Anno :periodo 3:1 Lezioni,esercitaz ioni,laborator ioinforma tico:60+52+8 (ore nell 'intero periodo)
Docent e : Enrico Ball ator e (Collab.Anto nio Brencich )
Lameccanica dei solidi elastici lineariviene tratt ataded ucend o le equazioni di equilib rioe congruenzaeleleggi costitutive nella form ulazionegeneraledelsolido tridi me nsiona le, che viene particolari zzat aperilcaso bidimen sionale (lastre o piastre)e unid imen sion ale (trav i).
Le relazioni ana litiche sono estese alle applicazion i numeric he con particolare riguard o al metododegl i eleme nti finiti dicui sono fom iterigorosebasi conce ttuali qualeprem essaalle applicazio ni prat ichemedi ante eserci tazioni individu alipressoil Laboratorio Informatic o.
La teoria dei sistemi di travi viene trattata sotto il duplice aspetto statico e cine ma tico . L'equilibrio delle strutture isostatiche è interpr etato sia sul piano alge brico che su quell o grafico ed in tale contes tovengo no definite le caratte ristiche interne della sollec itazione.La soluzione delle strutture iperstatiche viene propostain linea generaleapplica ndosia il metod o dell e forze(odella congrue nza) chequello deglispos tame nti(o dell'equ ilibri o).Le soluzioni trovatesono quindiespress e in formulazionematr icial e part icolarm enteutile per eseguire in man ieraautom aticailcalco lo dei sistemiamolti gradi di iperstaticità.
La soluzione delprobl em adeitelaipian i (siaanodi fissi cheanodi spo stab ili)vieneespos ta conduemetodi alterna tivi: ilcosiddetto"metodo deitelaipiani" (secondo il qualesisvincola la struttura introdu cend o cerniere in tutti i nod i-in castro), e il principi o dei lavori virtua li secondo la metodologiadiMuller-Breslau.
Ven gono infine illustrati ifenomeni di collasso più frequenti nell'ingegn er ia strutturale: lo svergolarnento,lo snervame nto e la fratturafragile.
Ilcorso comprendelezioni , esercitazio niin aulaenel LaboratorioInformatico.
REQUISI TI
AnalisiMatematica IeIl,FisicaI.
PROGRAMM A
Sono previste tredi ci settimane di lezion i con un nume ro di ore settimanal i variabile da quattro a seisecondo uncalendario detta gli atodistribuitoall'iniziodelcorso.
- Geometriadellearee:leggi di trasform azionedel vettore dei momentistatici edel tenso re deimom enti diinerziaperroto-t raslazionidel sistema di rifer imento; direzio niemomenti princip alidi inerzia;circo li diMohr;simme triaassialeepolar e .
- Cinematicadei sistemiditravi:vinco li piani;maldi sposizionedei vinco li;studioalgebrico;
studiografico dei sistemiad un gradodi labilità (catene cinematiche).
- Staticadeisistemidi travi:studioalgebrico;dualità statico -ci nema tica.
Sistemi di travi isostatici: determinazione delle reazioni vincolar i con le equazioni ausiliarie, con il Principio dei Lavori Virtuali e con il metod o grafico; curva delle pressioni ;car atter isticheinterne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per letravi;archi a trecerni ere;strutture chiuse;travature reticolari.
- Applicazione delPrincipiodelLavori Virtuali alle travi elastiche:determinazion e deg li spos tamenti di strutture isostati chee risolu zione dellestrutture iperstatichecon distorsioni espos tamentiimpos ti .
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- Analisi della def ormazione: tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrime nti;
proiezioni del vettorespostamento;leggedi trasform azionedeltensoredelledeformazion i per rotazio nidel sistema diriferim ento;direzion iprinc ipalidideform azione;dilatazione volume trica.
Analisi della tensione: vettore tensione; tensore degli sforzi; proiezioni del vettore tensione; legge di trasforma zione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di tensione; tenso ri idrostatico e deviatorico; circolidi Mohr ;stato tensionale piano;equazio ni indefin itediequilibrio;equazio ni diequiva lenzaal contorno; formulazio ne matriciale e dualità statico-ci nematica; Principio dei Lavori Virtuali.
- Leggecostitutiva elastica:elasticità lineare; isotropia;modulodi Young ecoefficiente di Poisson; problema elastico; equazio ne di Lamé in forma operator iale; Teorema di Clapeyron;TeoremadiBelli.
- Criteri di resistenza: diagramm i tensione-d eformazione per material i dutti li e fragili;
Criterio diTresca;Criterio divon Mises.
- Solido di Saint Venall1: ipotesi fondame ntali; sforzo normale; f1essione retta; sforzo norma leeccentrico;f1essione deviata;nocciolo centrale di inerzia;ortogo nali tàenergetica;
torsione (sezioni circolarie generiche, sezioni sott ili aperte e chiuse); taglio (centro di taglio, trattazione semplificata di Jour awsky, sezione rettangolare, scorrimento medi o, sezioni sottili); equazioni di congruenza per le travi; equazio ne di Lamé per le travi;
equaz ionedifferenzialedellalineaelastica;
Lastre piane:equazio ne diSophieGerma in;cenni al metododelledifferenzefinite.
Metodo degli Elementi Finiti: Principi o di Minimo dell'Energia Potenziale Totale, Costruzionedellematricidirigid ezza locale eglobale mediant eapplicazio ne delPrincip io deiLavori Virtuali;Cond izionidi vinco lo;Illustrazionedell'utili zzodi un programma di calco lo agli elementi finiti.
