Sviluppo del modello 3D

Analogamente a quanto detto per il modello bidimensionale, sono stati uti- lizzati i dati sperimentali per studiare tramite diverse simulazioni condizioni fisiologiche.

Pressioni

Sono state imposte separatamente come condizioni iniziali sia la variazione di pressioni Pin(figura: 3.47) in ingresso che di carico esterno Pext (figura: 3.44).

Per quanto riguarda il carico imposto esternamente al vaso, sono stati uti- lizzati i tracciati fisiologici ricavati dalla variazione di diametro, come spiegato nella sezione relativa allo studio bidimensionale (paragrafo:3.6.1).

Figura 3.44: Pext.

Per quanto riguarda i valori da imporre come pressione in ingresso al vaso, ci sono stati forniti nuovi dati fisiologici. I tracciati rappresentano la variazione della pressione intraluminale a seguito della contrazione intrinseca; sono disponibili andamenti della pressione sia di vasi longitudinali (figura: 3.46) che trasversali (fugura:3.45) alle fibre muscolari del diaframma e per entrambi si distingue tra vasi superficiali e profondi.

3.6. Utilizzo di dati sperimentali 82

Figura 3.45:Andamento di pressione dei vasi trasversali.

3.6. Utilizzo di dati sperimentali 83

Questi valori sono stati ricavati durante uno studio sperimentale [19] in cui il vaso è stato isolato e il contributo della contrazione estrinseca è stato simulato con iniezioni di KCl nell’interno del vaso; nel grafico sono quindi presenti sia il contributo del muscolo liscio del vaso che quello del movimento cardiogenico, individuabile dal picco misurato a seguito dell’iniezione.

Il nostro modello è la rappresentazione di un vaso situato sotto le fibre muscolari del diaframma, perciò per l’analisi dei dati abbiamo utilizzato i valori di pressio- ne dei vasi profondi longitudinali, nell’ordine dei millimetri di mercurio (figura:

3.47).

Figura 3.47:Andamento di pressione utilizzato nel modello.

Velocità

In questo caso si è deciso di simulare il caso in cui come condizione in ingresso sia imposta la velocità del liquido linfatico e non più la pressione, lasciando inalterato il resto del modello (figura:3.48).

3.6. Utilizzo di dati sperimentali 84

Figura 3.48:Variazione della velocità nel tempo.

Si è deciso di utilizzare questo dato poiché il tracciato fornito era stato misu- rato direttamente in vivo. In uno degli esperimenti del Dipartimento di Scienze Morfologiche e Chirurgiche dell’Università degli Studi dell’Insubria di Varese, sono state iniettate delle microsfere nei vasi linfatici e il loro movimento è stato ripre- so da una telecamera, da questi filmati è stato ricavato il seguente tracciato di velocità. Questi valori sono stati imposti direttamente come input al modello.

Capitolo 4

Risultati

4.1

Analisi preliminare del modello 2D

É stato necessario condurre uno studio preliminare utilizzando un modello bidimensionale e, una volta implementato quest’ultimo, si è deciso di confrontare i risultati ottenuti per valutarne la correttezza.

La nostra analisi si è concentrata sull’osservazione della dinamica di apertura delle valvole e della deformazione del vaso. Secondo i criteri di base con cui è stata progettata complessivamente l’analisi è stato possibile variare le condizioni iniziali e al contorno. Sono state percorse diverse strade parallelamente per cercare di simulare contemporaneamente diverse situazioni; più precisamente sono stati variati e simulati, in diverse combinazioni:

• le condizioni iniziali imposte sull’intero dominio;

• il valore e l’andamento delle condizioni sulle pressioni in ingresso e in uscita al vaso, Pingresso e Puscita;

• il valore e l’andamento delle condizioni imposte sul contorno, Pesterna ;

Generalmente i diversi valori di pressione utilizzati sono stati moltiplicati per una funzione step, in modo che il valore desiderato fosse raggiunto in maniera graduale. A questo punto dello studio sono state implementate diverse simula- zioni con differenti valori di pressione, in un range tra 1 e 10 Pa, mentre in una

4.1. Analisi preliminare del modello 2D 86

fase successiva sono state imposte delle pressioni variabili con l’intento di poter soddisfare nelle fasi ancora successive la simulazione di parametri fisiologici. É stato quindi deciso di utilizzare valori di Pingresso, Puscitae Pesterna in millimetri di

mercurio.

