Anno:periodo 4,5:I Lezioni, esercitazioni, laboratori:5+5 (ore settimanal i) Docente : Ernesto Armando(co llab.:Alberto Godio)
La geofisica mineraria consiste nella misurazion edi param etri fisicicaratteri zzanti le rocce dellalitosferaenellaloro elaboraz ioneedinterpretazio nealfinedi ind ividuare lapresenza e le dimensionidigiacimenti dimineraliutili; sipossono avereanchealtre applicazioni nella ricerca idrogeologica enello studio diproblemigeomeccanici.
Il corsoha loscopo di fornire agliallievile principa liinformazionirelative ai vari metodidi ricercageofisica,conparticolare riguardoalle loroapplicazioninel camp odell'ingegneriaper l'ambienteeil territorio.
PROGRAMMA
lntroduzionesui metodigeofi sici:classificazione,criteridi applicazione , costi. [2ore]
/Imetodo gravi metrico: intensitàe potenzialegravitazionale;defini zionedi gravità, form a e costituzione del globo terrestre. formula internazionale della gravità. Correzioni gravimetriche; concetto di anomalia di Bouguer e di anoma lia isostatica; densità delle rocce. [8 ore]
Strumentiperlamisuradella gravità:strumenti permisure assolute e per misure relative;
problemi di misura ; esecuzione dei rilievi grav imetrici; profili e mappe gravimetriche.
Elaborazione delle misure: separazione delle anomalie regionali e locali;interpretazione qualitativa equantitativa. [6 ore]
/Imetodomagn etometrico :intensitàe potenzialedelcampo magnetic o; concetto di dipolo magnetico,intensit à del camp omagnet ico creato da un dipolo e da un corp o qualsiasi ; relazionedi Poisson. Campo magneti coterrestreesue caratteri stiche;materialidia-,para -eferromagnetici;proprietàmagnetichedellerocce. [6 ore]
Strumenti magnetometrici; esecuzione di rilievi magnetometrici a terra e dall'aereo.
Interpretazione qualitativae quantitativadellemisure . [8ore]
- I metodi elettrici: densitàdicorrente,resistivit àe condutti vitàdei minerali e dellerocce;
metododei potenzialinatur ali,metodotelluri co emagnetotelluric o. Potenzialeelettr ico in un mezzo infinito, semi-i nfinito e stratificato; distribuzione normale della corrente;
concettodiresistività apparente;misura conquadripol i. [7 ore]
Sondaggi elettrici:modalità di esecuzione ; curve diresistività a due e più strati; inter-pretazione dei sondaggi elettri ci;profil i e mappe diresistività;metod odellamessaa massa . Metododellapolari zzaz ioneindotta;metod i elettromagnetici. [7 ore]
I metodi sismici: equazione di propagazione di un'onda sismica; caratteristiche fisiche dell'ondasismica;princi pio di Huygens,leggediSnell;rifrazio ne,rillessioneediffrazione;
rillessionemultiple. Velocitàdelle onde sismiche nellerocce. Sismicaa rillessione eda rifrazione, casi della superficieorizzo ntaleed inclinata. [6 ore]
Esecuzione dei rilievi sismic i a rillessione: ricoprimento multiplo, geofoni multipl i;
sorgenti di energia sismica; apparecchiature sismiche (geo foni, amplificatori, filtri, registratori). Misure della velocità sismica. Correzionistatiche e dinam iche . Sezion i tempi, sezioniemappesismiche. Metodi sismici diversi;tomografia sismica. [8 ore] Icaro tagg igeofis ici:distribuzionedellaresist ività elettrica intorno ad un pozzo; carotagg i elettrici, soniciedellaradioatti vità, carotagg i"geometrici". [2 ore]
ESERCITAZ ION I
l. Esercizisul metod o gravimetrico. [IOore]
2. Esercizisul metodomagnet ometr ico. [8ore]
3. Interpretazion equantit ativadiunsondaggio elettrico . [4ore]
4. Interpretazionedirilievisismici ariflessione edarifrazione. [IO ore]
ESERCITAZ ION I DICAMPAGNA l. Rilievo gravimetrico. [IO ore]
2. Rilievo magneto metrico . [8 ore]
3. Sondaggioelettrico. [4ore]
4. Rilievo sismicoa rifrazione. [8ore]
BIBLIOGRA FIA Testo diriferimento:
Dispen sedistribu itedaldocen te.
