutturata). Nella prima prova non è permesso di predeterminare criteri di misurazione poiché essa non descrive ciò che si richiede. Nella seconda prova è possibile creare a priori un punteggio specifico per ogni richiesta fatta, dan- do allo studente i parametri di autovalutazione. Altro esempio di prova non strutturata: “Enuncia una proprietà delle applicazioni lineari e dimostrala”. La relativa prova semi-strutturata risulta ad esempio la seguente: “Dimostrare la formula dimensionale delle applicazioni lineari”. Nel primo caso un allievo può citare una proprietà banale con una dimostrazione altrettanto banale il cui punteggio sarebbe irrisorio rispetto a quello dato ad una proprietà più im- pegnativa dal punto di vista sia dimostrativo sia del significato. Nel secondo caso della prova semi-strutturata la richiesta è specifica quindi l’enunciato avrà un punteggio e la dimostrazione avrà un suo punteggio totale; inoltre la dimostrazione si può dividere in passaggi logici dando a ciascuno di essi un punteggio specifico. Quindi le prove semi-strutturate permettono di stimare livelli più alti di competenze, quali analisi, sintesi, capacità di produrre un te- sto ipotetico-deduttivo-scientifico, di scrivere in un linguaggio simbolico ma- tematico, di riformulare e riorganizzare il proprio studio e di applicare nozioni in contesti esemplificativi nuovi, pertanto si ha una stima dell’elaborato più completa dove ogni tipo di errore ha una sua valenza. Ad esempio andando in ordine decrescente per gravità di errore (che può essere opinabile da docente a docente) si può riportare la seguente griglia incompleta, dove ogni studente deve aver chiaro il punteggio decurtato dall’insegnante: 1)errore di imposta-
zione;2) errore di consequenzialità logico-ipotetico deduttivo;3)errore di sim- bologia matematica;4)errore di calcolo .
Alla prima prova scritta l’insegnante dedica almeno un’ora per la sua corre- zione nel dettaglio, evidenziando bene tutti gli errori comuni e non, con l’obiettivo di approfondire meglio come lavorare con i ragazzi nelle attività post-video e di tutorato per l’attività di apprendimento e per migliorare la qua- lità dello scritto successivo. Questa prima prova si colloca esattamente due settimane dopo l’inizio del percorso universitario delle matricole e pertanto risulta essere il loro primo scritto scientifico da studente universitario; quindi la misurazione assegnata corrisponde al loro primo voto-parziale universita- rio, tuttavia non vuole essere un “imprinting” ma bisogna cercare di sfruttare e gestire il risultato al meglio con la logica di cercare di imparare dagli errori. Tutte le altre prove semi-strutturate non sono corrette in aula, ma l’insegnante è disponibile, dopo averle fatte visionare, a trattare gli errori individualmente o, ancora meglio, durante l’ora di tutorato con lo studente alla lavagna e il gruppo classe che collabora. Se possibile il docente mette in rete le prove se- mi-strutturate degli studenti migliori, per incentivare i più bravi, i più pigri e i più competitivi. Tutte le prove semi-strutturate diventano motivo di feedback e di lavoro con i ragazzi nel processo di apprendimento durante l’attività in aula. Della prima prova scritta strutturata e semi-strutturata del corso di Geometria si riportano i risultati in Tabella.