I risultati delle suddette simulazioni sono stati analizzati osservando i valori di velocità e sforzo di taglio forniti dall’analisi FSI di COMSOL Multiphysics (figure:

4.4,4.5). Solitamente abbiamo osservato il valore dello sforzo di taglio anzichè quello dello shear rate in quanto il suo valore è facilmente confrontabile con il valore della velocità.

Sono stati osservati e confrontati i valori delle mappe colorimetriche, fornite come output dalle simulazioni, con i valori di velocità ricavati tramite l’approssi- mazione con la formula di Poiseuille mentre, i valori dishear rate e sforzo di taglio sono stati confrontati con quelli ottenuti mediante la formula di Newton, valida per il flusso di un liquido newtoniano tra due piastre piane.

Il vaso linfatico è per natura collassabile e il movimento di apertura delle valvole è molto veloce, il che induce delle rapide variazioni di forma che portano ad una grande deformazione della mesh: a causa di ciò, durante questo studio preliminare si è reso necessario un intervento per migliorane la qualità della mesh e contrastare questo fenomeno. Come già spiegato, nel paragrafo3.2.5, è stato necessario introdurre la rigenerazione automatica della mesh, opzione dello studio di COMSOL Multiphysics, che consente una rigenerazione sull’intera geometria qualora non sia soddisfatto un criterio limite che può essere la qualità o la distorsione degli elementi. In questo caso si è deciso di utilizzare il criterio si distorsione poichè gli elementi nella zona intervalvolare si distorcevano ampia- mente durante l’apertura (figura:3.10).

Per completezza è stato necessario condurre un’analisi della sensitività della mesh e del criterio di distorsione.

Dopo aver stabilito la geometria e i materiali del modello bidimensionale iniziale sono state implementate le prime simulazioni, in cui sono state impostate le pressioni in ingresso, in uscita ed esterne costanti.

4.1. Analisi preliminare del modello 2D 87

Inizialmente si è deciso di utilizzare:

• un modello che non comprendesse solamente il linfangione ma contenesse una zona libera antecedente e successiva allo stesso;

• pressioni di poche decine di Pascal;

• modulo elastico della valvola e del vaso differenti di tre ordini di grandezza, kPa e MPa.

Tuttavia, i risultati forniti da questo studio non sono stati soddisfacenti in quanto il grafico dello sforzo di taglio che ne deriva non assume valori realistici: la dinamica del movimento della mesh, data la bassa qualità degli elementi, genera infatti un errore numerico. Nella mappa colorimetrica fornita, si può notare una dispersione dei valori di tale grandezza, infatti, nella zona tra i lembi valvolari si creavano dei punti in cui il valore era eccessivamente alto (figura:

4.3). Confrontando invece le mappe riguardanti la velocità, si può facilmente affermare che questa si sviluppi con un profilo parabolico, cioè assumendo valore nullo ai lati e massimo nel centro del condotto, il che dovrebbe portare ad uno sforzo di taglio massimo alla parete e minino al centro.

4.1. Analisi preliminare del modello 2D 88

Figura 4.2:Grafico dello sforzo di taglio al termine della simulazione.

Figura 4.3:Partiolare dei picchi dello sforzo di taglio.

Successivamente si è deciso di controllare la qualità della mesh durante l’intera simulazione e si è notata un’eccesiva deformazione dei lembi valvolari durante l’apertura. Come illustrato del capitolo 3.2.5, dopo diversi tentativi é stata impostata l’opzione di rigenerazione automatica della mesh fornita da COMSOL per cercare di migliorarne la qualità. Nel paragrafo4.1.2si può notare come la mappa colorimetrica del taglio sia sensibilmente migliorata in prossimità dei lembi.

4.1. Analisi preliminare del modello 2D 89