Simulazioni 2D

Il modello utilizzato nella fase iniziale dello studio4.1.2è stato realizzato con una geometria che rappresenta una zona a monte e una a valle del linfangione. Questo è stato pensato per evitare che le condizioni in ingresso e in uscita al vaso influenzassero la modalità di apertura e la deformazione dei lembi valvolari. In questa parte del lavoro non sono stati ottenuti risultati consistenti, in quanto il grafico colorimetrico dello sforzo di taglio rappresentava valori non verosimili (figura: 4.3): questo è stato attribuito principalmente alla scarsa qualità della mesh, che in prossimità dei lembi valvolari ha subito una deformazione eccessiva, il che ha portato a considerare l’uso della funzionalità di rigenerazione automatica della mesh per far fronte a questo problema.

Come già spiegato nella sezione5.1.1, si è giunti a una soluzione convergente utilizzando una mesh con circa 13000 elementi e una qualità di circa 0.78.

Questo modello è stato utilizzato per implementare simulazioni introducendo, come condizioni al contorno, pressioni dell’ordine di poche decine di Pascal. I limiti di questo modello però risultano evidenti una volta introdotte pressioni con valori che si avvicinino maggiormente a quelli fisiologici, espresse in millimetri di mercurio: infatti, la zona a monte del linfangione risulta sottoposta a una pressione interna troppo elevata, che causa una deformazione eccessiva del vaso e una non convergenza della simulazione (figura:4.7).

Per far fronte a questa criticità, il modello è stato accorciato in modo da rappre- sentare la sola zona d’interesse che raffigura il singolo linfangione, eliminando così la zona a valle e a monte delle valvole ed evitando dunque anche rigonfiamenti non fisiologici del condotto.

Durante questa fase le simulazioni sono state eseguite con pressione dell’ordine dei millimetri di mercurio perché non risultava interessante riproporre valori di pressione dell’ordine dei Pascal. I risultati ottenuti sono soddisfacenti poiché permettono di ottenere una dilatazione corretta del vaso e valori di velocità e sforzo di taglio confrontabili con quelli ottenuti tramite la formula di Poiseuille e di Newton (figure:4.9,4.10). Tuttavia il limite principale di questo modello è rap- presentato dall’apertura dei lembi valvolari, che raggiungono la deformazione

5.1. Discussioni dei risultati del modello 2D 130

massima arrivando per di più a contatto con la parete del vaso. Il modulo elastico dei lembi valvolari è stato quindi modificato introducendo un valore di due ordini di grandezza più alto sulla base di un’analogia con strutture miocardiche.

Una volta costruito un modello bidimensionale completo, si è deciso di inseri- re come valori numerici gli andamenti delle pressioni ricavati sperimentalmente. Sono stati utilizzati gli andamenti di pressione in ingresso ottenuti dal tracciato del flusso interno al vaso utilizzando la formula di Poiseuille: in questo modo è stato possibile ricavare la differenza di pressione ai capi del condotto e, dato che la pressione in uscita è generalmente posta a zero, è stato deciso di imporre la variazione come ingresso al vaso.

Per quanto riguarda, invece, la pressione imposta come carico esterno, si è utiliz- zato il tracciato qualitativo ricavato dal set di valori di variazione del diametro. Ci sono stati forniti diversi tracciati, per misurare questo dato il vaso è stato isola- to ed è stato possibile osservarne il movimento dovuto alla contrazione intrinseca delle fibre muscolari del vaso. Tra i diversi tracciati forniti ne è stato scelto uno il cui intervallo di deformazione ricadesse interno ai valori medi precedentemente definiti.

Variando la pressione in ingresso nel tempo varia la pressione all’interno dell’in- tero condotto mentre la pressione imposta in uscita è sempre nulla: in questo modo nell’istante in cui il valore di pressione si trova a essere negativo il flusso di liquido cambia direzione e i lembi delle valvole sono spinti a chiudersi. In questo istante purtroppo è chiaramente visibile un limite imposto probabilmente dalla geometria del modello che è stata inizialmente costruita in ambiente pu- ramente bidimensionale. Come si osserva dalle figure4.15e4.18, solamente un lembo è spinto a chiudersi: tale fenomeno non è di facile interpretazione poichè, nonostante non sia stata imposta una condizione di simmetria, le condizioni e le caratteristiche sia geometriche che fisiche del vaso sono perfettamente simmetri- che.

Come si evince da studi in letteratura, è presente un importante reflusso a cavallo delle valvole durante la contrazione del muscolo liscio del vaso: per cercare di

5.1. Discussioni dei risultati del modello 2D 131

non limitare eccessivamente questo fenomeno presente in fisiologia non è stato impedito il reflusso né in ingresso né in uscita al condotto. Questa particolare situazione potrebbe aver portato a degli scompensi di pressione e di conseguenza alla formazione di zone in cui il flusso si disperdere in maniera disordinata e asimmetrica.

Questa strana configurazione porta inoltre ad un altro problema: continuando la simulazione nel tempo i due lembi valvolari che tendono a chiudersi si avvicina- no a tal punto da scontrarsi. Questo tipo di situazione è molto critica durante una simulazione computazionale in quanto l’intersezione tra due sezioni porta all’unione di domini della mesh appartenenti a componenti geometriche diverse, e dunque inevitabilmente a errori di calcolo. Alla luce di queste considerazioni non è stato considerato interessante lo sviluppo del modello tramite l’introduzio- ne di pressioni nell’ordine dei mmHg, dato che già con pressioni decisamente inferiori è stata raggiunta la convergenza.

Si è cercato di imporre delle pressioni che potessero riprodurre lo stato di defor- mazione prodotto durante la contrazione intrinseca del vaso.

Per quanto riguarda il carico esterno, esso è imposto come una pressione agente sul contorno esterno del vaso. Dato che la contrazione è uno stimolo che si propaga all’interno della parete, nello spessore, esso è stato imposto come carico agente sul contorno, in quando dal punto di vista computazionale non è possibile distinguere tra una contrazione che si sviluppa all’interno dello spessore e una prodotta dall’interazione con il dominio circostante il vaso.

Aumentando i tempi di simulazione per osservare la progressione del movi- mento, tuttavia, anche in questo caso possono verificarsi situazioni di contatto tra domini differenti. In questo caso la pressione in ingresso non è variabile e la differenza di pressione a cavallo del vaso rimane costante, di conseguenza il flusso non inverte mai la sua direzione e i lembi valvolari non sono spinti a chiudersi, ma anzi se si aprono eccessivamente intersecano o vi aderiscono completamente, portando ad errori di tipo logistico e computazionale all’interno del risolutore.