Tabella 1 n.errori test prova online n.studenti Prova scritta livello 0 Prova scritta livello 1 Prova scritta livello 2 Prova scritta livello 3 Prova scritta livello 4 Prova scritta livello 5 58/60 55/57 50/54 40/49 35/39 <35 0 13 6 1 3 1 1 1 1 20 6 5 X 3 1 4* 2 6 X 2 1 1 1 1 3 7 X 1 1 2 1 1 4 4 1 1 X X 1 1* >4 4 X X X X X 5*
Nella prima colonna si riportano il numero di errori x della prova struttura- ta on line. Nella seconda colonna il numero di studenti che hanno effettuato x errori nella prova strutturata on line. La prova semi-strutturata è divisa in 5 livelli a seconda del punteggio acquisito. A livello 0,1,2,3,4 il punteggio acqui-
sito risulta rispettivamente 58/60; 55/54; 40/49; 35/39. Dalla tabella si evince quanto segue: delle 13 persone che hanno fatto 0 errori, solo 6 di queste hanno raggiunto il livello 0 nella prova semi-strutturata; delle 20 persone che hanno raggiunto il livello 1 nella prova strutturata, solo 11 hanno raggiunto un livel- lo minore o uguale a 1 nella prova semi-strutturata. Delle 6 persone che hanno effettuato 2 errori nella prova on line strutturata solo 3 hanno raggiunto un livello minore o uguale a 2 ecc… Benchè non le stesse persone della prova strutturata 13 studenti hanno comunque raggiunto il livello 0 nella prova se- mi-strutturata riportando più errori circa nel test on line. Invece 10 persone hanno raggiunto il livello 1 nelle prove semi-strutturate e 5 il livello 2; ecc…Si contrassegnano con * gli studenti che o si sono ritirati durante il corso, o non hanno raggiunto l’esonero alla fine delle 6 prove scritte: in totale sono 11 su 55. Nel test on line risulta insufficiente 1 studente su 55, mentre nel compito semi-strutturato gli insufficienti sono 13 su 55. Confrontando il livello di errori nel test online e i livelli raggiunti nella prova semi-strutturata corrispondente dagli stessi studenti si ottiene: tra la percentuale di studenti che ha fatto x er- rori nel test online circa la metà riporta una votazione di livello minore o uguale a x nel testo semi-strutturato, in particolare tra chi ha fatto 0 errori nel test on line meno della metà ha raggiunto nel compito semi-strutturato il livel- lo 0 (ovvero un punteggio tra 58 e 60). Circa l’83,6% degli studenti ha ottenuto nel test online un numero di errori minore o uguale a 3 e tra questi circa la metà, il 47,2% ha raggiunto il livello minore o uguale a 3 nel test semi- strutturato, ovvero una votazione maggiore o uguale di 40. Nella misurazione e valutazione finale di ogni studente sul corso si tiene conto di tutte le misura- zioni e valutazioni (alternative) date allo studente. Riporto alcuni dati dell’articolo (Ruini B., 2017). Su 59 studenti immatricolati al Corso di Laurea in Fisica nell’a.a. 2016/2017, 55 hanno scelto di provare questa nuova metodo- logia di apprendimento; 44 studenti hanno superato tutte le prove scritte e 35 di questi hanno sostenuto l’esame orale finale entro la prima sessione (gen- naio/febbraio 2017). Questi risultano il 79% degli esonerati ed hanno ottenuto le seguenti votazioni: il 18,1% ha ottenuto una votazione tra il 18 e il 24; il 13,6% tra il 25 e il 27 ed infine il 45,5% tra il 28 e il 30.
Conclusione
Si conferma quindi che le prove semi-strutturate, stimando livelli più alti di competenza rispetto ai test online, riportano punteggi-misurazioni ovviamen- te nel complesso minori rispetto ai test strutturati ma portano a valutazioni sullo studente. Quest’ultimo aspetto è completamente assente nel test on line. I compiti semi-strutturati sono più ricchi di informazione a riguardo del pen- siero logico, critico, deduttivo e creativo dello studente e conducono a chiare e precise indicazioni di feedback e di valutazione (alternativa) e sugli errori di concetto e di applicazione che gli studenti compiono. Questi errori, gestiti in modo positivo dal docente, sono utilizzati nelle varie attività per orientare,
correggere e motivare maggiormente gli studenti mentre i feedback permet- tono all’insegnante di riprogettare la propria didattica costantemente. Si sot- tolinea che questo corso così strutturato risulta particolarmente appropriato e fruttuoso in quanto è applicato ad un corso introduttivo di una materia scien- tifica del primo anno del primo semestre per matricole: risulta infatti un corso che accompagna gli studenti all’approccio universitario, stimolando lo studio autonomo con l’utilizzo dei video ma imponendo anche dei ritmi di studio ben strutturati con le scadenze dei compiti bisettimanali. Una conseguenza di tale approccio di studio continuo tra settembre e dicembre è che una buona per- centuale degli studenti affronta la prova orale finale nei primi appelli disponi- bili tra gennaio e febbraio. Si conclude quindi che la metodologia didattica T.T. e il tipo di misurazione-valutazione descritti in questo lavoro sono parti- colarmente efficaci per tutti i corsi introduttivi a materie scientifiche del pri- mo anno di un corso universitario, in quanto introduce la matricola con anco- ra la mentalità di studente degli studi superiori ad uno studio autonomo strut- turato e costante proprio del mondo universitario.
Riferimenti bibliografici
VERTECCHI B.(1991),ORIGINI E SVILUPPO DELLA DOCIMOLOGIA,GIUNTI &LISCIANI,TERAMO. RUINI B.(2017),TRA INNOVAZIONE E TRADIZIONE: UNA METODOLOGIA DIDATTICA,PROCEEDING