LA GRAVITAZIONE
1. Prima legge di Keplero
Più precisamente sappiamo che:
I. La traiettoria descritta dal pianeta può essere soltanto un'ellisse, una parabola o un'iperbole;
II. Le traiettorie chiuse, lungo cui il pianeta orbita attorno alla stella, hanno soltanto la forma di ellisse ( o di circonferenza come caso particolare);
2. Seconda legge di Keplero
Ne deriva che nel perielio il pianeta orbita più velocemente intorno alla
propria stella rispetto all'afelio .
Momento angolare perielio
Momento angolare afelio
Le orbite descritte dai pianeti attorno al sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
🌍
Il raggio vettore che va dal sole a un pianeta spazza aree uguali in
intervalli di tempo uguali.
La seconda legge di Keplero è una conseguenza della conservazione del momento angolare .
🌖
3. Terza legge di Keplero
Legge di gravitazione
Accelerazione di gravità
Raggio dell'orbita
Periodo dell'orbita
Costante di gravitazione universale
Massa pianeta
COSTANTE GRAVITAZIONE
UNIVERSALE
DISTANZA TRA I PIANETI MASSE DEI
PIANETI
Massa del pianeta
Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione
è lo stesso per tutti i pianeti.
Dalla terza legge di keplero si evince che il periodo di rivoluzione è direttamente proporzionale al raggio
dell'orbita
I satelliti
Un satellite è un proiettile sparato con una velocità tale da non atterrare più; una volta in orbita il satellite cade continuamente vendendosi sfuggire la terra sotto di se a causa della
forma sferica della terra.
Un satellite apparentemente fermo rispetto alla superficie terrestre si dice geostazionario.Per ottenere tale effetto il periodo dell'orbita del
satellite deve essere uguale al periodo di rotazione terrestre. Ciò si ottiene ad una
distanza di 35800 km dalla terra.
CAMPO GRAVITAZIONALE
Per spiegare come i corpi dotati di massa possano esercitare la loro forza a distanza si introduce il concetto di campo gravitazionale. Un corpo dotato di massa crea un campo gravitazionale, ossia una regione dello spazio in cui altri corpi dotati anch'essi di massa risentono su loro stessi una forza di attrazione.
VELOCITÀ MINIMA AFFINCHÉ UN OGGETTO ENTRI IN ORBITA
MASSA INERZIALE: resistenza di un corpo ad esser accelerato
MASSA GRAVITAZIONALE: capacità di un corpo di poter attrarre un'altro corpo
Si ottiene eguagliando la forza di gravità con la forza
centripeta
Campo gravitazionale e velocità della luce: una variazione del campo gravitazionale non è istantaneo. In realtà la perturbazione gravitazionale si muove alla velocità della
luce.
Energia potenziale gravitazionale
Conservazione Energia Meccanica
Essendo nello spazio i corpi non sono sottoposti alla forza di attrito e quindi senza alcuna approssimazione possiamo usare le leggi di
conservazione dell'energia meccanica.
La variazione di energia potenziale è pari al lavoro fatto dalla forza di attrazione gravitazionale durante lo spostamento.
distanza fra i due corpi
Seconda legge di keplero:
È possibile spiegare la seconda legge di Keplero tramite il teorema di conservazione dell'energia meccanica.
Quando siamo nell'afelio l'energia potenziale essendo minore comporta un diminuzione di energia cinetica e di
conseguenza velocità. Dal momento che l'energia
Velocità di fuga:
La minima velocità che deve essere posseduta da un proiettile posto sulla superficie di un pianeta per riuscire ad allontanarsi
per sempre da esso, senza mai più ricadervi.
Tramite il teorema di conservazione dell'energia meccanica è possibile calcolare tale valore.
Raggio di Schwarzschild
COSTANTI
NOME SIMBOLO VALORE
COSTANTE DI GRAVITAZIONE
UNIVERSALE G
MASSA DELLA TERRA M
tRAGGIO TERRESTE R
tDISTANZA MEDIA TERRA-LUNA R
tlLa velocità di fuga tende all'infinito ( a massa del pianeta costante) quando il raggio del pianeta tende
a zero: collasso gravitazionale di una stella/ buco nero.
Chiaramente è impossibile dato il limite massimo di velocità pari a quello della luce.
Valore critico per cui la velocità di fuga coincide con la velocità della luce