Testi ausiliari. per approfondimenti:
M.B.Dobrin , C.H.Savit,Introdu ctionlogeophysicalprospecting,McGraw-Hill,1988.
P.Kearey,M.Brooks ,Anintroductionlogeophysicalexploration,Blackwell,1993.
S.Mares,Introductionto appliedgeophys ics,Reidel, 1985.
W.M.Telford[etal.],Applied geophysics,CambridgeUnivoPress,1993.
61
R 230 O Geometria
Anno:periodo1:2 Lezioni,esercitazioni,laboratori: 6+4(oresettimanali) Docente:GiulioTedeschi
11 corso si propone di fornire le principali tecniche dell'algebra lineare (operatori lineari, risoluzione di sistemi lineari e di sistemi differenziali lineari) descritt e con il linguaggio geometrico della teoria degli spazi vettoriali. Segue poi una parte più propriamente geometrica dedicat aalla geometriaanalitica del piano e dellospazio ead aiprimi elementi della geometria differenzialedellecurve. Completa ilcorso, alsuo inizio,l'introdu zionedel corpo deinumeri complessielo studio della riducibi lità deipolin omi.
REQUISITI
Èessenziale la conoscenza dei concetti principali e delle tecniche di calcolo acquisite nel corsodiAnalisi matematical.
PROGRAMM A - Vettori: [3 ore)
defini zione, operazioni,comp onenti,prodotto scalaree vettoriaie.
Numericomplessi: [6ore)
motivazione,definizione, operazioni,ilproblemadella riducibilitàdeipolinom i.
- Spazi vettoriali: [6 ore)
esempi,definizione,sottospazi,sommaesomma diretta.
- Dipendenza lineare: [6 ore)
combinazioni lineari, generatori, vettori indipendenti, basi, dimensione, dimensione dei sottospazi,rangodi matrici.
- Applicazionilineari: [12 ore)
defin izione, modo di indicarie, matrici, rango, nucleo, immagine, fibre, ricerca di con-troimma gini, sistemilineari,teorem adi Rouché-Capelli ,determ inanti.
- Auto/avorieautovettor i: [8 ore]
defin izione, diagonalizzabilit à delle matrici, soluzione di sistemi differenziali lineari, sottospazi invarianti,il teoremadi Cayley-Harnilton,laform a canonica di Jordan.
- Spazieuclidei: [3 ore]
defini zione, matrici ortogonali , diagonalizzabil ità delle matrici simmetriche reali, pre-parazionealle serie diFourier.
- Geometriapiana: [8ore)
coordinate,equazioni dirette e circonferenze,classificazione delle coniche.
- Geometriasolida: [12ore)
coordinate, equazioni di rette, piani, sfere e circonferenze, equazioni di coni, cilindri e superficidirotazio ne, cennisullequadriche.
- Geometria differenzia/e: [6 ore)
triedrofondamentale,rettatangente,piano osculatore,param etr izzaz ioneintrinseca,curvatur a, torsione,cerchio osculatore.
63
ESERCITAZION I I. Vettori, [5 ore]
2. numeri complessi, [5 ore]
3. spazie sottospazi, [4ore]
4. applicazio nilineari,autovalorie autovettori, [IOore]
5. spazieuclideie forme quadratiche, [4ore]
6. forma canonica di Jordan, [4 ore]
7. geometriaanalitica delpiano, [6 ore]
8. geometriaanalitica dellospazio, [12 ore]
9. geometria differenzialedelle curve, [4ore]
BIBLIOGRAFIA .Testodiriferim ento:
S.GrecoS,P.Valabrega,Lezioni di algebralineare egeometria. Vol.l, Algebra lineare. VoI.
Il, Geometriaanaliticaedifferenziale.Levrotto& Bella,Torino 1994.
Testi ausiliari:
E.Sernesi,Geometria l,BollatiBorin ghieri,Torino, 1990. (Permaggioriappro fondimentisu untesto adattoa matematici).
S.Lang,Linear algebra,Addison-Wesley,Readin g (Mass.),1966. (Trad.it.Algebra lineare, Bollati Boringhieri, Torino, 1970). (Per approfondire aspett i teorici dell'algebr a lineare e migliorareil proprioinglese).