Sistemidi travi ipers tatici: simmetria e anti-simmetria;metodo delle forze; iperstaticità assiale;cedimentielastici; cedime ntianelastici espostame nti imposti;calc olo autom atico deisistemiamolti gradi di iperstaticità (travaturereticolari,telaipiani e spaziaIi,grigliati).
Risoluzionedi telaipiani iperstatici:metododegli spos tamenti; distorsioniterm iche;telai a nodifissi;telai anod i spostab ili.
Instabilitàdell'equilibrioelastico;traverettilineaconvariecondizionidi vincolo,portali;
limiti di validità della formula di Eulero; cenni sull'instabilità degli anelli; instabilità f1esso-torsionale.
- Meccanica dellafrattura:analisi energe tica di Griffith, fattore di intens ificazione delle tensioni,cen ni su modoIle modomisto.
- Cerniereplastiche:nella trave a sezionerettangolare.
ESERCITAZIONI
Sonoprevistetredicisettimanediesercitazionicon un numero di ore settimanalivariabile da quatt ro a seisecondo uncalenda rio dettagliatodistribuito all'iniziodelcorso:oltrealleoredi effettiva attiv ità didatt ica sono previsteanche dodi ci ore per accertamentisostitutivi dello scritto eper verifiche diapprendi me nto.
l Geometria delle aree: calcolo delle caratter istiche geometriche di aree elementari;
esercizi su figur e composte.
2 Cinematica dei sistemi di travi: catene cinematiche e loro applicazione al calcolo reazioni vincolari.
3-4 Sistemi di travi isostatici:equazioni cardinali ed equazioni ausiliarie; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioniausiliariee con il metod o grafico; diagrammi delle caratteristichedisollecitaz ione; curva delle pressioni.
5-6 ApplicazionedelPrincipiodelLavori Virtuali alletravielastiche:determinazione degli spostamenti in strutture isostatiche; risoluzione delle strutture iperstatiche con distorsioniespostamentiimposti.
7 Esercitazioni riepilogativesustruttureisostaticheeiperstati checon soluzione dei temi di esamedeglianniprecedenti relativi a tali argomenti.
8-9 Solido di Saint Venant:esercizi relativi a flessione retta, sforzo normale eccentrico, flessionedeviata,nocciolocentraledi inerzia,torsione (sezioni circolari , sez ionisottili aperte e chiuse),taglio,centro di taglio.
IO Esercitazione di Laboratorio Informatico: introduzione all'uso del programma di calcolobasatosul metodo degli clementi finiti
Analisi dellatensione e criteri di resistenza:rappr esentazionedeglistati ditensionecon i circoli di Mohr,verifica complessivadelle sezioni ;cennisui criteridi sicurezza , 11-12Risoluzionedi telai piani iperstatici:telai a nodi fissi e a nodi spostabili con carichi,
cedimenti e distorsionitermiche.
13 Esercitazioniriep ilogativesu strutture iperstatiche e verifica delle sezio ni consoluzione dei temi di esame degli anni precedenti relativi a tali argomenti.
BIBLIOGRAFIA
Testo di riferimento (contenente tutti gli argomenti svolti a lezione ed esercitazione):
A. Carpinteri,Scienzadelle Costruzioni,Pitagora,Bologna, 1995.
Dispen sasull'utilizzodel programmaad elementifiniti, viene fornita duranteil corso Testo ausiliario:
A.Carpinteri,Temi d'esame,Pitagora,Bologna,1993.
ESAME
L'esamesi compone di:
I. unaprovascritta checomprende treesercizi:
A unastruttura isostatica, B unastruttura iperstat ica,
C unasezione (calcolo delle caratteristichegeometriche e verifica di resistenza) . Ciascunesercizio pone due quesiti:la provaèpositivasesonostati risoltialmeno iprimi quesitidi tuttie tregli esercizi.
2. una prova orale sugli argomenti del programma svolto a lezione ed esercitazione;
3. una tesina sugli clementi finiti svo lta utilizzando il programma illustrato nel corso e disponibilepressoil LAIBdel Politecnico.
La prova scritta deve essere svolta tracciando tutti i grafici richiesti in forma precisa e accurata su carta quadrettata (da 5 mm) o su carta millimetrata utilizzando quando necessario riga e squadra.Non viene consentito l'utilizzodi testie appunti.
Per sostenere la prova scritta lo studente deve esibire il tesserino universitario e lo statino;
quest' ultimosarà ritiratonel caso in cui lo studente consegni il proprio elaborato.
La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessionedi esami in cuièstato superato lo scritto.
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Accertamenti sostitutivi dellaprova scritta.
Ilsuperamentodelle due prove diaccertamento previsteduranteilcorsosostituisceilcompito scritto convalidita sino alla fine dell'annoaccademico in corso;le due prove sonocostituite da:
l. due esercizi relativi a:
A una struttura isostatica,
B una struttura iperstatica darisolvere con l'applicazionedel P.L.V;
2. due esercizi relativi a:
C una strutturaiperstatica darisolvere con ilmetododeitelaipiani,
D una sezione(calcolo dellecaratteristiche geometriche everifica di resistenza).
Ciascunesercizio poneduequesiti:leprova sono globalmente positive se sono stati risolti almenoiprimi quesitiditutti e quattrogli esercizi.