ESAME
L'esame si può sostenerecon duemodalitàdiverse. All'inizio di ogniprova scritta,qualunque sialamodalità,lo studente dovrà esibire un docum entodi identitàcon foto, possibilmenteil tesserino oil librettodelPolitecnico.
1. Esame con dueprovescritteduranteilsemestre..
Lo studente può sosteneredue prove scritte,che si svolgono ametà e al terminedel corso, durantelequalièvietato usarelibri o appunti.
Prima prova scritta(primi di maggio,durata50-60 minuti):èuntestarispostemultiple di 15-20domande nel quale lo studente èrichiesto diindividuare fra varie la risposta giusta. Le domande riguardano esclusivame nte la prima parte del corso (algebra lineare e numeri complessi);
seconda prova scritta (finecorso,durata 60-90 minuti):lo studentedeve svolgere esercizidi geometria analitica piana e spaziale (inclusa eventualmente la geometria differenzialedelle curve). Le risposte finali ad ogni questione vanno raccolte nel foglio risposte e vengono' corretti esclusiva menteglieserciziaiquali cisia risposta.
Chi raggiunge complessiva mente fra le due prove un punteggio maggiore di 15/30 può sostenere direttamente laprova oraleinun qualunqu e appello di esamifra giugnoe otto bre.
Per sostenere l'orale con questo tipo di prova scritta sarà necessario prenotarsi presso lo sportello esterno del dipartimentodiMatematica(III pianolato aule pari) entro i term ini che verranno a suo temp o indica ti. Questa prova scritta può essere utilizzata per presentarsi all'oraleper un massimo di due volte, dellequaliuna negli appelli digiugnoeluglio e una negli appelli di settembre e ottobre. Alla fine di ottobre la prova scritta è considerata definitivamente scadutaenonpuò esserepiùutilizzata inalcun modo.
2. Esameconprova scrittatradizionale.
Lo stude nte che non raggiunga i 15/30 nei test di CUI In l (o non partec ipi a questi) si presenterà all'esa me. in uno degli appelli previsti dal calendario, per sostene re una prova scritta, nellaqualedovràrisolvere eserciz ieproblemi sugliargo me nti del corso. Lerisposte finali ad ogni quesito dovranno essere raccolte nel foglio risposte: saranno corr ett i i soli esercizicon rispos ta. Al termin edellaprovai partecip anti ricevono un fogliocontenen te le soluzion iai quesi tipropos ti;ognuno ha lO minuti per esaminare tali soluzio niedecidere se ritirare ilcompito giàconsegnato(nel qualcaso nonrestatracciadellapartecipazione)ovvero conseg narlo definitivamente per sostenere la prova orale, necessariamente nello stesso appello. Durante queste proveèconsentitousarelibrie appun ti.
In sede diorale(con modalit à1o 2indifferen tem ent e) aglistude nti(sopratt utto a que llicon scrittoinsuffi cient e)potrà essere richiestodisvolgere unesercizioscritto,preliminare all'orale vero eproprio.
Nota. Le modalità di esame potranno subire variazioni, qua lora vengano attuate nuove decisionidella FacoltàdiIngegner ia sugliappellie le sessioni.
R 234 O Geotecnica
65
Anno :periodo3,5:2
Docent e: MicheleJamiolkowski(collab.:M.Batt agl io,D.C.F.LoPresti ,M.L. Torde lla)
Ilcorso sipon el'obiett ivodi forni regli eleme ntifonda me ntalirigua rda ntiilcompo rta me nto meccan icodeiterr eni naturali intesicome materiali interagenti con le ope re di ingegneri a od utilizzaticome materialida costruzion e.
La primaparte del corsoèdedicataalladescri zion edeiterreni natural idal punto di vistadell e loro propri età fisich e emeccani che. Successivame nte si passa ad esa minare la defini zion e delle condizioni inizial i desc rivibili attrave rso lo stato dell e ten sioni geostatiche totali ed efficaci e med ian te l'analisi della storia dell o stato tension ale, con cetti che presuppon gon o ambedue l'introduzione delprinci piodelletensioniefficacidi Terzaghi.
Il corso prosegue con la descrizione delle apparecc hiature e delle tecnich e speri me ntali utilizzatiperla determinazione delle caratteristichedi sforzi - deform azion i - tempo e della resistenza al taglio dei terreni non coesivi e coesivi, non ché della loro utilizzaz ion e nell e analisi ingegneris tiche. Irisultati della speri me ntazio ne vengo no inquadrati nell'ott icadell e leggi costitutive sempli fica te discut end o infine la loro applicazione ad alcuni probl em i al finito di interesse fonda me ntalecome valutazione della capacità port ante ecedimenti dell e fond azion idirette ecalcolodell e spintesulleopere disosteg no.
Lo sviluppo dei conce ttiacquisiti durante ilcorso diGeotecnica,nonch éil loro utili zzonell a risolu zione di molt i problemi di interesse progettuale,trova ilsuo naturaleproseguiment onel corso diFondazioni.
PROGRA M MA
- Introduzione allameccanica deiterreni
Origine dei terreni sciolti. Prop rietà fisiche. Principio delle ten sioni efficaci. Tensioni geos tat icheelorodipend en zadalla sto ria dell e stato ten sional e. Distribuzion edelleten sioni indotteda sovraccarichi. Flusso staz ionario. Flussotransit orio,teoria dell a conso lidaz ione . Introdu zione ai mod ell i costituti vi che descri von o il compo rtame nto mecc anic o dei terr eni scio lti. Criteri dirottura. Per corsi disollecitazione.
- Determinazione sperimentale delle caratteristiche sf orzi-def ormazioni-tempo e della resistenzaal taglio
Apparecchiature. Modalitàdi prova. Tipologiedi prova riferite alle condizionididrenaggio edai percorsi disollecitazione seguiti. Principali risultati sperimentalie loro inquadramento nell'ambito della teoria dello stato critico e delle leggi di elasto-p lasticità. Param et ri di resistenza al taglio . Parametri di deformabilità. Criteri disceltadei parame tri geotec nici per le analisidistabilitàe delle deformazioni.
- Problemi alfinito
Concetto degli stati limitein ingegn eria geotecnica. Probl em idi stabilità . Spintesulleopere disosteg no. Capacità port ante dell e fond azioni dirette. Cedime nti dell e fond azioni dirette e loro evoluzione neltempo.
BIBLIOGRA FIA
R. Lancellotta,Geotecnica,2.ed..Zanichelli,1993.
R 249 O Idraulica
Anno:periodo 3:I Lezioni,esercitazioni, laboratori:4+4(oresettimanali) Docente: Enzo Buffa (collab.: MaurizioRosso)
11 corso si proponediforn ire gli elementi per il proporzionamentodei recipienti destinati a contenere fluidi e per il dimensionamento delle condotte in pressione e dei canali. Un particolare accenno è fattoai moti di filtrazione in relazione alle specifiche dell'ingeg neria ambientale.
REQUISITI.
Conosce nze di basediAnalisi matematicale 2,Fisica l,Meccanicarazionale.
PROGRAMMA
- lfluidieleloro caratteristiche. [2 ore]
Defin izionedi fluido;ifluidi comesistemi cont inui;grandezze della meccanica dei fluidi e unitàdimisura,proprietàfisiche;regimi di moviment o; sforzi neisistemi continui.
- Statica deifluidi edei gallegg ianti. [6 ore]
Equazio neindefini ta della staticadei fluidi;equazione globale dell'equ ilibrio statico; statica dei fluidi pesant iincomprimibili:misura della pressione, spinta su una superficie piana e spintasu superficicurve;spintasopra corp i immersi;staticadeifluidipesanti comprimibi li.
Equilibrioe stabilitàdei galleggianti.
- Cinematicadei fluidi edinamica dei fluidi. [4 ore]
Velocitàe accelerazioneelementicaratteristici del moto;tipidi movimento.
- Dinamica deifluidi perfetti. [IOore]
Variazione del carico piezometricolungolanormalelabinorm ale elatangente alla traiettoria;
corrent i lineari; teoremadi Bernoull i;interpretazione geometricaed energet ica;applicaz ione adalcuni processidi efflusso;potenzadi unacorrente in una sezione;estensio ne delteorema di Bernoulli auna corrente;applicazio ne delteorema diBernoulli alle correntipermisurarele portate in condotti: venturimetri e boccagli; estensione del teorema di Bernoulli ai fluidi comprimibili; equazione del moto vario ed applicazio ni; moti irrotaziona li e relativa estensione delteoremadi Bernoulli;stramazzi.
- Analisi dimensionale e cenni di teoriadeimodelli. [2 ore]
- Equazioni delmoto dei fluidireali. [4ore]
Equazio ne di Navier;equazioneglobalediequilibrio.
- Correnti inpressione. [lO ore]
Generalità sulmoto uniforme;moto lam inare; caratteristiche generali del moto turbolento;
grandezzeturbolentee valori medi;sforzi tangenziali eturbolenti;ricerche sul motouniforme turbolento moto nei tubi lisci, moto nei tubi scabri, diagramm a di Moody, diagramm i di Moodymodificatiperil problemadi progettoe diverifica; formulepratiche;perditedi carico localizzate: brusco allargamento, perd ite dibrusco restringimento di imbocco e di sbocco, convergenti edivergenti.
Generalitàsullelunghecondotte;schemipratici per unalungacondottaadiametrocostante;
reti dicondotte a gravità e impianti di sollevamento:problem i idraulicame nte indeterminati resideterm inaticon criteri di economia; possibilitracciati altimet rici delle lunghe cond otte;
reti chiuse:progetto e verificacon il metododiCross.
67
- Moto vario delle correntiin pressione. [6 ore]
Colpo d'ariete nelle condotte adduttrici; colpo d'ariete negli impianti di sollevamento;
dispositivi di attenuazione; casse d'aria; influenza del tipo di trasformazione subita dall'aeriforme.
- Moti di filtrazione. [4 ore]
Generalità; legge di Darcy-Ritter e generalizzazioni ; motopermanente in falde artesiane e freatiche. Applicazioni pratiche.
- Correnti a peloliberoin motouniforme eperman ente. [8 ore]
Generalità. Carico totale e carico specifico. L'energia specifica e le caratteristiche energetiche del moto,curve ad H=cast e a
Q
=cast. Moto uniforme nei canali:scala della portata. Alvei a debole e forte pendenza. Numero di Froude. Correnti lente e veloci (subcritiche e supercritiche). Correnti allo stato critico. Correnti gradualmente varie in moto permanente. Profili del pelo libero nei due casi di alveo a forte e debole pendenza. Risalto. Esempi di tracciamento di profili di moto permanente. Calcolo dei profili di moto permanente.ESERCITAZIONI
Nelle esercitazioni verranno trattati problemi pratici attinenti gli argomenti svolti a lezione. Più significativamenteed invia orientativa,queste esercitazioni riguarderanno:
l. la statica dei fluidi ed i galleggianti;
2. il moto dei fluidi perfettie l'analis idimensionale; [3 eserc.]
3. il moto dei fluidi reali ed una i fenomeni dimoto vario nelle correntiin pressione. [5 es.]
LABORATORIO
Nelle esercitazioni di laboratorio verranno trattati problemi pratici attinenti gli argomenti svolti a lezione. Più in particolare riguarderanno:
l. Idrostatica.
2. Esperienza di Reynolds :moto laminaree turbolento.
3. Deflussosu stramazzoa larga soglia,Bazin,Cipolletti,triangolare . 4. Deflusso da tubi addizionali.
5. Luce in paretesottile:deflusso in condizionidi moto permanente e vario.
6. Esperienza sulla cavitazione.
7. Deflusso in brevi e lunghe condotte. 8. Lineedic.t.ec.p.,venturimetri, tubi Pitot.
9. Correntia pelo libero lente, veloci,risaltoidraulico.
BIBLIOGRAFIA Testi di riferimento:
A.Ghetti,Idraulica,Cortina, Padova, 1980.
G.Adami,F.Di Silvio,Esercizidi idraulica,Cortina, Padova,1980.
Testiausiliari:
D. Citrini,G.Noseda,Idraulica,Ambrosiana ,Milano1979.
E. Marchi,A.Rubatta,Meccanicadeijluidi, UTET,Torino,1982.
ESAME. L'esame è di tipo tradizio nale, orale, e verterà sugli argomenti svolti a lezione nonché sugliesercizisviluppati nelle esercitazioni.